第七平均数差异的显著性检验演示文稿

第七平均数差异的显著性检验演示文稿目前一页\总数八十页\编于五点（优选）第七平均数差异的显著性检验目前二页\总数八十页\编于五点3第一节平均数差异显著性检验的基本原理上一节所讲的——总体平均数的显著性检验，是根据一个样本平均数检验与假设总体平均数差异显著性。本章——是根据两个样本平均数之差检验两个相应总体平均数之差的显著性。根据两个样本统计量的差异检验两个相应总体参数差异的显著性，统计学上称为差异显著性检验。目前三页\总数八十页\编于五点4第一节平均数差异显著性检验的基本原理一、平均数差异显著性检验的原理首先，提出——零假设（即两个总体平均数之间无差异H0：μ1-μ2=0）——备择假设（H1：μ1-μ2≠0）。然后，以两个样本平均数差的抽样分布为理论依据，来考察——两个样本平均数是否来自于这样的两个总体，即这两个总体的平均数之差为零。——也就是看样本平均数之差在其抽样分布上出现的概率如何。目前四页\总数八十页\编于五点5第一节平均数差异显著性检验的基本原理一、平均数差异显著性检验的原理当样本平均数之差较大，大到在其抽样分布上出现的概率足够小时，应拒绝零假设而接受备择假设。意味着，两个总体平均数之间确实有本质差异。两个样本平均数之差是由两个相应总体平均数不同所致。目前五页\总数八十页\编于五点6第一节平均数差异显著性检验的基本原理一、平均数差异显著性检验的原理当样本平均数之差较小，在其抽样分布上出现的概率较大，那么，应保留零假设而拒绝备择假设。意味着，两个样本平均数是来自同一个总体或来自平均数相同的两个总体，而样本平均数之差是由于抽样误差所致。目前六页\总数八十页\编于五点临界值临界值

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样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-置信水平目前七页\总数八十页\编于五点8第一节平均数差异显著性检验的基本原理二、平均数之差的标准误平均数之差的标准误——是两个样本平均数差的抽样误差。——是用一切可能的样本平均数之差在抽样分布上的标准差来表示。由公式推导知：——两个变量之差的平均数等于两个变量平均数之差。——两个变量之差的离差等于两个变量离差之差。目前八页\总数八十页\编于五点9第一节平均数差异显著性检验的基本原理二、平均数之差的标准误平均数之差的标准误——两个总体标准差已知1、相关样本——σD——差数的总体标准差；目前九页\总数八十页\编于五点10第一节平均数差异显著性检验的基本原理二、平均数之差的标准误平均数之差的标准误——两个总体标准差已知1、相关样本——

——第一个与第二个变量的总体方差；r——两个变量的相关系数n——样本的容量（n对相关样本）目前十页\总数八十页\编于五点11第一节平均数差异显著性检验的基本原理二、平均数之差的标准误平均数之差的标准误——两个总体标准差已知2、独立样本——n1、n2——第一个与第二个样本的容量目前十一页\总数八十页\编于五点12第二节相关样本平均数差异的显著性检验相关样本——两个样本内个体之间存在着一一对应关系，这两个样本称为相关样本。相关样本有以下两种情况：1用同一个测验对同一组被试在实验前后进行两次测验，所获得的两种测验结果是相关样本。2根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后对每对被试随机分入实验组和对照组，实施不同的实验处理后，用同一个测验所获得的测验结果，也是相关样本。目前十二页\总数八十页\编于五点13第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：为揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度等条件基本相同的原则，将学生配成10对，并把每对学生随机分入实验组和对照组，实施不同教学法，后期统一测验，并统计结果。每对学生的分数都有一个差数（D=X1-X2）。假如两种识字教学法没有本质区别，则它们差数的总体平均数应当等于零。也就是说，两个总体平均数之差为零。目前十三页\总数八十页\编于五点14第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：（1）提出假设H0：μ1=μ2（或μD=0）H1：μ1≠μ2（或μD≠0）（2）选择检验统计量并计算其值——假定两种识字方法的测验得分是从两个正态总体中抽出的相关样本，它们差数的总体也呈正态分布，——而差数的总体标准差σD未知，——差数的数目n=10＜30为小样本，——于是样本的差数平均数与差数的总体平均数的离差统计量呈t分布。目前十四页\总数八十页\编于五点15第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：其统计量为——样本的差数平均数或两个样本平均数之差；——差数的总体平均数；——差数平均数的标准误或平均数差异的标准误。