《应用一元一次方程》的模型化教学的设计与实践大学本科毕业论文

《应用一元一次方程》的模型化教学的设计与实践摘要如何改善中国的教育制度是一个非常大的课题，中国教育制度几度改革都在努力改善教育制度。在新课标的出台下，我们的教育越来越重视学生的知识综合应用能力和创造能力。所以我们的课堂应该怎么设计是一个关键因素，而模型化教学的出现为我们的教育教学开辟了新方法。模型化教学就是把现实生活和知识结合起来，让学生自主学习探究，激发学生的学习兴趣，培养学生科学创新精神，这与我们教育教学的目的不谋而合。本人在阅读了大量的文献资料后，针对《应用一元一次方程》模型化教学做了一些分析。首先，主要从中学数学模型化教学对学生的创造性、想象力、合作性等多方面进行了阐述；其次，对数学模型化教学的设计做了详细剖析；最后根据模型化教学设计理念制作了一元一次方程模型化教学设计实践。正所谓实践出真理，只有当付诸行动时才能发现优点和不足之处。由于本人知识能力有限，本文中不免存在一些不足。同时我也希望能为中学数学教学设计提供参考和意见。关键字：数学模型；一元一次方程；教学设计与实践；模型化教学；ThedesignofthesectionofthemiddleschoolmathematicsmodelingteachingandpracticeAbstractHowtoimproveChina'seducationsystemisaverybigtopic,China'seducationsystemreforminseveraleffortstoimprovetheeducationsystem.Underthenewlessonmarkonoureducation,peoplepaymoreandmoreattentiontothestudents'knowledgecomprehensiveapplicationabilityandcreativeability.Sowhatshouldourclassroomdesignisakeyfactor,andtheemergenceofthemodelingteachingforoureducationopenedupanewwayofteaching.Teachingmodelistocombinethereallifeandknowledge,letthestudentsautonomouslearning,stimulatestudents'interestinlearning,cultivatestudents'scientificinnovationspirit,whichcoincideswiththepurposeofoureducationteaching.AfterIreadalargenumberofliteratures,inviewofTheapplicationof

