2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)

2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)②bcosBc=sinB从以上三个条件中选择一个条件补充在题干中，完成下列问题.（1）求B；（2）求△ABC的面积.（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【解析】（1）∵sinC=3sinB，由正弦定理得：c=2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第10页。联立解之得b=2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第10页。选条件③a由余弦定理cosB=选条件②bcosB选条件①sinCsinAcosB=32sinA（2）由（1）B=π6，由正弦定理（i）当时C=π3，A=（ii）当C=2π3时，A综上，ΔABC的面积为332或 18.（本小照满分12分）已知正项数列的首项，前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式:（2）设数列前n和为，求使得Tn<2n+1n2成立的n的最大【解析】（1）由anan+1+1=4Sn①得an+1an+2+1=4Sn+1②②-①得an+1an+2-anan+1=4an+1,因为an+1>0，所以an+2-an=4由此可知a1,a3,a5,a7,…,a2n-1,…是公差为2的等差数列，其通项公式为a2n-1=4n-3=2(2n-1)-1;故n∈N+时，an=2n-1（2）由（1）可知bT要使Tn<2由n2n+1由2n+1n因为1所以当n≤4时，Tn当n>4时，T2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第11页。故满足条件的n的最大值为4.2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第11页。19.（本小题满分12分）如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体.（1）若点M是ED的中点，求证:CM∥平面ABE；（2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第12页。20.“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x（单位:亿元）对年盈利额y（单位:亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额（i=1，2，…，10）数据进行分析，建立了两个函数模型:2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第12页。y=α+βx2；y=eλx+t令（i=1，2，…，10），经计算得如下数据:=26，=215，=680，=5.36=100，=22500，=260，=4，=4，=18，问:（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好?（2）根据（1）的选择及表中数据，建立，y关于x的回归方程（系数精确到0.01）（3）若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元?（结果精确到0.01）附:①相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中:eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)参考数据:ln2≈0.693，ln5≈1.609.【解析】（1）为了判断两个函数模型：y=α+βx22021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第13页。2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第13页。21（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F2，作直线l与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线x=4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G.①证明:G为定点；②求△ABG面积的最大值.2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第14页。2021届山东省菏泽市高考二模数学试题(解析版)全文共15页，当前为第14页。22,(本小题满分12分)已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1（a，bR），e=2.71828…为自然对数的底数.(1)设g（x）=f′（x），若g（x）是（0，2）上的单调函数，