目前十五页\总数八十页\编于五点16第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：因为本例两个总体标准差未知，其差数平均数的标准误需要估计，其估计量有三种形式：①用观察值的差数D表示n——差数的个数D——观察值的差数目前十六页\总数八十页\编于五点17第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：②用总体标准差估计值S表示——第一个与第二个总体标准差的估计值r——两个变量的相关系数目前十七页\总数八十页\编于五点18第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：③用样本标准差σX表示目前十八页\总数八十页\编于五点19第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：分别用平均数差异的标准误的三种不同形式计算t值：①用D计算目前十九页\总数八十页\编于五点20第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：②用总体标准差估计值S计算目前二十页\总数八十页\编于五点21第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：③用样本标准差σX计算目前二十一页\总数八十页\编于五点22第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：（3）确定检验形式没有资料可以说明两种教学方法哪一种效果好，故采用双侧检验。目前二十二页\总数八十页\编于五点23第二节相关样本平均数差异的显著性检验一、配对组的情况例1：检验的步骤：（4）统计决断根据自由度df=n-1=10-1=9，查t值表，t(9)0.05=2.262，t(9)0.01=3.250。由于实际计算出来的︱t︱=3.456＞3.250=t(9)0.01，则P＜0.01根据统计决断规则，在0.01显著水平上拒绝H0，而接受H1。其结论：小学分散识字与集中识字教学法有极其显著性差异。分散识字教学法优于集中识字教学法。目前二十三页\总数八十页\编于五点24第二节相关样本平均数差异的显著性检验二、同一组对象的情况例132人的射击小组经过三天集中训练，训练前后分数如表，问三天集训有无明显效果？检验的步骤：（1）提出假设H0：μ1≤μ2（或μD≤0）H1：μ1＞μ2（或μD＞0）目前二十四页\总数八十页\编于五点25第二节相关样本平均数差异的显著性检验二、同一组对象的情况例1检验的步骤：（2）选择检验统计量并计算其值——假定训练前后射击得分是从两个正态总体抽出的相关样本，那么它们差数的总体也呈正态分布；——而差数的总体标准差σD未知，——于是样本的差数平均数与差数的总体平均数的离差统计量呈t分布。——但因差数的数目n=32＞30，t分布接近正态，也可以用Z检验近似处理。目前二十五页\总数八十页\编于五点26第二节相关样本平均数差异的显著性检验二、同一组对象的情况例1检验的步骤：（2）选择检验统计量并计算其值下面用差数的平均数标准误三种不同形式计算Z值：①用D计算目前二十六页\总数八十页\编于五点27第二节相关样本平均数差异的显著性检验二、同一组对象的情况例1检验的步骤：（2）选择检验统计量并计算其值下面用差数的平均数标准误三种不同形式计算Z值：②用总体标准差估计值S计算目前二十七页\总数八十页\编于五点28第二节相关样本平均数差异的显著性检验二、同一组对象的情况例1检验的步骤：（2）选择检验统计量并计算其值下面用差数的平均数标准误三种不同形式计算Z值：③用样本标准差σX计算目前二十八页\总数八十页\编于五点29第二节相关样本平均数差异的显著性检验二、同一组对象的情况例1检验的步骤：（3）确定检验形式由于过去的资料表明三天集训有效果，即训练后得分的总体平均数与训练前得分的总体平均数之差大于零，故采用右侧检验。（4）统计决断根据单侧Z检验统计决断规则，本例Z0.05=1.65<2.057<2.33=Z0.01，则0.01<P<0.05，于是在0.05显著性水平上拒绝H0而接受H1。结论：三天射击训练有显著效果。目前二十九页\总数八十页\编于五点30第三节独立样本平均数差异的显著性检验在教育研究中，相关样本应用受限，原因：——前测对后测的影响；——以及同质被试较难保证。因此，常用独立样本对总体平均数的差异进行检验。独立样本——两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一对应关系，这样的两个样本称为独立样本。目前三十页\总数八十页\编于五点31第三节独立样本平均数差异的显著性检验一、独立大样本平均数差异的显著性检验两个样本容量n1和n2都大于30的独立样本称为独立大样本。——当两个总体标准差已知时，两个独立大样本平均数之差的标准误为：

