高中数学必修一全部课件-高中数学必修1

集合的含义及其表示高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第1页。几个要求

⑴上课前要预习⑵上课时要认真⑶关于作业⑷自己整理问题集高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第2页。集合的有关概念元素(element)---我们把研究的对象统称为元素集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.一般用大括号”{}”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第3页。集合三大特性：(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．

(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第4页。判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流。思考：高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第5页。中国的直辖市身材较高的人著名的数学家高一(5)班眼睛很近视的同学判断下列例子能否构成集合注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合√×××高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第6页。重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋或N﹡

:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第7页。（1）属于(belongto)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于(notbelongto)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作元素对于集合的关系高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第8页。

用符号“∈”或“

”填空：

(1)3.14_______Q(2)π_______Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R练一练：∈∈∈∈高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第9页。集合的分类

有限集：含有限个元素的集合

无限集：含无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合φ高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第10页。集合的表示方法

1、列举法：

将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来的方法叫做列举法互异无序高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第11页。例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第12页。集合的表示方法

2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质

Venn图：a,b,c…形象直观高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第13页。例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。思考题结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第14页。例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。例4若A=｛x|x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x|x=3n+2,n∈Z｝C=｛x|x=6n+3,n∈Z｝（２）对于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b∈C？并证明你的结论；(1)若c∈C，问是否有a∈A，b∈B，使得c=a+b；高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第15页。练习与思考1、教材P5练习1、22、集合{x|y=x+1，x∈R}、{y|y=x+1}{（x、y）|y=x+1、，x、y∈R}、{y=x+1}是同一个集合吗？高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第16页。课堂小结1．集合的定义;

2．集合元素的性质：确定性，互

异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.。

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第17页。作业教材Ｐ.11Ｔ1~4.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第18页。1.1.2集合间的基本关系

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第19页。复习引入1.集合、元素2.集合的分类：有限集、无限集、空集3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性3.集合的表示方法：列举法、描述法4.常用数集：用列举法表示下面集合：高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第20页。观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={x|x＞1},B={x|x2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A={x|x是两边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形}．高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第21页。

定义一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）记作AB（或BA）读作“A含于B”,或“B包含A”．高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第22页。BABA下图叫做Venn图

注：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第23页。BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第24页。

判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第25页。

一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作

A=B定义若AB且BA,则A=B;反之,亦然.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第26页。定义Venn图为AB

对于两个集合A与B,如果AB,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集(propersubset)．记作AB高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第27页。

几个结论①空集是任何集合的子集ΦA②空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠

Φ）

③任何一个集合是它本身的子集，即

AA④对于集合A，B，C，如果

AB,且BC，则AC高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第28页。

注意易混符号

①“∈”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR,{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第29页。例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示

（2）判断下列写法是否正确

①ΦA②ΦA

③AA④AA高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第30页。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第31页。重要结论结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第32页。

例3设A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值．高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第33页。例4

已知集合与集合满足QP求a的取值组成的集合A高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第34页。课堂小结1．子集,真子集的概念与性质；

3．集合与集合,元素与集合的关系．2.集合的相等;高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第35页。作业布置1．教材P.12A组5B组2.2.若A={x|－3≤x≤4},B={x|2m－1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围．3.已知.

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第36页。1.1.3集合的基本运算（1）高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第37页。观察集合A,B,C元素间的关系:(1)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，

C={3，4，5，6，7，8}(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，

C={x|x是实数}高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第38页。定义一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作A∪B即A∪B={x|x∈A,或x∈B}读作A并BABA∪B高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第39页。例1.A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第40页。性质1A∪A=A∪φ=AA=A∪BB∪A高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第41页。

A={4，5，6，8}，

B={3，5，7，8}，

C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第42页。定义一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作A∩B

即A∩B={x|x∈A,且x∈B}读作A交BABA∩B高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第43页。性质2A∩A=A∩φ=

Aφ=A∩BB∩A性质3性质4A∩BAAA∪BA∩BBBA∪B若A∩B=A,则AB．反之亦然.若A∪B=A,则AB．反之亦然.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第44页。例3.新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}求：A∩B例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第45页。例5.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第46页。课堂练习教材P11练习T1~3.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第47页。课堂小结1.理解两个集合交集与并集的概念bb和性质.

2.求两个集合的交集与并集,常用bbb数轴法和图示法．4.注意对字母要进行讨论

.3．注意灵活、准确地运用性质解题;高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第48页。1.教材P12A组6,7,8B组3作业布置2补．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第49页。1.1.3集合的基本运算（2）高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第50页。在实数范围内有三个解2,即:B={x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2,}。

在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。一、全集与补集如方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理数范围内只有一个解，即A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2},

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第51页。定义全集常用U表示.

