数学单元教学整体设计的模式探究与思考 论文

数学单元教学整体设计的模式探究与思考摘要：单元教学，注重重组、系统、发展；整体设计，注重整体、关联、逻辑；“基本套路”的教学，注重结构、思维、内涵；基于单元教学整体设计，探究其一般模式，将新教材单元内容归为对应的模式，落实单元结构教学。关键词：单元教学整体设计模式探究

引言：新课程标准修订之前和新教材使用之前，一节“优课”教学设计的重要评价指标是知识结构是否合理、逻辑结构是否严谨，在新课程标准修订之后和新教材使用之后，结构视域下单元教学整体设计更加被一线教师认可和推崇，笔者对新教材的单元教学也做了点滴思考，与大家交流探讨。一、背景介绍新课程是国家基于时代发展的要求建立起的新的课程体系和内容架构，更加贴合时代需求，新课程下的新教材，结构上进行了重新设计和组织，知识上更具有连贯性和逻辑性，高中数学要求培养学生的核心素养，新课程的目标更注重核心素养的融入，新教材更加突出核心素养的养成。既然新教材的知识编排是有梯度、有关联、有秩序的重新架构，就需要帮助学生建立和形成完整的、完善的网络知识结构，因此，一线教师需要真正的认真研究教材，真正的实施单元教学。事实上，现阶段，教师对于单元教学并不陌生，各地组织的教育教学培训，各种期刊文章，层出不穷，本文旨在探究结构视域下单元教学整体设计的模式，意在让不同的单元内容有着一定的设计模式，以形成符合知识内在逻辑，符合学生认知发展的呈现出一定的“基本套路”的教学模式。二、模式探究 结构视域下的单元教学整体设计需要遵循学生的认知规律，注重于整体结构化的设计，要注重整个单元内容的关联性、递进性、整体性和思维性。教材中的一章可为一个大单元，有着关联性、递进性等特征的多章的内容也可架构为一个大单元；一章中的一节可为一个小单元。任何一个单元的教学整体设计都要根据单元内容的知识发生的顺序结构、逻辑结构，进行科学的设计，注重整个单元内容的一致性、1连贯性、逻辑性。笔者认为，一个单元（大单元和小单元）的知识内容呈现方式有三种：递进发展式、并列平铺式、总体分化式，根据整个单元知识的呈现方式，选择不同的单元教学整体设计，侧重不同的教学策略。1.递进发展式

1.1设计流程基础概念解析深化概念解析结构关系分析单元练习巩固1.2案例分析

案例：必修第一册第一章集合与常用逻辑用语

此单元内容的编排即为递进发展式，其单元教学内容安排及其设计流程说明如下：集合的概念集合的集合的充分条件与全称量词与基本运算必要条件存在量词基本关系结构关系分析单元练习巩固（1）基于集合的概念，从集合概念出发，深化对集合元素的分析。从元素是否相等的2角度深化分析，得到集合间的基本关系；从运算的角度深化分析，得到集合的基本运算。（2）基于集合的学习，从集合的概念、关系、运算等内容出发，对集合内容进一步深化分析，变式理解，便深化出充分条件、必要条件。例如AÍB，即xÎA是xÎB的充分条件，xÎB是xÎA的必要条件；再如AÜB，即xÎA是xÎB的充分不必要条件，xÎB是xÎA的必要不充分条件。（3）基于集合、充分条件与必要条件的学习，从集合关系、条件关系等内容出发，再次深化分析，提升高度，得到全称量词与存在量词的相关知识。例如AÍB，即xÎA是xÎB的充分条件，xÎB是xÎA的必要条件，即全称量词命题“"xÎA，xÎB”是真命题；再如AIB¹Æ，即存在量词命题“x$ÎA，xÎB”是真命题。1.3模式解读（1）上述案例充分说明，集合、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词，三者之间呈现出成梯度的内在的逻辑结构关系，逐渐递进发展，不断提升深化，从知识形式上，从逻辑关系上，从理解难度上，一步步的深化，一步步的提升，因此，该单元内容成递进发展式。（2）类似模式再举例，平面向量与空间向量中，都是从向量概念出发，分析向量可以运算，因可以运算，便可以在平面或空间中通过基底向量的运算表示任意一个向量，继续深化对基底的研究，得到平面与空间中任意一个向量都可以用有序的数对来表示，即向量的坐标表示，从而更加有效的应用于平面几何或空间几何问题中；导数中，从导数的概念及其意义出发，了解了导数定义和其意义是什么，再研究导数的运算，掌握基本的运算公式和法则，从而可以应用到函数中解决一定的问题。1.4教学策略（1）紧扣“联络点”。整体设计中遵循课时知识递进发展、螺旋上升的特征，挖掘课时知识之间的递进式发展中的“联络点”，对于“联络点”教师认真引导，学生深刻体会，这是从关注课时设计到关注单元整体设计的重要体现，如此才能提高学生的思维品质，发展学生的学科素养。3（2）落实“结构化”。单元起始课是基础的概念课，在基础概念的基础上，将概念深化、发散、扩充等，以组成严密的知识网络结构，再将整个结构关系整理、梳理、总结，帮助学生建立单元知识框架，形成认知逻辑结构，最后整合单元内容，精心作业设计，将“结构化”融入到学生的认知习惯中。2.并列平铺式