——第一个与第二个变量的总体方差；n1、n2——第一个与第二个样本的容量。目前三十一页\总数八十页\编于五点32第三节独立样本平均数差异的显著性检验一、独立大样本平均数差异的显著性检验——当两个总体标准差未知时，两个独立大样本平均数之差的标准误，用下式估计：——第一个与第二个样本的方差；n1、n2——第一个与第二个样本的容量。目前三十二页\总数八十页\编于五点33第三节独立样本平均数差异的显著性检验一、独立大样本平均数差异的显著性检验例1高一学生英语测验成绩如表，问男女英语测验成绩是否有显著性差异？检验步骤：（1）提出假设H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2（2）选择检验统计量并计算其值——男女生英语测验分数是从两个相应总体随机抽出的独立样本；——两个总体标准差未知；——但两个样本容量较大，即n1=180>30，n2=174>30；目前三十三页\总数八十页\编于五点34第三节独立样本平均数差异的显著性检验一、独立大样本平均数差异的显著性检验例1检验步骤：（2）选择检验统计量并计算其值——于是可用公式作为平均数之差的标准误，并用Z检验近似处理。其检验统计量为：将有关数据代入上式，则Z=-1.45目前三十四页\总数八十页\编于五点35第三节独立样本平均数差异的显著性检验一、独立大样本平均数差异的显著性检验例1检验步骤：（3）确定检验形式因为没有资料可以说明高一男女生英语测验成绩谁优谁劣，故采用双侧检验。（4）统计决断根据双Z检验统计决断规则，本例实际计算出的︱Z︱=1.45<1.96=Z0.05，P>0.05，于是保留H0拒绝H1。结论：高一男女生英语测验成绩无显著性差异。目前三十五页\总数八十页\编于五点36第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验两个样本容量n1和n2都小于30，或其中一个小于30的独立样本为独立小样本。现讨论独立小样本平均数之差的标准误：当两个总体标准差已知时，两个独立样本平均数之差的标准误为：当，上式为目前三十六页\总数八十页\编于五点37第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验现讨论独立小样本平均数之差的标准误：若σ2未知，此时用都可以分别作为它的无偏估计量。但若用加权平均法将合起来共同求它的估计量S2为最佳。故称S2为汇合方差。其计算方法如下：目前三十七页\总数八十页\编于五点38第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验现讨论独立小样本平均数之差的标准误：于是独立样本平均数之差的标准误为：目前三十八页\总数八十页\编于五点39第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验为了计算方便，上式可写成以下三种形式：①用原始数据表示目前三十九页\总数八十页\编于五点40第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验为了计算方便，上式可写成以下三种形式：②用总体标准差估计值S表示目前四十页\总数八十页\编于五点41第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验为了计算方便，上式可写成以下三种形式：③用样本标准差σX表示目前四十一页\总数八十页\编于五点42第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验按理说，总体方差未知的两个独立样本，无论样本容量大小，平均数之差的标准误都要用上述汇合方差来表示。而汇合方差是以两个相应总体方差相等为前提的，所以在进行独立样本平均数差异检验之前，首先要对总体方差是否相等进行齐性检验。目前四十二页\总数八十页\编于五点43第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验那么前面所讲的相关样本及独立大样本平均数差异显著性检验，两个总体方差也是未知，为什么平均数之差的标准误不用汇合方差表示呢？为什么事先不对两个总体方差进行齐性检验呢？因为——相关样本是成对数据，每对数据都能求出差数，可将平均数差异显著性检验转化为差数的显著性检验（差数的总体只有一个）。由于无需用汇合方差（两个总体），所以也就无需用方差齐性检验来考查两个总体方差是否相等。目前四十三页\总数八十页\编于五点44第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验那么前面所讲的相关样本及独立大样本平均数差异显著性检验，两个总体方差也是未知，为什么平均数之差的标准误不用汇合方差表示呢？为什么事先不对两个总体方差进行齐性检验呢？因为——独立大样本平均数之差的标准误，即是统计学家依据大样本抽样原理建立起来的，它不需要假定两个总体方差相等，故无需进行方差齐性检验。目前四十四页\总数八十页\编于五点45第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验那么前面所讲的相关样本及独立大样本平均数差异显著性检验，两个总体方差也是未知，为什么平均数之差的标准误不用汇合方差表示呢？为什么事先不对两个总体方差进行齐性检验呢？因为——而独立小样本平均数差异显著性检验之前，必须用方差齐性检验来考查两个总体方差是否相等。——若检验结果表明两个总体方差相等，其平均数之差的标准误可用汇合方差形式表示；——若检验结果表明两个总体方差不相等，则需另行处理。目前四十五页\总数八十页\编于五点46第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验结果如表所示，问两种教学法是否有显著性差异？