全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)及答案

（已列a前n项（已列a前n项，675分等nn4551010）共12个小每小题共60分.在每小题给个.1合{x|﹣2+4x≥0，，C={x|，N，则（∪B）C=（）A．{24}．{02C．{0，24D{x|n∈}2分设i是数单位，若，，∈R，复数+的共轭数是（）A．2iB．﹣i．2+iD．﹣i3．差数的是+a，下列题正确是（）A．a是常数数常数是常数4分）七巧板是我们祖先的一创造，被誉为“方魔板”，它是由五块等腰直角角两块等小三形一块三角和两块全等的三角一块正形块平边形组成图是一用七板成的正形任取一点则此取黑部的概（）A．．．．5分已点F为双曲线：）的右焦点，直线x=a与双线的渐近线第一限的交点为，若的中点双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．．．．6分）已知函数

则（）A．2π．．．7分）执行如图所示的程序框，则输出的的值为（）A．．．．8数（0个为（（）数x）=cos4x的图象左平移得．可由数x）=cos4x的图象向右平移得．可由数x）=cos4x的图象向右平移得．可由数x）=cos4x的图象向右平移得9分）

的展开中剔除数项后的各项系数为（）A．﹣73．﹣D﹣10何体三图如图示其俯中六边形ABCDEF是为1的正六边形点为的中点，则该几体的外接的表面是（）A．．．．12抛、，抛、，212112+∞，12抛、，抛、，212112+∞，1（列{15．分数3147且a与，nnN*则1分）知抛线y焦为过点分别作两条直线，l，直线与交于线与交于若与的斜率的平方和为，则AB|+|DE|（）A．16．20C．24D32分若函数x∈，对于给定的非零实数总在非零常数，使定义域内的任意实数都有afx=f（+T）恒成立，此时T为x）的类期，数（x）是M上的级类周期函数若函数（）是定义在区间0，∞）的类周期函数，且，x[，），函数．若∃8]∃∈（0，）fx）≤0成，则数的取值范围是（）A．

B．

．

D．二填每5分，满分20将填在）13（分）已知向量，，则=

．）已知满足约件为．

则目数值﹣

）a•a，的为﹣a，2n项和为．16分）图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，∥，，点E是段CD上异于点D的动EF⊥点，沿折起eq\o\ac(△,到)的位并使⊥AF，则五锥P﹣ABCEF的体的取值范围为．18．）柱﹣112分棱118．）柱﹣112分棱1111求2）在11三解答题（本大题共小，共分.解答写出文说明、明过程或演算步.）17分的内角，C边c分足，2bcosA+acosCccosA=0，又点满足．求及角的大小；求．（四ABCD中底面是正形且，∠AAB=∠AD=60°．（1）；（点D上，确点的置，使得直线DE与面所弦值为．19）过年吃水饺是我国不少地过春节的一大俗．年春节前夕A市某质检部门随机抽取了包某种品牌速水饺，检测其某项质量指，直的和AD直的和AD求所抽取的包速水饺项质指标的样平均数组中的数据该组区的中值作代；①由方图可认为速冻水的该质量标值服从正分布μ，σ2

用正态布，求落在（14.55，38.45）内概率；②频视概，某从超购了包种牌速水，这包速冻水饺中这种质量指标位于（，）的包数为求的布列和数学期望．附：①算得所抽查的这包冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则﹣＜Z≤μ+σ），P（μ﹣σZ≤μ+）．20分）已知圆C：

的离心率为直的圆的接正方面积为．椭圆C的标准方程；直线l：y=kx+与椭圆C相交于B两，在轴是否存在点使线AD斜率之k+k为定？若存在求出点坐标及定值若不存，试说理．21）已知数x）=e﹣2a﹣1）﹣b其中为自然对数的底数．（1）若函数x）在区间[，1]上是单调数，试求数取值范；（2）已知函数x）=e﹣（﹣12﹣bx﹣，且g（1）=0，若函数x）在区间0，1]上恰有个零点，求实数的值范．平坐121212平坐12121212在23.[选修程]22分）在角系圆为（a于的数坐标原点为极点x轴标系，圆的极坐标方程为．（1）圆的极坐标方程圆的直角坐；（2分别记直线：的于原的点为圆圆外，试实数段AB的长．[修4-5：不等式选讲]23已知函数x）=|+1．（1）求不等式f（≤x﹣的解集；（2）若数n满足m+，证：（m）+f（﹣2n）16．（已列a前n项（已列a前n项，675分等nn45510102018年全通高学校考数模拟理科）析共12个小每小题共60分.在每小题给个.1合{x|﹣2+4x≥0，，C={x|，N，则（∪B）C=（）A．{24}．{02C．{0，24D{x|n∈}【答】解：A=|﹣x2+4x≥0={x|0≤x≤4}，={x|3﹣＜3x＜3}{x|﹣4＜3}，则A∪B={|﹣4x≤，C={|x=2n，n∈，可A∪）∩0，，4}，故选．2分设i是数单位，若，，∈，复数yi的共轭复数是（）A．2iB．﹣i．2+iD．﹣i解解：由，得x+=2+i，∴复数yi共轭是i．故：．3．差数的是+a，下列题正确是（）A．a是常数数常数是常数答∵列项，nn答∵列项，nn445671110BCI【解：数前且++a+a，∴a+a+a+a=2（+a），∴a+a=9，∴

