高中数学同角三角函数的基本关系与诱导公式

高中数学同角三角函数的基本关系与诱导公式第1页，共40页，2023年，2月20日，星期四1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：______________________．sin2α＋cos2α＝1第2页，共40页，2023年，2月20日，星期四2．六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα________________________________余弦cosα__________________________________正切tanα____________________口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－tanα第3页，共40页，2023年，2月20日，星期四1．有人说sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝sinα(k∈Z)，你认为正确吗？【提示】

不正确．当k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝－sinα；当k＝2n＋1(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα.2．sin(－π－α)如何使用诱导公式变形？【提示】

sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sinα.第4页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】

A第5页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】

D第6页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】

A第7页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】

B第8页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】

A第9页，共40页，2023年，2月20日，星期四第10页，共40页，2023年，2月20日，星期四【思路点拨】

(1)先根据已知条件求得tanα，再把所求式变为用tanα表示的式子求解；(2)切化弦，结合sin2α＋cos2α＝1求解．第11页，共40页，2023年，2月20日，星期四第12页，共40页，2023年，2月20日，星期四第13页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】

A第14页，共40页，2023年，2月20日，星期四第15页，共40页，2023年，2月20日，星期四【思路点拨】

(1)先利用诱导公式对原式进行化简，再根据tanα＝2，结合α的范围和同角三角函数关系式求解；(2)①直接利用诱导公式化简约分．②利用α在第三象限及同角三角函数关系的变形式得f(α)．第16页，共40页，2023年，2月20日，星期四第17页，共40页，2023年，2月20日，星期四第18页，共40页，2023年，2月20日，星期四1．利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归．2．诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值．第19页，共40页，2023年，2月20日，星期四第20页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】

(1)B(2)A第21页，共40页，2023年，2月20日，星期四【思路点拨】

(1)利用平方关系，设法沟通sinx－cosx与sinx＋cosx的关系；(2)先利用倍角公式、商数关系式化为角x的弦函数，再设法将所求式子用已知表示出来．第22页，共40页，2023年，2月20日，星期四第23页，共40页，2023年，2月20日，星期四第24页，共40页，2023年，2月20日，星期四第25页，共40页，2023年，2月20日，星期四第26页，共40页，2023年，2月20日，星期四第27页，共40页，2023年，2月20日，星期四诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．1.利用诱导公式进行化简求值时，要注意函数名称和符号的确定．2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要注意判断三角函数值的符号．第28页，共40页，2023年，2月20日，星期四第29页，共40页，2023年，2月20日，星期四从近两年高考试题看，同角三角函数关系与诱导公式的考查以化简、求值为主，题型为选择、填空题的形式，试题不超过中等难度；并注重与倍角、两角和、两角差等公式渗透，考查基本运算和转化思想，求解时常见错误是忽视三角函数值符号的判断．第30页，共40页，2023年，2月20日，星期四易错辨析之六忽视三角函数值符号的判断致误第31页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】

D第32页，共40页，2023年，2月20日，星期四第33页，共40页，2023年，2月20日，星期四第34页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】

A第35页，共40页，2023年，2月20日，星期四第36页，共40页，2023年，2月20日，星期四【答案】A第37页