2.1设计流程 单元内容简述

单元内容简述 起始内容解析方法梳理推广类比研究学习单元练习巩固 起始内容解析方法梳理推广类比学习类比学习类比学习并列内容1并列内容2并列内容3单元练习巩固2.2.案例分析案例：人民教育出版社A版数学必修第一册第三章函数的概念与性3.2函数的基本性质此单元内容的编排即为并列平铺式，其单元教学内容安排及其设计流程说明如下：（1）通过观察一些函数的图象，鼓励学生指出这些函数图象具有的图形特征，教师引4导学生关注图形的三大特征：图象的变化趋势、最高点与最低点、对称性，从而揭示本单元要学习的主要内容，即根据变化中的不变性与规律性，从形到数，探究函数的基本性质。（2）基于单元内容的整体分析以及学生初中已有的认知，起始性质主讲函数的单调性， 并梳理函数单调性的研究路径，即具体函数图象特征数量特征符号语言抽象定义 性质应用。（3）基于并列平铺式的单元内容，函数性质研究方法的一致性、普适性和一般性，在最大值与最小值和奇偶性的教学中，充分类比研究，教师适当引导，学生充分参与新知的生成过程，充分经历性质的探究过程，在发现、推导和应用函数的性质的过程中，发展学生的数学素养。2.3模式解读（1）上述案例充分说明，函数的单调性、最大值与最小值、奇偶性，三者之间在内在结构和表现形式上呈现出“并列”关系，从不同的角度展示函数的图象特征和函数性质，其内容之间并无相互包含关系，无上下位关系，因此，该单元内容成并列平铺式。（2）类似模式再举例，中学阶段所学的七个基本初等函数中，每一个函数学习内容和研究方法类似；新教材的立体几何的四个空间角中，每一个空间角的定义本质相通，研究的方法一致；解析几何的五个曲线与方程中，每一个曲线与方程的学习内容和研究方法类似。2.4教学策略（1）强化“类比”学习。并列平铺式的单元内容是由几节具有并列关系的课时内容构成的，各课时之间有着相同的研究方法，整体设计中强化类比的学习方法，让学生感受不同知识却有着相似之处、相通之法，也可以培养和提高学生借助类比探究未知、探索世界的意识。（3）确定起始知识“研究路径”。并列平铺式的单元内容中，既然知识探究方法上具有普适性、一般性，因此，要把握好单元起始课的教学，单元起始课明确本单元要学习哪些知识，让学生有整体的了解，基于此单元内容的学习方法上和知识内在结构上有着相通、类似之处，因此，在起始内容上要建立明确的知识的学习路径和研究方法，形成一定的“基本套路”，以帮助学生类比研究本单元的剩下的新知，提升学生研究数学的能力，也5让学生感受研究数学、思考数学的乐趣。

3.总体分化式

3.1设计流程一般概念解析分化概念解析结构关系分析单元练习巩固3.2案例分析案例：必修第一册第五章三角函数5.5三角恒等变换此单元内容的编排即为总体分化式，其单元教学内容安排及其设计流程说明如下：两角差的余弦公式和差正弦辅助角二倍角公式积化和差和余弦正切公式差化积公式公式结构关系分析单元练习巩固（1）基于诱导公式中的恒等关系，可以探究任意角a与b的三角函数恒等关系，根据学生相对能理解的圆的旋转对称性和两点间的距离公式，学生易理解两角差的余弦公式，即6cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，因此本单元起始课只学习研究两角差的余弦公式。（2）基于起始课的学习，完成了起始公式的推导，现对两角差的余弦公式适当变形，a+b=--(b)，从而得到两角和的余弦公式cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，继续对公式变形，容易得到sin(a+b)=cosææpçè

