一次函数的应用（第3课时）【趣味课堂高效识记】 八年级数学上册 （北师大版）

第四章一次函数北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真4.3一次函数的应用学习&目标1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点）2.能利用函数图象解决数学问题．（难点）情境&导入200406080100单位:cm观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？情境&导入如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入=

元，销售成本=

元；（2）当销售量为6t时，销售收入=

元，销售成本=

元；2000300060005000探索&交流x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量为

时，销售收入等于销售成本.4吨销售收入销售成本销售收入和销售成本都是4000元.探索&交流x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量

时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P你还有什么发现？78x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.销售收入l1对应的函数表达式是

，y=1000xl1销售成本l2l2

反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l2对应的函数表达式是

.y=500x+2000探索&交流

例题欣赏☞例题&解析例1.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶。图中l1，l2分别表示两快艇相对于海岸的距离s(nmile)与追赶时间t(min)之间的关系。例题&解析（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1

表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ（2）A、B哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快75例题&解析当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方这表明，15分钟时B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上A？15例题&解析246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？如图延伸l1

、l2

相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P例题&解析246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1

与l2

交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.10例题&解析k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.

246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（6）l1与l2

对应的两个一次函数y=k1x

+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？例题&解析

例题欣赏☞例题&解析例2.已知一次函数y＝x＋a和y＝－x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．解：∵y＝x＋a与y＝－x＋b的图象都过点A(－4，0)，∴×(－4)＋a＝0，－×(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴两个一次函数分别是y＝x＋6和y＝－x－2.y＝x＋6与y轴交于点B，则y＝×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－x－2与y轴交于点C，则y＝－2，∴C(0，－2)．如图所示，S△ABC＝BC·AO

＝×4×(6＋2)＝16.例题&解析练习&巩固1.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为

米．练习&巩固2.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差

km/h.练习&巩固3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数