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文档简介
广东省惠州市博罗县2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是,,则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式2.2018年春运,全国旅客发送量达29.8亿人次,用科学记数法表示29.8亿,正确的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10103.在实数π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣44.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是()A. B. C. D.5.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=906.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积()A.65π B.90π C.25π D.85π7.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()A.米 B.米 C.米 D.米8.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是()A.1 B.2 C.5 D.69.(2017•鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为()A.127B.247C.4810.若分式有意义,则x的取值范围是A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠0二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为____.12.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是_________.13.方程的解为.14.我们定义:关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,那么b=_____.15.如图,△ABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四边形DFGE的面积为_____.16.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=1.18.(8分)如图所示,点P位于等边△ABC的内部,且∠ACP=∠CBP.(1)∠BPC的度数为________°;(2)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.①依题意,补全图形;②证明:AD+CD=BD;(3)在(2)的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.19.(8分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣120.(8分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:(1)A、B两点之间的距离是米,甲机器人前2分钟的速度为米/分;(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为米/分;(4)求A、C两点之间的距离;(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.21.(8分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=;n=;(2)写出yA与x之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E.求证:DE是⊙O的切线;当⊙O半径为3,CE=2时,求BD长.23.(12分)问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点O是菱形ABCD的对角线交点,AB=5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;(2)在BC边上取点F,使BF=______,连接OF;(3)在CD边上取点G,使CG=______,连接OG;(4)在DA边上取点H,使DH=______,连接OH.由于AE=______+______=______+______=______+______=______.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.24.在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球,这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是.(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球,记录颜色后不放回,试求出乙摸到白球的概率
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.【详解】解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;故选B.【点睛】本题考查方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义,掌握基本概念是解题关键.2、B【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.【详解】29.8亿用科学记数法表示为:29.8亿=2980000000=2.98×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、C【解析】
根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,解本题的要点在于统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.4、B【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.【详解】由俯视图可得,主视图一共有两列,左边一列由两个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成.故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.5、A【解析】试题分析:设某种书包原价每个x元,根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元,可得:0.8x﹣10=90考点:由实际问题抽象出一元一次方程.6、B【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可.【详解】由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,所以圆锥的母线长==13,所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.7、C【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8、C【解析】分析:根据众数的定义先求出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即可得出答案.详解:∵数据1,2,x,5,6的众数为6,∴x=6,把这些数从小到大排列为:1,2,5,6,6,最中间的数是5,则这组数据的中位数为5;故选C.点睛:本题考查了中位数的知识点,将一组数据按照从小到大的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数为偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9、D【解析】解:如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,FC=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥BG,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,FC⊥BC,∴FH=FC,易证△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AB,由题意AD=DC=4,设BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,设AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=y2①,(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②,由①②可得y=207,∴S△ABE=12×5×207点睛:本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考压轴题.10、C【解析】