．故：．4分）七巧板是我们祖先的一创造，被誉为“方魔板”，它是由五块等腰直三形两全的小三角形、一中角和块等大角一块方和块行边形组成的图是一个用巧拼成的正方形中取一点则点自色分的概率是（）A．．．．【答】：设则BC=CD=DE=EF=1，S=eq\o\ac(△,∴)

××

=，S

平行边形

×=，∴所求的概率为P===故选：．

．5分）已点为双线：的右焦点，直线x=a与双线的渐近线第一限的交点为若的中在双曲线，则双线的离心为（）A．．．．【解答】解：设双曲线：

的右焦点c0，双曲线的渐近线方程为x，由代入近线方程得，则a，b得的中点为（，代入双曲线的方程得，可得﹣2ac﹣c2=0，由，得+2e﹣，解得﹣1﹣1﹣，故：．6分已函数

则（）A．2π．．．【答】解：∵，=

2

==

，∴=（））=

﹣2．故：．7分）执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．．．．【解答】解：第次循环后，S=，不足退循环的件，；第次环后S=，不满退出循的条件k=3；第次环后S==2不足出环条，；…第次环后S=，不满足退出循环条件，+；…第次循环，S=，不满退出循的条件，第次循环，S==2

，足出环条，故出的值为，故：8数（ω＞0个为（（）数x）=cos4x的图象左平移得．可由数x）=cos4x的图象向右平移得．可由数x）=cos4x的图象向右平移得．可由数x）=cos4x的图象向右平移得【解答】解：函数

=sin（）﹣•

+（2ωx﹣个零点差的对值为，∴=

，∴，fx=sin（﹣﹣﹣﹣．故把函数x）=cos4x的图象向右平移）的象，故选：B．9分）

的展开中剔除数项后的各项系数为（）A．﹣73．﹣D﹣【解解：

展开式所有各项系数和为2﹣31）=64；=（﹣3+++，其展中的项为﹣，∴求开中除数后各系和为﹣64﹣9=﹣．故选：．10某体三图如示中俯视中六边形ABCDEF是为1的正六边形点为的中点则该几体的外球的表积是（）A．．．．【解答解如，可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF，面正六边形，有一侧面垂直底面，且P在底面的投影为中，底中N作底垂线，过侧面的外心面PAF的垂线，两垂线交点即为球心，eq\o\ac(△,设)的外圆半为，，解得，∴，121212焦点F0，122111121212焦点F0，122111y，，11221y，，34341234则该几何体的外接球的半径

，∴面积是则该几何体的外接的面积是S=42=故：C．

．11分）知抛线C：2的焦为F，过点F分别两条直线，l，直线l与抛线交于A、B两点直线与抛物线C交于DE两，若l与的斜率的平方和为，||+|DE|最）A．16．20C．24D32【解答】解：抛物线C：2

的线l：（x﹣1线l：（x﹣，由题可则，联立，整理：2

x2

﹣（2k2

+4x+k

2

=0，设A（x，，x=

，设Dx，，：+x=2，由抛线性质得丨丨=x+x+，丨丨=x+x+p=4+，∴12+∞，112+∞，1||+|DE|+当仅当

===时上式”成．

，∴||+|DE|值，故选：．12分）若函数（x∈M，对于给定的非实数，总存在非零常数，使定义域内的任意实数都有afx=f（+T）恒成立，此时为f）的类期，数（x）是M上的级类周期函数若函数（）是定义在区间0，∞）的类周期函数，且，当[，）时，函数．若∃8]∃∈（0，）fx）≤0成，则数的取值范围是（）A．

B．

．

D．【解题意函数∈[，，分析得：当≤≤1时，fx）﹣2x2，有最大值0）=，最值1）=﹣，当x＜时，（x）（2﹣x数x）的图象关于直线对，则时有﹣＜fx）＜，又由函数（）是定义在区间0+∞）内的级类周函数，且则在∈[6，8上，f（）=2•f（﹣6有﹣12f）≤，则f8）=2f（（（=16f（）=8，则函数（x）在区间[，8上的最大为8，最小值为﹣对于数有g′（x）=﹣+x+1==分析可在（1）上，g′（）＜0，函数x）为减数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数x）增函数，

，+∞121max+∞121max则函数x）在（0+∞）上，由最小值）=+m，若∃68，∃∈（0，fx）≤0成立，必有g（x））m≤8，解可得≤，即m的取值范围为（﹣，故选：B．二每5分，满20分将答）13分已向量，则．【解答】解：根据题意，向量，，若﹣cos，有tanα=，又由+cos2

