2022-2023学年广东省佛山市禅城区重点中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省佛山市禅城区重点中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列是一元一次不等式的是(

)A.x+1x>1 B.3x2.不等式−2x<6A.x>−3 B.x<−33.如图，△ABC中，AB=AC，∠A.80°

B.70°

C.20°4.某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为(

)A.x<13 B.x>13 C.5.如图，在△ABC中，已知AC=50，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BA.50

B.27

C.23

D.256.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BCA.6cm B.8cm C.7.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cmA.7cm B.9cm C.12c8.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，交AB于点DA.6

B.7

C.8

D.99.如果点P(2x+6,A. B.

C. D.10.如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2A.x>−1

B.x<−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为______米．

12.不等式2(x−2)13.已知三角形的两边为2和3，则第三边a的取值范围是______．14.用反证法证明：在一个三角形中不能有两个角是钝角.应先假设：______．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AC于点D，交B

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解不等式，要求写出详细步骤：x−22≤717.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°．

(1)作BC的垂直平分线交AC18.(本小题8.0分)

小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读多少页？19.(本小题9.0分)

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．

20.(本小题9.0分)

解不等式组2x+5>121.(本小题9.0分)

已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．

(122.(本小题12.0分)

随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本12元/只4元/只售价18元/只6元/只(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

(2)如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可以使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．

(3)某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折；方案二：购买16823.(本小题12.0分)

【活动回顾】：

七年级下册教材中，我们曾探究过“函数y=2x−5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．

发现：一元一次不等式2x−5>0的解集是函数y=2x−5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．

结论：一元一次不等式：kx+b>0(或kx+b<0)的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】：

(1)如图1，观察图象，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P(3,2)，则不等式kx+b<2的解集是______．

(2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程2x−1=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x+1x>1中1x不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B、3x+2中不含有不等号，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

C、2x>x−1含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项符合题意；

D、x2.【答案】A

【解析】解：∵−2x<6，

∴x>−3．

故选3.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B=80°，

∴∠C=80°4.【答案】C

【解析】解：由题意得：x≤13，

故选：C．

根据关键词“不超过”就是小于等于，然后列出不等式即可．

5.【答案】C

【解析】解：∵DE垂直平分AB，BE的长等于27，

∴AE=BE=27，

∵AC=506.【答案】A

【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=6，

即点7.【答案】D

【解析】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；

②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．

∴其周长是12cm8.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DE//BC，交AB于点D，交AC于点E．

∴∠DFB=∠DBF，9.【答案】C

【解析】解：根据题意得：2x+6>0 ①x−4<0 ②，

由①得：x>−3；由②得：x<4，

则不等式组的解集为−3<10.【答案】B

【解析】解：两个条直线的交点坐标为(−1,−2)，

当x<−1时，直线y1在直线y2的上方，

故不等式k1x+b>11.【答案】40

【解析】解：Rt△ABC中，∠A=30°．

∴BC=12.【答案】1，2

【解析】解：2(x−2)≤x−2，

去括号得，2x−4≤x−2，

移项得，x≤2，

13.【答案】1<【解析】解：根据三角形的三边关系：3−2<a<3+2，

解得：1<a14.【答案】这个三角形中有两个角是钝角

【解析】解：用反证法证明命题“在一个三角形中不能有两个角是钝角”第一步应假设这个三角形中有两个角是钝角．

故答案为：这个三角形中有两个角是钝角．

根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．

此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．

15.【答案】258【解析】解：连接AE，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

由作图过程可知，DE是线段AC的垂直平分线，

∴AE=EC，CD=16.【答案】解：x−22≤7−x3，

去分母得：3(x−2)≤2(7−【解析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可求解．

本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)如图，直线DE即为所求；

；

(2)∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠DBC=∠C，

∵∠A【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法即可解决问题；

(2)根据线段垂直平分线的性质求得BD=CD，∠DBC=18.【答案】解：设以后每天读x页，2×5+(10−2)x≥【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式求解．

本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解．

19.【答案】证明：(1)∵∠A=∠D=90°，

∴△ABC和△DCB是直角三角形，

∵AC【解析】(1)利用“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB20.【答案】解：2x+5>1①x−33≤7−53x②，

解不等式①，得x>【解析】根据不等式的基本性质，分别解不等式，并在数轴上确定不等式的解集即可．

本题主要考查了解一元一次不等式组，解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质和解不等式的步骤．

21.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠B=∠ACB=60°，∠BAC=∠EAD=60°，

∴【解析】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，能推出△BAD≌△CAE是解此题的关键．

(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC=BC，AD=AE，∠B=∠A22.【答案】解：(1)设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，

依题意得：x+y=2018x+6y=300，

解得：x=15y=5．

答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只．

(2)设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩(20−m)万只，

依题意得：12m+4(20−m)≤216，

解得：m≤17．

设该月公司所获利润为w万元，则w=(18−12)m+(6−4)(20−m)=4m+40，

∵4>0，

∴w【解析】(1)设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，利用销售总价=销售单价×销售数量，结合该公司三月份生产两种口罩20万只且全部售出后获得的销售收入为300万元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩(20−m)万只，根据该公司四月份投入成本不超过216万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该月公司所获利润为w万元，利用总利润=每只的利润×生产数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；

(3)设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为5.4a元，选项方案二所需费用为(168+4.8a)元，分5.4a<168+4.8a，5.4a=168+4.8a及5.4a>168+4.8a三种情况，可求出a的取值范围(或a的值)23.【答案】x>3

(2,3)

【解析】解：(1)∵y=kx+b(k<0)，

∴y随x值的增大而减小，

∵当x=3时，y=2，

∴当x>3时，y<2，

∴不等式kx+b<2的解集是x>3，

故答案为：x>3；