分式分母不为0,所以,解得.故选:C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、6【解析】试题分析:由题意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,∴AE=CE,设AB=AO=OC=x,则有AC=2x,∠ACB=30°,在Rt△ABC中,根据勾股定理得:BC=x,在Rt△OEC中,∠OCE=30°,∴OE=EC,即BE=EC,∵BE=3,∴OE=3,EC=6,则AE=6故答案为6.12、136°.【解析】
由圆周角定理得,∠A=∠BOD=44°,由圆内接四边形的性质得,∠BCD=180°-∠A=136°【点睛】本题考查了1.圆周角定理;2.圆内接四边形的性质.13、.【解析】试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:,经检验,是原方程的根.14、﹣1【解析】
根据题意可以得到交换函数,由顶点关于x轴对称,从而得到关于b的方程,可以解答本题.【详解】由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x.∵y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函数y=1x1+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,∴﹣=﹣且,解得:b=﹣1.故答案为﹣1.【点睛】本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.15、1.【解析】
先根据题意可证得△ABC∽△ADE,△ABC∽△AFG,再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积,则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.【详解】解:∵DE∥BC,,
∴△ADE∽△ABC,∵AD=DF=FB,
∴=()1,即=()1,∴S△ADE=;∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC,
=()1,即=()1,∴S△AFG=;∴S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.16、>【解析】分析:根据正比例函数的图象经过点M(﹣1,1)可以求得该函数的解析式,然后根据正比例函数的性质即可解答本题.详解:设该正比例函数的解析式为y=kx,则1=﹣1k,得:k=﹣0.5,∴y=﹣0.5x.∵正比例函数的图象经过点A(x1,y1)、B(x1,y1),x1<x1,∴y1>y1.故答案为>.点睛:本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.三、解答题(共8题,共72分)17、.【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【详解】原式==当x=1时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18、(1)120°;(2)①作图见解析;②证明见解析;(3)3.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质,可知∠ACB=60°,在△BCP中,利用三角形内角和定理即可得;(2)①根据题意补全图形即可;②证明△ACD≌△BCP,根据全等三角形的对应边相等可得AD(3)如图2,作BM⊥AD于点M,BN⊥DC延长线于点N,根据已知可推导得出BM=【详解】(1)∵三角形ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,即∠ACP+∠BCP=60°,∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°,∠ACP=∠CBP,∴∠BPC=120°,故答案为120;(2)①∵如图1所示.②在等边△ABC中,∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC ∴△ACD∴AD=∴AD+(3)如图2,作BM⊥AD于点M,BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由(2)得,AD+∴S四边形ABCD==32×2【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.19、-1.【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.【详解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1.【点睛】本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.20、(1)距离是70米,速度为95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度为60米/分;(4)=490米;(5)两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【解析】
(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离,由图可知当=2时,甲追上了乙,则可知(甲速度-乙速度)×时间=A、B两点之间的距离;(2)由题意求解E、F两点坐标,再用待定系数法求解直线解析式即可;(3)由图可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离,再加上AB之间的距离即为AC之间的距离;(5)分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴点F的坐标为(3,35),则2k+b=03k+b=35,解得k=35∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;(3)∵线段FG∥x轴,∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;(5)设前2分钟,两机器人出发x分钟相距21米,由题意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,前2分钟﹣3分钟,两机器人相距21米时,由题意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.4分钟﹣7分钟,直线GH经过点(4,35)和点(7,0),设线段GH所在直线的函数解析式为:y=kx+b,则,4k+b=357k+b=0,解得k=-则直线GH的方程为y=-353x+当y=21时,解得x=4.6,答:两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,读懂图像是解题关键..21、(1)10,50;(2)见解析;(3)当0<x<30时,选择A方式上网学习合算,当x=30时,选择哪种方式上网学习都行,当x>30时,选择B方式上网学习合算.【解析】
(1)由图象知:m=10,n=50;(2)根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为:当x≤25时,yA=7;当x>25时,yA=7+(x﹣25)×0.01;(3)先求出yB与x之间函数关系为:当x≤50时,yB=10;当x>50时,yB=10+(x﹣50)×60×0.01=0.6x﹣20;然后分段求出哪种方式上网学习合算即可.【详解】解:(1)由图象知:m=10,n=50;故答案为:10;50;(2)yA与x之间的函数关系式为:当x≤25时,yA=7,当x>25时,yA=7+(x﹣25)×60×0.01,∴yA=0.6x﹣8,∴yA=;(3)∵yB与x之间函数关系为:当x≤50时,yB=10,当x>50时,yB=10+(x﹣50)×60×0.01=0.6x﹣20,当0<x≤25时,yA=7,yB=50,∴yA<yB,∴选择A方式上网学习合算,当25<x≤50时.yA=yB,即0.6x﹣8=10,解得;x=30,∴当25<x<30时,yA<yB,选择A方式上网学习合算,当x=30时,yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,当30<x≤50,yA>yB,选择B方式上网学习合算,当x>50时,∵yA=0.6x﹣8,yB=0.6x﹣20,yA>yB,∴选择B方式上网学习合算,综上所述:当0<x<30时,yA<yB,选择A方式上网学习合算,当x=30时,yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,当x>30时,yA>yB,选择B方式上网学习合算.【点睛】本题考查一次函数的应用.22、(1)证明见解析;(2)BD=2.【解析】
(1)连接OD,AB为⊙0的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;
(2)由∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,得出△DEC∽△ADB,得出,从而求得BD•CD=AB•CE,由BD=CD,即可求得BD2=AB•CE,然后代入数据即可
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