linearequationinonevariablemodelingteachingdonesomeanalysis.Firstofall,mainlyfromthemiddleschoolmathematicsmodelingteachingtothestudents'creativity,imagination,cooperative,expoundstheaspectsof,Secondly,ontheteachingofmathematicalmodelingdesigntodoadetailedanalysis;Accordingtothemodelingteachingdesignconceptmadelinearequationwithoneunknownmodelingteachingdesignpractice.So-calledtruthfrompractice,onlywhentheactioncanfindadvantagesanddisadvantages.Becauseofmyknowledgeandabilityarelimited,thisarticleinevitablyexistssomeshortages.AtthistimeIalwayshopetoprovidethereferencetothemiddleschoolmathematicsteachingdesignandadvices.Keywords:Mathematicalmodel;Anequationofonedollar;Designandpracticeofteaching;Themodelofteaching目录河南科技学院 12015届本科毕业论文 1《应用一元一次方程》 1的模型化教学的设计与实践 1《应用一元一次方程》的模型化教学的设计与实践 2摘要 21.引言 52.数学模型化教学概述 63.数学模型化教学对学生的影响 63.1激发学生学习数学的兴趣 63.2培养学生的想象力和创造能力 63.3培养学生的团队合作意识 73.4培养学生应用数学的意识和实践能力 74．中学数学模型化教学的设计 74.1数学模型化教学的一般步骤 74.2数学模型化教学设计原则 84.2.1数学模型化教学设计的原则 84.2.2数学模型化教学设计的步骤 95.应用一元一次方程的教学设计与实践 105.1一元一次方程的应用渗透数学建模思想的重要性 105.2一元一次方程模型与应用题教学 115.2.1一元一次方程解应用题的一般步骤 115.2.2应用举例 115.3应用一元一次方程的模型化教学的设计与实践 126.结论 15致谢 17参考文献 181.引言随着时代的进步和发展，数学在社会中的应用越来越广泛，在许多领域发挥着越来越重要作用。数学不仅仅只是一种语言和工具，而且逐渐成为一种技术参与到生活中的实际应用问题中。数学模型就是运用数学的语言和工具，对现实世界的一个特定对象（某一具体问题），经过推理和运算，对相应数据进行分析、预算、决策和控制等，并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的，便可以指导我们的实践。如上所述，数学模型在信息化的社会上已经有了比较广泛的应用，因而模型思想在数学教学设计中有非常重要的地位。历来，在数学课堂上都是以老师教为主，学生跟随老师的步伐进行学习，可是逐渐的我们发现这样的教学设计对学生来说没有太多的优势。随着新课程的改革，老师和学生在课堂中的角色发生了很大的变化，新课改提倡学生在课堂上充分发挥自主性，敢于探索，动手实践，合作交流等等，把学生放在课堂的中心，而老师只是数学学习过程中的合作者和组织者。数学模型化教学恰恰是这种学习方式的最佳体现。数学模型化教学给学生创设了一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、探索、合作探究的平台。通过数学模型化提高学生应用数学知识解决实际问题的能力；提高他们运用数学知识综合其他学科创造性地解决问题的能力；通过数学模型化教学，要让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、培养良好的科学态度与思维品质结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，加深对数学的理解，从而使得学生对数学产生更大的兴趣。一个好的教学设计不但能激发学生的学习兴趣，更能有效的提高课堂教学效率。 2.数学模型化教学概述数学模型化教学是在传统教学基础上的一次重大突破，改变了以往的教与学模式，真真正正的把学生放在学习的主体地位，不仅对教学改革上有重大意义，对学生而言也是有很大的影响。对此，本人对数学模型化教学对学生的影响做了一下总结。什么是数学模型？一般来说，数学模型就是对现实世界中的一个特定对象（我们要研究和解决的某一具体问题），为了一个特定目的（如：分析，预测，控制，决策等），根据特有的内在规律做出一些简化假设，运用数学工具（数学理论和方法及数学软件）得到的一个数学结构（各种数学方程，表格，图形等）。总之数学模型是一种抽象的模拟，它利用符号、字母、数学式子，图形等来表述所要解决问题的本质和内在联系。3.数学模型化教学对学生的影响3.1激发学生学习数学的兴趣一直以来大家都认为数学是一门令人头疼的学科，感觉非常难学。我们不难看出，并不是数学这门学科真的不好学。在传统课堂上，都是以老师讲解理论知识为主，课堂上十分枯燥无趣，学生被动接受知识，导致部分学生对数学不感兴趣。而数学模型化教学的出现弥补了这点不足。数学模型化教学改变了原有的授课方式，把学生被动学习模式变为主动学习模式。课堂上以学生为主体，充分发挥学生的积极主动性，让学生去善于发现问题，分析问题，解决问题，强调学生的实践动手能力。当学生自身完全参与到数学学习过程中，他就不会再觉得课堂枯燥无味了，慢慢的就对数学课堂产生兴趣。所以，数学模型化教学是激发学生学习数学兴趣的最好途径。3.2培养学生的想象力和创造能力数学模型化教学其实就是培养学生的建模能力。