2021年湖北省黄冈市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年湖北省黄冈市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

2.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

3.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

4.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

7.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

8.A.B.C.D.

9.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

10.A.B.C.

11.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

12.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

13.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

14.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

15.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

16.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

17.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

18.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

19.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

20.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

二、填空题(20题)21.已知_____.

22.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

23.函数y=x2+5的递减区间是

。

24.

25.

26.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

27.

28.

29.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

30.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

31.函数的最小正周期T=_____.

32.

33.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

34.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

35.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

36.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

37.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

38.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

39._____；_____.

40.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

47.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

48.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

49.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

50.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

五、解答题(5题)51.

52.

53.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

54.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

55.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

5.B

6.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

7.C

8.B

9.B

10.A

11.B

12.C

13.B

14.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

15.C由二项式定理展开可得，

16.C

17.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

18.D

19.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

20.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

21.

22.

23.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

24.π/2

25.

26.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

27.λ=1,μ=4

28.(1,2)

29.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

30.

，

31.

，由题可知，所以周期T=

32.

33.3，

34.18，

35.-189，

36.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

37.x+y-2=0

38.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

39.2

40.①③④

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.

45.

46.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

47.

48.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

49.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

50.

51.

52.

53.

54.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