（根据已有经验确知启发探究法优于传统讲授法）目前四十六页\总数八十页\编于五点47第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：检验步骤：（1）提出假设：H0：μ1≤μ2H1：μ1＞μ2（2）选择检验统计量并计算其值——假定两组化学测验分数是从两个正态总体随机抽出的独立样本；——两个相应总体标准差为未知；——经方差齐性检验两个总体方差相等；——两个样本容量都小于30；——其样本平均数之差与相应总体平均数之差的离差统计量呈t分布，故应采用t检验。目前四十七页\总数八十页\编于五点48第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：检验步骤：（2）选择检验统计量并计算其值用原始数据计算代入有关数据，其值为t=2.835目前四十八页\总数八十页\编于五点49第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：检验步骤：（2）选择检验统计量并计算其值②用总体标准差估计值S表示代入有关数据，其值为t=2.835目前四十九页\总数八十页\编于五点50第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：检验步骤：（2）选择检验统计量并计算其值③用样本标准差σX计算代入有关数据，其值为t=2.835目前五十页\总数八十页\编于五点51第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：检验步骤：（3）确定检验形式根据经验知道：启发探究教学法测验的平均分数一般高于传统讲授法的平均数（即μ1-μ2＞0），故采用右侧检验。目前五十一页\总数八十页\编于五点52第三节独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：检验步骤：（4）统计决断根据自由度df=n1+n2-2=10+9-2=17，查t值表P(1)，t(17)0.01=2.567，t(17)0.005=2.898，由于实际计算出︱t︱=2.835，t(17)0.01=2.567<2.835<2.898=t(17)0.005，则0.005<P<0.01，于是根据检验统计决断规则，在0.01显著性水平上拒绝H0而接受H1。其结论：高二化学启发式探究法优于传统讲授法，并达到极其显著性水平。目前五十二页\总数八十页\编于五点53第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验总体方差不齐性的两个独立样本平均数之差的标准误——可用两个样本方差分别估计出的两个平均数标准误平方之和再开平方表示。即：目前五十三页\总数八十页\编于五点54第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验这时样本平均数之差与相应总体平均数之差的离差统计量——呈与t分布相近似的t’分布。由于平均数之差的标准误有三种不同形式，故检验统计量t’也有三种表示形式①用总体标准差估计值S表示目前五十四页\总数八十页\编于五点55第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验②用样本标准差σx表示③用原始数据表示目前五十五页\总数八十页\编于五点56第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验例：18个走读生与7个同龄住宿生自学能力得分已知，问走读生与住宿生自学能力是否有显著差异？检验步骤：（1）提出假设H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2（2）选择检验统计量并计算其值分析——走读生与住宿生自学能力得分，可假定是从两个正态总体随机抽出的独立样本，——独立小样本——经方差齐性检验，两个总体方差不相等，则需要用t’作为检验统计量。目前五十六页\总数八十页\编于五点57第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验将18个走读生得分的S1=8.381，和7个住宿生得分的S2=2.911，代入公式，则目前五十七页\总数八十页\编于五点58第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验将走读生得分的σx1=8.145，和住宿生得分的σx2=2.695，代入公式，则将有关原始数据代入公式，则目前五十八页\总数八十页\编于五点59第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验（3）确定检验形式由于没有资料表明走读生与住宿生自学能力谁优谁劣，故采用双侧检验。