高中数学 第三章 函数的应用单元复习 新人教A版必修

高中数学第三章函数的应用单元复习课件新人教A版必修第1页，共14页，2023年，2月20日，星期四函数与方程单元复习第2页，共14页，2023年，2月20日，星期四知识回顾（一）第三章知识点

1.函数的零点，方程的根与函数的零点，零点的性质.

2.二分法，用二分法求函数零点的步骤.

3.几类不同增长的函数模型（直线上升、指数爆炸、对数增长），指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.

4.函数模型，解决实际问题的基本过程.第3页，共14页，2023年，2月20日，星期四方法总结（二）方法总结

1.函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.

2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛，求解此类问题常有三种途径：（1）利用求根公式；（2）利用二次函数的图象；（3）利用根与系数的关系.无论利用哪种方法，根的判别式都不容忽视，只是由于二次函数图象的不间断性，有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中.第4页，共14页，2023年，2月20日，星期四请同学们回忆利用二分法求解方程根的步骤已知函数y=f（x）定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过正数ε，即使得|x－x0|≤ε.（1）在D内取一个闭区间［a，b］D，使f（a）与f（b）异号，即f（a）·f（b）＜0.令a0=a，b0=b.（2）取区间［a0，b0］的中点，则此中点对应的横坐标为

x0=a0+（b0－a0）=（a0+b0）.计算f（x0）和f（a0）.判断：①如果f（x0）=0，则x0就是f（x）的零点，计算终止；②如果f（a0）·f（x0）＜0，则零点位于区间［a0，x0］内，令a1=a0，b1=x0；③如果f（a0）·f（x0）＞0，则零点位于区间［x0，b0］内，令a1=x0，b1=b第5页，共14页，2023年，2月20日，星期四（3）取区间［a1，b1］的中点，则此中点对应的横坐标为

x1=a1+（b1－a1）=（a1+b1）.计算f（x1）和f（a1）.判断：①如果f（x1）=0，则x1就是f（x）的零点，计算终止；②如果f（a1）·f（x1）＜0，则零点位于区间［a1，x1］上，令a2=a1，b2=x1.③如果f（a1）·f（x1）＞0，则零点位于区间［x1，b1］上，令a2=x1，b2=b1.

……实施上述步骤，函数的零点总位于区间［an，bn］上，当|an－bn|＜2ε时，区间［an，bn］的中点xn=（an+bn）.就是函数y=f（x）的近似零点，计算终止.这时函数y=f（x）的近似零点与真正零点的误差不超过ε.第6页，共14页，2023年，2月20日，星期四

4.对于直线y=kx+b（k≥0），指数函数y=m·ax（m＞0，a＞1），对数函数y=logbx（b＞1），在区间（0，+∞）上，尽管函数y=ax（a＞1），y=logax（a＞1），y=xn（n＞0）都是增函数，但是它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，y=ax（a＞1）的增长速度越来越快，会远远超过y=xn（n＞0）的增长速度，而y=logax（a＞1）的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，ax＞xn＞logax.第7页，共14页，2023年，2月20日，星期四实际问题的建模方法.（1）认真审题，准确理解题意.（2）从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式.（3）研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出解答.第8页，共14页，2023年，2月20日，星期四典例剖析

【例1】作出函数y=x3与y=3x－1的图象，并写出方程x3=3x－1的近似解.（精确到0.1）第9页，共14页，2023年，2月20日，星期四【例2】分别就a=2，a=5/4和a=1/2画出函数y=ax，y=logax的图象，并求方程ax=logax的解的个数.第10页，共14页，2023年，2月20日，星期四【例3】根据上海市人大十一届三次会议上的政府工作报告2013年上海完成GDP（国内生产总值）4035亿元，2014年上海市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP达到或超过,2013年的2倍，至少需________年.（按：2013年本市常住人口总数约为1300万）第11页，共14页，2023年，2月20日，星期四【例4】某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t 50 110250种植成本Q 150 108 150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=a·logbt.（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.第12页，共14页，2023年，2月20日，星期四反思小结，观点提炼

1.函数与方程的紧密联系，体现在函数y=f（x）的零点与相应方程f（x）=0的实数根的联系上.

2.二分法是求方程近似解的常用方法，应掌握用二分法求方程近似解的一般步骤.

3.不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律.指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的现实世界中不同增长规律的函数模型.

4.函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，