湖南省长沙市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试卷

Page9湖南省长沙市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试卷一､选择题（共12道小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合，则（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}【答案】C2.若函数为奇函数，则f（g（2））＝（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2【答案】D3.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D5.函数在上为增函数，则的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】C6.假如关于的不等式的解集是，那么等于（）A. B.4 C. D.【答案】B7.若，则（）A. B. C. D.【答案】C8.已知（），（），则p，q的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A9.已知函数，“函数在上有两个不相等的零点”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A10.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）A.函数在区间上单调递减B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称【答案】D11.对于函数，若在定义域内存在实数，满意，则称为“局部奇函数”.已知在上为“局部奇函数”，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B12.已知函数.若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D二､多选题（共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）13.计算下列几个式子，结果为的是（）A.B.C.D.【答案】ABD14.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.的最小正周期为 B.在上单调递增C.曲线关于对称 D.曲线关于对称【答案】ABC15.下列结论正确的是（）A.函数（，）的图象过定点（，1）B.是方程有两个实数根的充分不必要条件C.的反函数是，则D.已知在区间（2，）上为减函数，则实数a的取值范围是【答案】AD三､填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）16.命题“，”的否定是___________.【答案】17若，，则___________．（用a、b表示）【答案】18.酒驾是严峻危害交通平安的违法行为．为了保障交通平安，依据国家有关规定∶100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了肯定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．假如在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度削减，那么他至少经过_____小时才能驾驶．（注∶不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155【答案】519.设，若恒成立，则k的最大值为___________.【答案】20.最大值是3，的图像与y轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则______．【答案】4030四､解答题（共5小题，第21题6分，第22､23､24每小题8分，第25题10分）21.已知.（1）若是第三象限角，，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【小问1】解：由三角函数的诱导公式，可得，因为是第三象限角，且，所以，所以.【小问2】解：将代入得.22.已知全集U=R，集合，集合.（1）当时，求；（2）若集合，当时，求实数a的取值范围.【答案】（1）或（2）【小问1】当时，集合，而或，所以或.【小问2】由已知可得集合或，由题意可得，所以要满意，只需解得，综上实数a的取值范围为.23.视察以下各等式：，，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．【答案】证明：24.设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.【答案】时，取最大面积为由题意可知，矩形的周长为24，，即，设，则，而为直角三角形，∴，∴，∴，∴.当且仅当，即时，此时，满意，即时，取最大面积为.25.已知函数在区间上有最大值4和最小值（1）求､的值；（2）设①若时，，求实数的取值范围；②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）①；②.（1），对称