对于一名初中生来讲，数学建模过程是一个富有挑战性的问题，在解决问题时，他们需要去搜集大量的资料来获取有用的数据，利用其他工具或参考文献来获得一些思想、方法和知识，然后要自己要进行分析、研究、讨论、得出结果。数学建模是要发挥每个人的潜力和创造力，数学模型化教学其实就是让学生自己在解决许多看似不同的问题的过程中发现他们内在的联系和本质，进而掌握某种思想。在这个过程中，需要学生有丰富的想象力和联想能力。数学模型化教学有助于开发、培养学生的想象力和联想能力，从而大大提高他们的创造能力。3.3培养学生的团队合作意识数学模型化教学过程一般是采取分组活动，几个人共同去探讨，组织行动，大家要相互交流合作，不断磨合的一个过程。这很利于培养学生的团队合作意识。3.4培养学生应用数学的意识和实践能力在课堂上由浅及深的深入数学模型思想，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且更为重要的是，学生能够体会到从实际生活中发现数学，运用数学。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然及数学与社会之间的天然联系，从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学，从而培养学生应用数学的能力以及实践能力。4．中学数学模型化教学的设计中学数学模型化教学的目的就是让学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系，培养学生的数学应用意识，以及解决现实生活中实际问题的能力，增加学生对数学的兴趣和应用数学的信心，进而形成勇于探索，敢于创新的科研精神。中学数学模型化教学是以数学建模为手段，激发学生学习数学的兴趣，培养学生团队合作能力，以数学建模方法为载体，来获取适应社会生活和进一步发展所需的基本思想方法和必要应用技能。4.1数学模型化教学的一般步骤（1）模型准备（分析问题）当要解决某一个问题时，首先是要了解问题的实际背景，明确建模的目的。查阅相关资料，研究对象的各种信息数据，弄清楚研究对象的特征进而探讨解决问题的办法。（2）模型假设根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行多方面的分析，并用精确的语言做出假设，并找出关键变量和主次因素。（3）模型建立根据所做假设，利用适当数学工具描述各个变量之间的关系，建立变量之间的数学结构。在建立模型时，一般遵循一个原则，尽量采用简单的数学工具，以便被更多的人了解和使用，毕竟建模的目的是为了解决问题。（4）模型求解运用适当的数学工具对模型进行求解。一般包括数值解、解析解、图解、逻辑推理、定力证明等。（5）模型分析对所求的结果进行数学分析，通过各种参数变化或性质变化，用模型来做出预测以便获取最优决策和最优控制。（6）模型检验将模型分析的结果返还到原实际问题中，用实际结果对模型的正确性、合理性、实用性做出评价。模型只有在被检验、评价、确认基本符合要求后，才能被接受。若发现检验中存在问题，应立即修改模型。一个真正符合实际的数学模型是要经过不断的修改和完善的。一般地，数学建模的步骤可用下面的图框来表示：模型建立模型假设模型准备模型建立模型假设模型准备模型检验模型分析模型求解模型检验模型分析模型求解4.2数学模型化教学设计原则教学设计是教师进行教育教学的主要工作之一，对教学工作起着重要作用，决定着教学工作的方向。教学设计的合理性、有效性也直接影响着学生接受新知的能力以及对学习数学是否感兴趣。数学模型化教学设计除了要具备教学设计的一般特征外，还应该结合数学学科的特征来与时俱进，不断创新。4.2.1数学模型化教学设计的原则（1）以学生为中心原则新课改以来，就强调学生是学习的主体，所以教学设计的出发点应该是学生。教学设计要遵循以学生为中心的原则，让学生在教学过程中发挥自主能动性，积极主动的去学习，在获得知识的同时能领悟到其中所蕴含的思想和方法，在亲身经历愉悦的感情体验后，培养学生学习数学的兴趣，增强信心，进而树立正确的学习观、价值观和人生观等。（2）因材施教原则因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在中学数学模型化教学的过程中因材施教不仅仅是要根据教材来教学，更要根据学生的认知度和接受能力来因人施教。每个学生对知识的敏感点不同，导致他们接受知识的能力和思维模式也是大相径庭的。所以，如果老师能够了解学生的原认知结构，找出问题之间的联系区别，即使有难度的题目也可以被学生轻松克服。（3）活动性原则模型化教学冲破了传统的教学模式，改变了学生长期习惯于听老师讲课、独立完成习题的学习方式，更强调学生能积极主动地参与，把教学课堂变成了学生实践活动的过程。老师不再是学生的演讲者、指导者，而变成活动中的旁观者、咨询者。活动性的课堂氛围活跃，教学形式开放，学生在动手实践，动脑思考的过程中学会创新；在小组合作交流、自主探索的过程中学会组织语言表达交流和团队合作探究的精神。4.2.2数学模型化教学设计的步骤（1）教材分析教材分析是教师进行教学设计、制定教学计划的基础，也是备好课、上好课和达到预期教学目的的前提和关键因素，对完成教学任务具有非常重要的意义。教材分析的要求：a、要深入了解和研究《标准》，领会教材的编写意图，熟悉整个教材的基本内容，了解教材各个部分在数学学科、章节或课时中所处的地位。b、具体分析教学内容的知识结构、题材的选择和呈现的顺序以及知识点中所蕴含的思想方法。（2）学情分析学情分析主要是分析学生的身心发展特点、学习特点、学习动机、学习风格以及已有的知识结构等。学情分析有助于教师选择合适的教学方法来进行适当的学法指导，是教学设计的必备环节。（3）教学目标教学目标是教学活动实施的方向和预期想要达到的效果，是一切教学的出发点和最终的归宿。一般情况下教学目标主要包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感与态度目标这三个方面。