数学-山东省2025年1月济南市高三期末学习质量检测济南期末试题和答案

2025年1月济南市高三摸底考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BADCDCBB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。+y2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。则有DGⅡCE,DG=CE，所以四边形CDGE为平行四边形，所以CDⅡEG，CD=EG，又因为ABⅡCD，AB=CD，所以ABⅡEG,AB=EG，所以四边形ABEG为平行四边形，所以BEⅡAG,BE=AG，又因为AFⅡD1G,AF=D1G，所以四边形AGD1F为平行四边形，所以AGⅡD1F，所以BEⅡD1F，所以B,E,D1,F四点共面.（2）取DC中点O,AB中点M，连接D1O，OM.因为平面DCC1D1丄平面ABCD，平面DCC1D1∩平面ABCD=CD，D1OC平面DCC1D1，所以D1O所以OM，OC，OD1两两互相垂直．如图所示建系，设平面BD1E与平面A1B1C1D1夹角为θ, 即平面BD1E与平面A1B1C1D1夹角的余弦值为.所以，2sinCsinCcosA=2sinAcosB+sinAcosC，即2sinC=2sinAcosB+sinB，22（2）因为AM是边BC的中线，所以AM=2(AB+AC)，则AM=4(AB+AC22又易知，P是△ABC重心，所以，BP=BN=，AB13所以3又F(0)=0，所以，此时F(x)有1个零点，即原方程解的个数为1.所以，F(x)有2个零点，即原方程解的个数为2.所以，F(x)有1个零点，即原方程解的个数为1.所以，此时F(x)有2个零点，即原方程解的个数为2.18．【解析】（1）由椭圆的定义可得△MF1N的周长为4a，所以4a=4，所以a=.（2i）由（1）可得点F2坐标(1,0)，易得过点F2的所有直线与椭圆一定有两个不同的交点，①直线MN斜率不存在时，在椭圆方程中令x=1得y=±,不妨设M(1,),N(1,—),所以OM.ON=所以不成立；②直线MN斜率存在时，设直线MN的斜率为k，则其方程为y=k(x—1)，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，2x2所以有同理当k=时，点R的坐标是(,).综上所述，点R的坐标是或（i）根据对称性△RST面积最大值与点R所在象限无关，不妨设点R的坐标是(,)，设点S到直线MN的距离为d，因为T为PN的中点，R为MN的中点，所以可得所以点S坐标为令t=m+，当m=-2时，即t=0，此时直线PQ与MN重合，△RST面积为0；从而当=，即m=时，f(m)取得最大值. 所以△RST面积最大值为.aaa2Snaaa2S当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1，1-1，符合上式.33n-13n,2x2-1)23-1-1x22aaa>，于是集合{nbn+1,k≠0,k=1,2,…,Sn+1}n+1于是xn+1=2n，则xn=2n-1.an,1xn,2x2+…+bn,SnxSn两边取对数可知n,1xn,2x2+…+bn,SnxS，再对x求导可得a1x+a2x+…+anx=n,1n,2再对x求导可得a1x+a2x+…+anx=n,1n,2nn,Saan,1xn,2x2+…+bn,SxS.an,1xn,2x2+…+bn,SnxS,1,2,,1,2nxnx2+…+bnSxSxan+1nx2+an+1+…+bnSxS).an+1,1x,1,2,,1,2因为xn=Sn和xn+1=Sn+1，则数列{bn,k}和{bn+1,k}的每一项均不为零，则bn+1,于是1an+11+Sn.nn-1，两式相减可得an+1-an=Sn-Sn-1