α=1，有

或，则（，﹣，﹣，则||=

，则

+2

﹣2•=

；故答案为：14分已，y满束条．

则目标数【解答】解：约束条出可域如，15分比中，3147a15分比中，3147a与差，中1n【答等{a}中，比且241b﹣所：n联立得（24，=

，令3y，化为

，图可知，当直线

过时，直在轴上的截距最大t有最小值2．∴标函数为．故案为：．）数a且等为﹣a，nN*，数列b}的前项和为．﹣】解数a•a=2a，差中项为，设项为，公比为，则：，整得：，解：．则：，a==﹣22n﹣4，﹣2n五面形为DEF2n五面形为DEF则：T==故答案为：．

．16分）图，在直角梯形中AB⊥BC，，，点E是段上于点的点EF⊥点，沿折的位置并使⊥AF，则五棱锥ABCEF的体积的取值围为，）．【解解：∵AF，EFAF∩，∴PF平面．设，则x＜1，且．∴边的积S=×（+2）×1﹣（3﹣x2．梯形eq\o\ac(△,﹣)∴五棱锥ABCEF的体积

（3﹣2x=（3x﹣x3，设x）=（3x﹣x3则′（x）=（33x2）=（1x2，∴当＜＜1时，f′（）＞，∴fx）（1）上单调递增，又f（，f（=．∴棱锥ABCEF的体积的范围是（，．故答为：．三、答（大共小，共70分.解答写出文说明、明过程或演算步骤.）17分的内角C对边c分别满足，18．）ABCD﹣1111（：2）18．）ABCD﹣1111（：2）在试确定得112bcosA+acosCccosA=0，又点满足．求及角的大小；求．【解答】解）由+acosC+ccosA=0及正弦定理得﹣2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，即﹣2sinBcosA=sin（A+）=sinB，eq\o\ac(△,在)ABC中，sinB＞0所以．又（0，π以．eq\o\ac(△,在)ABC中，c=2b=2，由余弦定理得=b+c﹣2bccosA=b2+2所以．（2）由，

+bc=7，得

=

，所以．（12分在四棱ABCD中面是正方形且，∠AAB=∠．1）求；（点D上，，面BDB所成为．】）1111于11111A以11以1111111】）1111于11111A以11以1111111所、11，，，（，1EEE1【解答（接B，DAC，因为，AAB=∠AD=60°，所以eq\o\ac(△,1)AB和eq\o\ac(△,1)AD均为正角形，是B=AD．设与的交点为，连接，则O⊥BD，又四边形是正方形所以⊥，而O∩AC=O，所以平面AC．又⊂面，又∥AA，所．（2）由，及⊥AD，于是，从而O⊥，结合O⊥，AC=O，得O⊥底面，以OB、两．如，点为坐标原点，x轴的正方向，建空间直角坐标系﹣xyz，则（0，﹣）﹣1，，0），，，由得﹣，﹣，．设01，则（+1，y+1z﹣）（﹣10E﹣﹣1﹣1，，所以．设面的个法向量为，11111111

x=1θ

EDCDEBDB1920181

1002ZNμσ2

Z14.5538.45

4

430X

准Pμ﹣σ＜≤μ+σPμ﹣2σZ≤μ+2σADBDADBD所抽取的速冻饺项量标的样平数为．（2①∵服从态布（μ，σ2且，σ≈，∴P（14.55Z＜38.45）（26.511.95＜Z＜26.5），∴Z落在（14.55，38.45）内的概率是0.6826．得（，，；；；；．∴X的分布为X01234P∴．20分）已知圆C：

的离心率为的圆的接正方面积为．椭圆C的标准方程；直线l：y=kx+与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上否存点D，使直线AD与的率之k+k为定？若存求出点D坐标及该定值若不存在试说明理由．A（2211使ADADBD使A（2211使ADADBD使AD【解答】解由已知可得

解得b=c=1，所椭方为．（2由

得（12k2）x2++，eq\o\ac(△,则)=64k2﹣1+2k）=16k﹣240得或．设（x，则，，设存点（，m则，，所以

==

．要为值只需﹣4k（m）=6k﹣8k+4mk=22m1与参数k无，故解得，当=0．综所，在点+k为定，且值为．21）已数（）=ex﹣a﹣1x﹣b其中自然对数的数．（1）若函数x）区[01]上单调函，试求数取值范；（2）已知函数x）=e﹣（﹣12﹣bx﹣，且1），若函数x）在区间0，1]上恰有个零点求实数的值范．【解解）根据题，函数（）=e2﹣2（a﹣1）x﹣b，其数为x）x2（﹣1，当数x）在区间[，]上单调增时，（x）x﹣（a﹣1）≥在间0，∴）2（≤max00010212∴）2（≤max0001021212121]上恒成立，a﹣中01]得；当函f（）在间[0，1单调减，（x）=e﹣2a﹣1≤0在区间0，1]恒立，∴2（a1≥（e）∈[0，1]得．综所述实数a的取范是．（2函数gx）（a﹣1）x2﹣﹣1，则g'（）=ex﹣2（a1）﹣b，分析得（）=g'（x由g（0）（1=0，知g（）在区间01）恰一个零点，设该零点为x，（x）在区间0x）内不单调，所以）在区间（x）内存在零点x，同理，fx）在区（x，）内存在零点x，所以）在区间（1）恰两个零点．由（）知，当时，（）在区间[，上单调递增，故（x）在区间（0，1）内至多