（4）教学重点与难点教学重点是学生必须要掌握的基础知识和基本技能，是学科教学的核心内容。教学难点是学生不容易理解的知识点或不容易掌握的技能。教学难点不一定都是教学重点，有的知识点不仅是教学难点还是教学重点。一般情况下，教学难点是新内容和学生已有的知识水平存在的较大的落差。教学设计要充分考虑到如何分散教学中的难点和突破教学重点。（5）教法与学法分析对教学内容有了整体把握，分析了教学目标和教学重难点之后，就要考虑如何选择教学方法才能充分调动学生学习的积极主动性，变被动学习为主动学习，突出重点、突破难点，以便达到所设计的教学目标。（6）教学设计思路在对教学内容及学生对知识有了整体把握和选择适当的教学方法之后，教师头脑中要初步形成一个教学设计思路和整体规划教学过程，经过反复推敲之后，就可以确定本节课的进程。（7）教学过程教学过程是教学活动的展开过程，是老师根据以上分析，借助一定的教学条件来指导学生主动学习知识和掌握技能等的过程，是整个教学活动的核心。（8）教学反思教学反思是老师对教育教学活动实践的再认识、再思考，有助于教师总结经验教训，以便为下一步的教学做好理论指导。5.应用一元一次方程的教学设计与实践5.1一元一次方程的应用渗透数学建模思想的重要性数学建模思想方法作为数学的一种基本方法渗透在中学数学的各个知识板块，尤其是在方程、几何、不等式等方面最为突出。在一元一次方程的应用中，引导学生掌握这种方法是学生的必备技能。同时数学模型教学的过程是训练思维的过程，也是观察、抽象、归纳、作图的多项训练的过程。在学习一元一次方程的应用中渗透数学建模思想既是学生学习数学知识和应用的需求，也是数学方法和思维结合训练的需要，通过一元一次方程的建模来解决实际问题，使学生在解决问题的过程中体会数学，感悟数学。5.2一元一次方程模型与应用题教学5.2.1一元一次方程解应用题的一般步骤一元一次方程模型:ａｘ+ｂ=0(ａ≠0)列方程解应用题是运用方程的知识解决实际问题的重要课题,对于培养学生分析问题和解决问题的能力十分有益,它既是教学中的重点内容,又是教学中的难点内容。在初中代数里,我们最先学习的是列一元一次方程解应用题，一元一次方程解应用题的一般步骤是:(1)审:分清题中的已知量、未知量及其关系。(2)设:用字母表示题中的未知数。(3)表:用含有未知数的式子表示题中有关的代数式。(4)列:根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程。(5)解:解出所列的方程。(6)验:判断方程的解是否符合题意。(7)答:对题目提出的问题作明确的回答。以上七步,前三步是基础,第四步是关键。教学重点放在前四步,这是教学列方程解应用题成败的关键,当然后三步也不能忽视。解应用题的前三步是密切相关的,有时甚至是交织在一起的,首先要认真审题,分清题中哪些是已知量,哪些是未知量,已知量与未知量之间有怎样的关系,这些关系是直接给出的,还是间接给出的。对于条件较多、关系复杂的应用题,可采用列表或画图的方式,仔细分析,加深理解题意。其次,要重视“用未知数表示代数式”这一环节,一个应用题往往含有多个量,当选择某一未知量为未知数后,就要用这个未知数表示其它相关的量,不要设完未知数就立即进入布列方程的工作。第三,搞清一些常见的基本数量关系式,并熟悉它们的变形,这对解决常见的应用问题是很有好处的。要寻找题中的等量关系,这是布列方程的关键所在,可按“等量关系语”去考虑,如“多”、“少”、“早”、“迟”、“是”、“为”、“比”等;或者按基本公式去考虑;或者按各类应用题中常用的等量关系去考虑,也要注意挖掘隐藏的等量关系,抓住了这一点,问题就容易解决了。5.2.2应用举例例：甲和乙从东、西两地同时出发,相向而行,两地相距100ｋｍ。甲每小时走6ｋｍ,乙每小时走4ｋｍ,同时甲带了一只狗,和甲同时出发,狗以每小时10ｋｍ的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去;遇到甲后又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住。这只狗一共奔了多少路？分析:本题是初中数学教材中的一类重要的一元一次方程的应用题———相遇问题,但它不是一道一般的相遇问题的应用题。由题目中所给条件可以看出,狗奔行的路线是不断往复的,在通常的解法中,学生常将这种运动加以分解,然后逐段计算。但在此题中,这样做很困难。事实上若从整体考虑,狗实际上是在作匀速运动,要计算运动的路程,只须求出运动时间,再乘以已知的运动速度即可,而狗运动的时间,显然就是甲、乙两人从出发到相遇所需的时间,这是很容易计算的。此时,我们设甲、乙两人从出发到相遇所用的时间为ｘ小时,根据题目中条件,可列出一元一次方程:6ｘ+4ｘ=100。求出ｘ后,与狗的速度相乘即可求出狗一共奔过的路程。而上式正是这一问题的一个数学模型(方程模型)。解:设甲、乙两人从出发到相遇所用的时间为ｘ小时,根据题意,得6ｘ+4ｘ=100解这个一元一次方程,得ｘ=1010×10=100(ｋｍ)答:这只狗一共奔了100ｋｍ的路程。5.3应用一元一次方程的模型化教学的设计与实践本文主要以《应用一元一次方程——追赶小明》为例做的教学设计实践。设计内容如下：（1）教材分析《应用一元一次方程——追赶小明》是数学七年级上北师大版第五章《应用一元一次方程》第六节的内容，是学生在学习一元一次方程和解方程之后对方程进一步的学习。（2）学情分析对于初一学生来说，他们刚刚从小学步入初中，依旧缺乏自主学习的主动性，但是他们却十分有好奇心，老师可以通过适当的方式来引导学生去积极主动的学习知识。老师要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，多鼓励他们勇于尝试，敢于直抒己见，进而从中获得成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。在学习本课内容之前，学生对一元一次方程及一元一次方程的解法已经有了一些认识，也学过用列一元一次方程来解决实际问题。因此，对大部分学生来说学习本课应该没有太大的困难。