如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为全集（universeset）高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第52页。定义即对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作，即

CUA=

CUA=

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第53页。UA高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第54页。例1

设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB例2.设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,CU(A∪B)

例3.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第55页。二、集合中元素的个数用card来表示有限集A中的元素个数.如:A={a,b,c}则card(A)=3高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第56页。

学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?

问题：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)公式：高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第57页。

例4.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第58页。探索:对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C),card(A),card(B),card(C),card(A∩B),card(A∩C),card(C∩B),card(A∩B∩C)之间的关系吗?高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第59页。ABCA∩BB∩CA∩CA∩B∩C利用Venn图:card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(C∩B)+card(A∩B∩C)高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第60页。1.教材P129,10B组4

作业布置2

补．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人?高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第61页。集合习题课高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第62页。一.基础知识1.集合的概念

(1)定义

(2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。(3)表示法：列举法、描述法（文字描述、代表元素法）高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第63页。2.集合间的关系(1)子集:定义符号:韦恩图:

性质:2)真子集:定义高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第64页。１）并集定义：A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

性质：1)A∪A=A2)A∪Ф=A3)A∪B=B∪A4）ФA∩BAA∪B．

３集合基本运算高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第65页。２）交集

定义：A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

性质：1)A∩A=A2)A∩Ф=Ф3)A∩B=B∩A另外还有：A∩BA,A∩BB

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第66页。

３）补集定义：CＵA=｛x|x∈Ｕ,但xA｝

性质：1)

CU(CUA)=A，

2)

CUU=Φ,3)

CUΦ=U.4）若ABＵ,则CＵACＵB

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第67页。补充性质

1）(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)

2）(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).４集合中元素个数

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第68页。例1.设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

(1)当x∈N时,x∈G;1.概念题

例题练习：已知集合S={x|x=2n+1,n∈Z},S={x|x=4n±1,n∈Z},试判断S,T的关系.不一定属于集合G。

(2)若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第69页。2.计算题例2.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第70页。例3已知集合①若，求实数m的取值范围；②若，求实数m的取值范围。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第71页。例４．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？3.利用韦恩图求解高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第72页。补充作业：1.已知集合A=1）若A是空集，求a的取值范围；

2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围2．已知集合A={-1,|1-a|},B={a-1,2},若A∪B={-1,2,a2-3a+2},求实数a的值。3．高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人,参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有15人,问该班共有学生多少人?高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第73页。1.2.1函数的概念(1)高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第74页。一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第75页。1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是

（﹡）提出以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第76页。2.[引例2]P15问题如下:(1)1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少?哪一年的臭氧空洞面积最大?最大达到多少?(2)哪些年的臭氧空洞面积大约是15(3)分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,并分别用集合A、B表示出来。

(4)对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应?高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第77页。3[引例3]”八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.217.9(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化):问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有什么不同?主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消费变化大?哪些方面的消费变化小?问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低?问题3(P17):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表中恩格尔系数和时间(年份)的关系。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第78页。4.问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？二、讲解新课（一）函数的有关概念定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A。定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值。值域(range):函数值的集合叫做函数的值域。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第79页。函数符号

表示“y是x的函数”，有时简记作函数问题：y=1（x∈R）是函数吗?高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第80页。（二）已学函数的定义域和值域1.常数函数2．一次函数4．二次函数:

3．反比例函高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第81页。(三)关于求定义域及函数的值:例1、已知函数求函数的定义域(2)求

的值(3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第82页。例2、求下列函数的定义域。（1）(2)；

(3)高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第83页。=x2x+3

求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x)),例3、已知：注意：1在

中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。

2

不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3与

是不同的，前者为变数，后者为常数。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第84页。（四）函数的三要素判断同一函数：

对应法则f、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可

例4、下列函数中哪个与函数是同一个函数？高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第85页。练习、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第86页。三、小结：1．函数的定义2、函数的值：

3、函数的三要素判断同一函数：

4、关于求定义域:

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第87页。四、作业P24A1----6做作业本上补充：已知函数=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第88页。1.2.1函数的概念(二)高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第89页。二、复习：1．函数的定义2、定义域,函数的值和值域3、函数的三要素判断同一函数高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第90页。三、新课：1、区间的概念设a、b是两个实数，且a<b，规定：（1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b];（2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；（3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第91页。（4）满足不等式的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；的实数说明：

①对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；②引入区间概念后，以实数为元素的集合就有四种表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：{x|3<x<7}；区间表示法：(3,7)；Venn图高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第92页。③在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点④实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数x的集合分别表示为[a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b)。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第93页。例1、（1）若函数的定义域是R，求实数a的取值范围。例2、已知

(2)

