数学第1讲-空间几何体的三视图和直观图

[数学(shùxué)]第1讲-空间几何体的三视图和直观图第一页，共33页。1．多面体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行(píngxíng)，其余各面都是四边形，且其余每相邻两个(liǎnɡɡè)面的交线都互相平行．侧棱与底面垂直(chuízhí)的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形． 如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，那么这个棱锥叫做正棱锥．(3)棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的局部．第二页，共33页。2．旋转体的几何(jǐhé)特征(1)圆柱：以矩形(jǔxíng)的一边所在的直线为旋转轴，将矩形(jǔxíng)旋转一周而形成(xíngchéng)的曲面所围成的几何体． (2)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体． (3)圆台：类似于棱台，圆台可看作是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部．类似于圆锥的形成过程，圆台还可以看作是一直角梯形绕垂直于底的腰所在的直线旋转，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体．(4)球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体．第三页，共33页。3．用斜二测画法(huàfǎ)画水平放置的平面图形(1)步骤：画轴、取点、成图． (2)图形中平行(píngxíng)于x轴的线段，在直观图中仍平行(píngxíng)于x′轴且长度保持不变，平行(píngxíng)于y轴的线段，在直观图中仍平行(píngxíng)于y′轴且长度变为原来的一半，与坐标轴不平行(píngxíng)的线段，可通过确定端点的方法来解决． (3)画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的z′轴，图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度(chángdù)保持不变．第四页，共33页。三视图的定义(dìngyì)第五页，共33页。第六页，共33页。.....X’.....y’O’x..........yo4．三视图的定义(dìngyì)第七页，共33页。(1)俯视图：一个(yīɡè)投影面水平放置，叫做水平射影面，投影到这个平面内的图形(túxíng)叫做俯视图． (2)主视图(shìtú)：一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图(shìtú)(正视图(shìtú))． (3)左视图(shìtú)：和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放置在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做侧视图(shìtú)(左视图(shìtú))．5．三视图的排列规那么长对正、高平齐、宽相等．第八页，共33页。1．如图13－1－1，这是一幅(yīfú)电热水壶的主视图，那么它的俯视图是()图13－1－1第九页，共33页。2．以下命题正确的选项是()A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面(píngmiàn)分成的两局部不可能都是棱锥D．棱柱被平面(píngmiàn)分成的两局部可以都是棱柱3．下面(xiàmian)说法正确的选项是(A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交直线的直观图可能是平行直线C．互相垂直(chuízhí)的两条直线的直观图仍然互相垂直(chuízhí)D．平行四边形的直观图仍是平行四边形第十页，共33页。4．如图13－1－2，底面为正方形的四棱锥(léngzhuī)，其一条侧棱垂直于底面，那么(nàme)该四棱锥的三视图是(图13－1－2第十一页，共33页。5．小华拿一个矩形(jǔxíng)木框在阳光下玩，矩形(jǔxíng)木框在地面上形成的投影(tóuyǐng)不可能是(第十二页，共33页。 考点1空间几何体的结构特征 例1：①如图13－1－3，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成(gòuchéng)，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成(gòuchéng)．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．那么(nàme)以下选择方案中，能够完成任务的为()第十三页，共33页。图13－1－3A．模块(mókuài)①、②、⑤C．模块(mókuài)②、④、⑥B．模块(mókuài)①、③、⑤D．模块(mókuài)③、④、⑤第十四页，共33页。 ②在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何(jǐhé)体的4个顶点，这些几何(jǐhé)形体是__________(写出所有正确结论的编号)． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角(zhíjiǎo)三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角(zhíjiǎo)三角形的四面体．第十五页，共33页。【互动探究】 1．(2011年广东(guǎngdōng))正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数(tiáoshù)共有()A．20条B．15条C．12条D．10条第十六页，共33页。考点(kǎodiǎn)2几何体的三视图例2：(2010年广东(guǎngdōng))如图13－1－4，△ABC为三角形，AA′

那么(nàme)多面体△ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是()图13－1－4第十七页，共33页。 画三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相等〞的原那么，即“正、俯视图一样长，正、侧视图一样高，俯、侧视图一样宽〞，看得见的线条为实线，被遮挡(zhēdǎng)的为虚线．第十八页，共33页。【互动探究】 2．(2011年江西)将长方体截去一个(yīɡè)四棱锥，得到的几何体如图13－1－5所示，那么(nàme)该几何体的左视图为()第十九页，共33页。3．(2011年全国(quánɡuó))在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图13－1－6所示，那么相应的侧视图可以为()图13－1－6第二十页，共33页。第二十一页，共33页。第二十二页，共33页。考点(kǎodiǎn)3几何体的直观图例3：对一个三角形采用(cǎiyòng)斜二测画法作其直观图时，其直观图的面积(miànjī)是原三角形面积(miànjī)的________倍(第二十三页，共33页。第二十四页，共33页。 用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点(dǐngdiǎn)的位置；将直观图复原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规那么．45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）【互动探究】

4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为第二十五页，共33页。 1．要明确柱体、锥体、台体和球的定义，定义是处理问题的关键；认识和把握空间(kōngjiān)几何体的结构特征是认识几何体的根底． 2．旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要清楚圆柱、圆锥、圆台和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质．第二十六页，共33页。4．圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成直角三角形．圆锥的计算(jìsuàn)一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式l2＝h2＋R2.5．圆台的母线l、高h和上、下底面圆的半径r、R组成直角梯形．圆台的计算(jìsuàn)一般归结为解这个直角梯形，特别是关系式l2＝h2＋(R-r)2.第二十七页，共33页。 6．球的截面性质：球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆；球心和截面圆心的连线(liánxiàn)垂直于截面；r＝(其中r为