高中数学-二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《二项式定理(一)》教案设计教材：人教A版选修2-3第一章第三节一、教学目标1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．二、教学重点、难点重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.三、教学过程（一）提出问题，引入课题引入：二项式定理研究的是的展开式，如：，那么的展开式是什么？【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.（二）引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识．问题1.的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？问题2.展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备.2、展开式的再认识探究1：不运算，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：(1)合并同类项之前展开式有多少项？(2)展开式中有哪些不同的项？(3)各项的系数为多少？(4)从上述三个问题，你能否得出的展开式？探究2：仿照上述过程，请你推导的展开式.【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．(三)形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导的展开式．———二项式定理证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由k个选了b，n－k个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．【设计意图】通过仿照、展开式的探究方法，由学生类比得出的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．(四)熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1.项数：共有１项.2.次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．各项的次数都等于n．3.二项式系数:依次为，这里称为二项式系数.4.二项展开式的通项:式中的叫做二项展开式的通项.用表示.即通项为展开式的第１项:=变一变（1）（2）例.求的展开式.思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？思考3：你能否直接求出展开式的第３项？【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．(五)课堂小结，课后作业小结（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）公式：思想方法：1.从特殊到一般的思维方式.2.用计数原理分析二项式的展开过程.作业巩固型作业：课本36页习题1.3A组1、2、3思维拓展型作业：二项式系数有何性质．教案设计说明二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．学情分析学生为平行班学生，有一定的数学基础．学生理解组合及组合数的概念，掌握了多项式乘法的运算法则，有一定的归纳猜想能力，能顺利完成课时计划内容．学生有过探究、交流的课堂教学的尝试效果分析：通过本节课的学习，在知识面上，期望学生能够理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征能对二项式定理进行简单应用；在思想和能力面猜想—证明”的思维方法，培养合作的意识，获得学习和成功的体验；通过对二项式定理内容的研究，使学生体验特殊到一般发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程，通过对二项展开式结构特点的观察，使学生体验数学公式的对称美、和谐美作为初中一种多项式乘法公式推广二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系

本内容教学约需6课时，具体分配如下：

10．4二项式定理

约4课时

小结与复习

2课时二项式定理，在本章中起着承上启下的作用：它不仅将前面的组合的学习深化一步，而且为学习后面的独立重复试验，二项分布作了准备

，.掌握二项式定理和二项展开式的性质并能用它们计算和证明一些简单的问题

二项式定理的有关概念

第一、对通项要注意以下几点:

①它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项也随之确定.

②公式表示的是第r+1项，而不是第r项.

③公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n.

第二、要注意区分，展开式的第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数是两个不同的概念，千万不能混在一起.

（7）二项式系数的性质

①展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等注意：①用二项式定理进行幂的近似计算时，首先要将幂的底数拆成两项，构造二项式；其次要根据题设的精确度选取展开的项数.

②利用二项式定理证明整除性问题，也应灵活处理底数，使之符合需要.

③赋值法是解决二项展开式中有关系数问题的重要手段，许多复杂的与系数有关的问题均可以通过正确的、简单的赋值得到解决.

二项式定理试题类型大全一．选择题1.有多少个整数n能使(n+i)4成为整数（B）A.0B.1C.2D.32.展开式中不含项的系数的和为（B）A.-1B.0C.1D.23．若S=，则S的个位数字是（C）A0B3C5D84．已知（x－）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（C）A.28 B.38 C.1或38 D.1或285．在的展开式中，有理项的个数是（）Ａ．15个 Ｂ．33个 Ｃ．17个 Ｄ．16个6.在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（C）A．3项 B．4项 C．5项 D．6项7．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（C）A、－5B、5C、10D、－108．的展开式中的系数为（）A．6 B．-6 C．9 D．-99．若x=，则(3+2x)10的展开式中最大的项为（B）A.第一项B.第三项C.第六项D.第八项10.二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．7 B．12 C．14 D．511.设函数则导函数的展开式项的系数为（Ｃ）A．1440B．-1440C．-2880D．288012．在的展开式中，常数项为（B）（A）51（B）－51（C）－11（D）1113．若，且，则的值为（Ｃ）Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．1214．若多项式=，则（）（A）9（B）10（C）（D）解：根据左边的系数为1,易知，左边的系数为0,右边的系数为,∴故选D。15．若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除，则得到的新系数和等于（A）A.(2n+1-1)／(n+1)B.(2n-1)／(n+1)C.(2n-1+n-2)/(n+1)D.(n·2n+1)/(n+1)16．设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod10)，则b的值可以是（B）

A.2015B.2011C.2008D.200617.若二项式展开式的常数项为20，则值为（B）A. B.C. D.18．5310被8除的余数是（）A、1B、2C、3D、719已知，设，则M的值为（）A4B-4iC4iD20.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近视值是………（）A.1.23B.1.24C.1.33D.1.4421.(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1)的展开式中，x的系数是…（）A.B.C.D.二．填空题20、已知3,则x=__________________21、（x-1）（x+2）（x-5）（x+7）（x-10）中x4的系数为_______________22.若对任意实数都有，则-243.23设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是-19224已知等式成立，则的值等于0.25、的二项展开式中，含的奇次幂的所有项的和为S，当时，S等于26设二项式的展开式的各项系数之和为P，所有二项式系数之和为S，若P+S=272，则n=.三．解答题27、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）二项式定理课后反思1.教学内容分析本节课是人教版数学选修2—3第一章第1.3节第一课时，内容为二项式定理。二项式定理是排列组合后的一部分内容，其形成过程是组合形式的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，做知识上的铺垫。二项展开式及多项式乘法有密切的联系。本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题。例如整除问题、近似计算、不等式的证明等。2.本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理及通项公式的运用”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．3.本节课的难点是用计数原理分析二项式定理的形成过程。在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以（a+b)2,(a+b)3为对象进行探究，引导学生进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导(a+b)n的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依4.教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体．教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法．教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据