若函数的定义域为[1，1]，的定义域。求函数2．关于求定义域:高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第94页。2．关于求定义域:（1）分母不等于零；偶次根式不小于零；每个部分有意义的实数的集合的交集；符合实际意义的实数集合（2）复合函数定义域：已知f(x)的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第95页。3．关于求值域：例3、求下列函数的值域①y=3x+2(-1≤x≤1)

；高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第96页。

例4、①已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。

②已知y=f(x)=x2-2x+3,当x∈[t,t+1]时，求函数的最大值函数g（t）和最小值函数h（t）并求h（t）的最小值。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第97页。四、小结：1．函数的定义：区间的概念2、函数的值：

5．关于求值域：3、函数的三要素判断同一函数：4、关于求定义域:二种类型高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第98页。五、作业：P25B组1、2；

P44A组6、7

B组4补充：设的定义域是[3，]求函数的定义域。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第99页。1.2.2函数的表示法(一)高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第100页。一、讲解新课：函数的表示方法⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第101页。⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第102页。二．例题讲解：例1（书P19）.某种笔记本的单价是5元，买x()个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第103页。例2．（书P20）下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第104页。例3(P21)画出函数y=|x|的图象.例4(P21)．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第105页。练习：

2．已知画出它的图象。1．在函数中，若则x的值为

。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第106页。例5作出的图像并求值域。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第107页。三、小结：1．表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种.掌握分段函数的概念，2．函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第108页。P24A组7、8、9B组3、4四、作业补充：作出分段函数的图像并求值域。

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第109页。1.2.2函数的表示法(二)高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第110页。一、复习：1．表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种.掌握分段函数的概念;2．函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第111页。二、上节扩充求函数解析式的方法：待定系数法；配凑法；换元法；解方程组法（注意定义域）例1．分别求下列条件下的（1）已知f(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8求f(x)（2）设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.（3）①若

②若高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第112页。三、新课讲解：映射定义：

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第113页。举例分析映射实质：映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可；高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第114页。例题：

例2、下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第115页。

练习：1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？

2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f：ab=(a1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第116页。例3．（1）已知(x,y)在映射f作用下的象是(x+y,x-y)，求在f作用下象(1,2)的原象；高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第117页。选讲：

例4．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；

写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；

（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第118页。四、小结1．求函数解析式的方法2．映射定义：3．映射判定及映射三要素4．求映射个数及象与原象高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第119页。书P2410五、作业：补充题：1．设

求f[g(x)]。2．已知

(x>0)求f(x)3．已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第120页。5．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示△ABP的面积，求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图.4．集合A=N，B={m|m=,n∈N},f:x→y=，x∈A，y∈B.请计算在f作用下，象的原象分别是多少；原象6的象分别是多少？高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第121页。1.3.1单调性与最大（小）值（1）------函数的单调性

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第122页。一.引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问：随x的增大，y的值有什么变化？高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第123页。画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x①从左至右图象上升还是下______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第124页。3．f(x)=x①在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．②在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．2高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第125页。二.新课教学（一）函数单调性定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．

1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x,x，当x<x时，都有f(x)<f(x)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．122112高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第126页。注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)．高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第127页。2．单调性与单调区间如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：注意：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得f()>f()，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第128页。⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.结论1：一次函数的单调性，单调区间：结论2：二次函数的单调性，单调区间：高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第129页。（二）典型例题例1．如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第130页。注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第131页。例2．作出函数的图象并指出它的的单调区间．例3．物理学中的玻意定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第132页。3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第133页。探究：P30画出反比例函数的图象．①这个函数的定义域是什么？②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．结论3：反比例函数的单调性，单调区间：高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第134页。例4．证明函数在（1，+∞）上为增函数．

例5．讨论函数在(-2,2)内的单调性.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第135页。三.归纳小结1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论2、直接利用初等函数的单调区间。

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第136页。四.作业布置书面作业：课本P32练习：2、3P39习题1．3（A组）第1-4题．2(选做)

证明函数f(x)=x在(-∞，+∞)上是增函数.3高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第137页。1.3.1函数的最大（小）值高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第138页。画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

(1)(2)

xyooxy2-1高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第139页。

1．最大值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第140页。2．最小值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第141页。2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第142页。例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18

，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第143页。解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.

由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:

于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第144页。例3.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第145页。

因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第146页。（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法

1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值

2.利用图象求函数的最大(小)值

3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第147页。课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第148页。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第149页。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第150页。高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第151页。归纳小结

1、函数的最大（小）值及其几何意义．

2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．

高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第152页。1.3.2函数的奇偶性高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第153页。1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第154页。

观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)

实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第155页。2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

注意：

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第156页。3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第157页。例5、判断下列函数的奇偶性：高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第158页。3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第159页。课堂练习判断下列函数的奇偶性：高中数学必修一全部课件-高中数学必修1全文共566页，当前为第160页。3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关