（4）统计决断计算0.05显著性水平t’临界值的近似值：①用总体标准差估计值S计算目前五十九页\总数八十页\编于五点60第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验根据df1=n1-1=17和df2=n2-1=6，查t值表（附表2）P(2)，分别找到t(17)0.05=2.110，t(6)0.05=2.447，将有关数据代入上式，则目前六十页\总数八十页\编于五点61第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验②用样本标准差σx表示③用原始数据表示目前六十一页\总数八十页\编于五点62第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验计算0.01显著性水平t’临界值的近似值：①用总体标准差估计值S计算根据df1=n1-1=17和df2=n2-1=6，查t值表（附表2）P(2)，分别找到t(17)0.01=2.898，t(6)0.01=3.707，将有关数据代入上式，则目前六十二页\总数八十页\编于五点63第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验计算0.01显著性水平t’临界值的近似值：②用样本标准差σx表示③用原始数据表示目前六十三页\总数八十页\编于五点64第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验根据表7.6t’检验统计决断规则，由于︱t’︱=5.981>3.090=t’0.01，则P<0.01，于是在0.01显著性水平上拒绝H0而接受H1。其结论：走读生与住宿生自学能力，从总体上来说有极其显著性差异。由于住宿生的样本平均数高于走读生，故住宿生自学能力高于走读生。目前六十四页\总数八十页\编于五点65第四节方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验表7.6t’检验统计决断的规则︱t’︱与临界值的比较P值检验结果显著性︱t’︱<t’0.05t'0.05≤︱t’︱<t’0.01︱t’︱≥t’0.01P>0.050.01<P≤0.05P≤0.01保留H0拒绝H1在0.05显著性水平上拒绝H0接受H1在0.01显著性水平上拒绝H0接受H1不显著显著极其显著目前六十五页\总数八十页\编于五点66第五节方差齐性检验方差齐性（相等）检验——对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方差齐性（相等）检验。——对两个独立样本所属总体的方差是否齐性，要进行F检验。——对两个相关样本所属总体的方差进行齐性检验时，需要用t检验。目前六十六页\总数八十页\编于五点67第五节方差齐性检验一、F分布F比值：F=S12/S22——若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立样本，——以此为基础，分别求出两个相应总体方差的估计值，——这两个总体方差估计值的比值称为F比值，即F=S12/S22。（要求将总体方差估计值较大的作为分子，较小的作分母，使F值大于等于1）目前六十七页\总数八十页\编于五点68第五节方差齐性检验一、F分布F分布——F比值的抽样分布称为F分布。例如：——从两个正态总体中随机抽取n1=9，n2=6的两个独立样本，——求出两个相应总体方差估计值的F比值之后，把两个样本的数据还回总体中去，——然后再从中随机抽取n1=9，n2=6的两个独立样本，——又可以算出一个F值。——这样反复抽下去，那么，一切可能样本F比值的频数分布，就形成一个实验性的df1=8和df2=5的F比值的抽样分布。目前六十八页\总数八十页\编于五点69第五节方差齐性检验一、F分布F分布——F比值的抽样分布称为F分布。目前六十九页\总数八十页\编于五点70第五节方差齐性检验一、F分布F分布——F比值的抽样分布称为F分布。F（1,10)(5,10)(10,10)目前七十页\总数八十页\编于五点71第五节方差齐性检验一、F分布F分布的形态——随F比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布。F检验——一般情况下，经常应用的是右侧F检验，所有F值表只列有右侧理论值（临界值）。目前七十一页\总数八十页\编于五点72第五节方差齐性检验二、两个独立样本的方差齐性检验例：从高二年级随机抽取两个独立样本，在化学教学中，实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验结果。问两种教学法测验分数总体方差是否齐性。检验步骤：（1）提出假设H0：σ12=σ22H1：σ12≠σ22目前七十二页\总数八十页\编于五点73第五节方差齐性检验二、两个独立样本的方差齐性检验检验步骤：（2）选择检验统计量并计算其值——假定实验组和对照组测验分数是从两个正态总体随机抽出的独立样本，——那么，两个相应总体方差估计值比值的抽样分布呈F分布，——于是，可以用F作为检验两个总体方差齐性的统计量。分别用三种形式计算F值目前七十三页\总数八十页\编于五点74第五节方差齐性检验二、两个独立样本的方差齐性检验检验步骤：分别用三种形式计算F值①用总体标准差估计值S计算S12——第一个总体方差的估计值S22——第二个总体方差的估计值将实验组的S=6.999，对照组的S=7.714代入公式计算F值，S值较大的做分子，F=1.21。目前七十四页\总数八十页\编于五点75第五节方差