（3）教学目标知识与技能：能够借助“线段图”来分析实际问题中的数量关系，从而列出方程、解决问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，进而实现从文字语言到符号语言的转换。

过程与方法：1.画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，体会画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。2.体验“方程”是解决实际问题的有效模型，进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。

情感态度与价值观：感受我们身边的数学，形成积极参与数学活动、善于思考、主动与他人合作交流的意识；（4）教学重点与难点重点：能列出一元一次方程解决实际问题。难点：利用线段图找到题中的等量关系。（5）教学过程第一环节：创设情境，导入新课用多媒体动画的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他。（从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的问题、事件，可以激发学生的求知欲和学习兴趣，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题。）第二个环节：提出问题，引导学生进行数学建模活动例：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。a.爸爸追上小明用了多长时间？b.追上小明时，距离学校还有多远？

用课件出示追赶过程，引出课题：追赶小明。指导学生根据实际问题进行数学建模活动，利用方程模型，解决问题。第三环节：自主探究，归纳数学建模活动的过程独立思考，完成学案上的问题：

根据题目已知条件，画出线段图：小明所行距离80米/分×5分80米/分×x分家 学校爸爸所行距离180米/分×x分2）找出等量关系：

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.

3）板书规范写出解题过程：

解：a.设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得

80×5＋80x=180x

解得

x=4.

答：爸爸追上小明用了4分钟．

b.180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明时，距离学校还有280米．

以上内容由学生独立完成，找到等量关系并列出方程。老师巡给予学生检查和指导，并请一位学生到前面板演，讲解其解题思路，与其他学生交流探讨各自的思路方法的优缺点。

通过学生的自主探究活动后，指导学生归纳出数学建模活动的具体过程如下：抽象分析已知量、未知量、等量关系数学问题实际问题 已知量、未知量、等量关系数学问题实际问题不合乎实际列出一元一次方程方程的解解释解的合理性合乎实际验证一元一次方程方程的解解释解的合理性第四环节：巩固练习，深化数学模型思想

a.甲、乙两站间的路程为450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？

（学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等量关系，列方程解答。教师巡视学生并给予检查和指导。）

b.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１h后，后队出发，

同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地

来回进行联络，他骑车的速度为12km

/h。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。

（分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听！）第五环节：梳理知识，丰富或重构认知结构

引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.

1）会借线段图分析行程问题.

2）各种行程问题中的规律及等量关系.

同向追及问题：

②同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；

甲时间＝乙时间。

②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；

甲路程＝乙路程。

第六环节：课后反馈，巩固新知

a.必做题：P151

习题5.9第2题b.选做题：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？（设计了必做和选做题，是为了认知水平不同的学生提供选择性，这有利于不同学生的发展。体现了新课标的教学理念，同时也体现了因材施教的教学原则。）（6）教学反思教学活动是师生共同参与、相互交流、共同发展的过程。好的的教学活动是学与教的统一，学生是学习的主体，老师是学习的旁观者、咨询者与合作者。学生的认知度和认知结构是有差异的，老师要善于根据不同学生的特点来因材施教。同时，老师也要尊重每一位同学的个人感受和独特见解，让学生在数学课堂上敢于表现自己，进而在数学上得到不同层面的发展。一元一次方程是学生进入初中阶段第一次接触方程的学习，是七年级上册的重难点之一，其中“追赶小明”是一元一次方程应用的典型案例，教学内容是学生非常熟悉的，有利于学生进行自主学习和培养数学建模意识、能力。教学过程中，当学生遇到疑惑的时候，老师最好不要轻易告诉他们答案，要适当的进行点拨，让学生自己去探索。学生想要放弃的时候，老师要鼓励他们不要轻言放弃，坚持下去就会胜利。6.结论数学教学内容主要包含两个方面：数学基础知识和数