çè2-aö÷-øbö

÷=sinøacosb+cosasinb继续对公式变形，容易得到sin(a-b)=sin(a+-(b))=sinacosb-cosasinb，再根据正弦、余弦、正切三者之间的关系，容易得到tan(a+b) sin=

cos(a+b)tana=1-tan+tanb，(a+b)atanbtan(a-b)=sin(a-b)tana=1+tan-tanb，因此，从两角差的余弦公式出发，对其不断的变形、cos(a-b)atanb推导，不断的分化，较为自然的得到两角和与差的正弦、余弦、正切公式。（3）基于两角和与差的正弦、余弦公式，对公式逆用，容易得到辅助角公式。（4）基于两角和的正弦、余弦、正切公式，将角适当特殊化处理，令b=，从而得到二倍角公式,sin2a=2sinacosa，cos2a=cos2a-sin2a，tan2a=2tana。-tan2a（5）基于两角和与差的正弦、余弦公式，对公式逆用变形用，容易得到积化和差和差化积公式。3.3模式解读（1）上述案例充分说明，三角恒等变换的一系列公式都是源于两角差的余弦公式，在其形式之下，通过变形、逆用、特殊化等方式分化成别的形式，学生只要深刻理解了两角差的余弦公式，便能较为容易的理解和掌握其分化的形式。因此，该单元内容成总体分化式。（2）类似模式再举例，数列中，从数列的概念出发，取其中两种特殊情况，得到等差数列和等比数列；计数原理中，从分类加法与分布乘法计数原理出发，优化计算方式，得到排列与组合的相关知识；随机变量及其分布中，从一般性随机变量及其分布的定义出发，研究其中的特殊情形，得到了两点分布、二项分布、超几何分布和正态分布。3.4教学策略（1）引导“总—分—总”学法。由总体到分化，从一般到特殊，所分化的知识、特殊7的情况，学生的理解难度可能不大，但是理解的深度可能不够，易因理解不深，实际运用出错，所以还需引导学生在学习中要能够从“分”到“总”，从“下位”到“上位”，这也符合以“概念”为本、以“本”为本的原则。（2）深刻解析“一般”形式、概念或原理。总体分化式的单元内容中，先总后分，先一般再特殊，逐渐将一般形式、概念或原理分化成特殊形式、概念或原理，教学中需对具有一般形式的内容精讲、细讲，让学生深刻体会起始知识产生的来龙去脉，深刻理解起始知识蕴含的内在逻辑结构，如此，对于一般形式所分化的形式，便有章可循、有规可依，只需教师适当点拨，学生积极探索、实际运用，便能理解和接受所分化的新知。三、思考感悟1.注重通读单元教材

在个人的实际教学中，至少对于一个单元或章节，若不通读教材，若不整体设计，不敢进入课时内容的教学，基于单元教学的整体设计，在课时教学中，需关注单元内容内在的连贯性与逻辑性，需有高屋建瓴的视角与掌控，如果仍然只是关注一个课时，便是一叶障目，很难自己高瞻远瞩，怎能引领学生登高望远。2.注重“基本套路”设计

在数学教学中，注重“基本套路”的教学设计，并不是无逻辑、不思考、没结构、少内涵的“呆板”教学设计，章建跃博士提倡“基本套路”的教学是富有知识逻辑、遵循认知结构的教学，可以有效驱动学生自主探究，促使学生深度学习，以达成学科素养的提升。在单元结构教学设计中，其整体设计是有着“基本套路”可循的。3.注重单元起始课设计

在任何一个单元中，起始课具有着知识奠基、方法普适、思想引领的重要作用，因此很有必要做好单元起始课的教学设计。作为单元的开篇，显然有着开启和引领一个单元内容的重要意义，因此，在单元起始课中要明确本单元主要学习内容、渗透本单元主要学习的思想方法。4.注重单元小结课设计

一个单元内容结束，需安排单元小结课，有时一线教师在教学中因课时、学情等原因忽略了单元小结课的教学，或比较粗糙的通过考试，借助评讲试卷来代