江苏省南京市玄武区2023年高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（）A． B．C． D．复数在复平面内表示的点在第四象限2．“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（）A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形3．对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（）A．三角形及其内部 B．矩形及其内部 C．圆及其内部 D．椭圆及其内部4．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则的可能值为（）参考数据：独立性检验临界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.8975．甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．6．与圆及圆都外切的圆的圆心在（）．A．一个圆上 B．一个椭圆上 C．双曲线的一支上 D．抛物线上7．命题“”的否定为（）A． B．C． D．8．已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A．-324 B．-39．双曲线x2A．y=±23x B．y=±410．已知，则下列结论正确的是A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是偶函数11．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A．B．C．D．12．正项等比数列中，，若，则的最小值等于（）A．1 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数集中实系数一元二次方程有虚根，则的取值范围是_______.14．从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),⋯，概括出第n个式子为_______．15．“∀x∈R，x2+2x+1>016．函数在上的最大值是____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.18．（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.(1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：.19．（12分）已知集合，．（1）求；（2）若集合，求的取值范围；20．（12分）已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.21．（12分）已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的范围.22．（10分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

由复数的乘法除法运算求出，进而得出答案【详解】由题可得，在复平面内表示的点为，位于第二象限，，故A,C,D错误；，，故B正确；【点睛】本题考查复数的基本运算与几何意义，属于简单题．2、B【解析】

根据题意，用三段论的形式分析即可得答案．【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B．【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.3、B【解析】

由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点的对称点都在椭圆上，即可得结论．【详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，∴满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B．【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系．考查椭圆的对称性．由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部．4、B【解析】

根据独立性检验表解题【详解】把握性超过99％但不超过99.5％，，选B【点睛】本题考查独立性检验表，属于简单题．5、D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.6、C【解析】

设动圆的半径为，然后根据动圆与圆及圆都外切得，再两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为1．依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支．故选C．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】

利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“，”的否定为，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．8、A【解析】

设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'则a=-274，f'(x)=6x2-274.当x<-324或x>【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。9、D【解析】

依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线x24-y29=1所以双曲线x24-y2【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线x2a2双曲线y2a210、A【解析】因为，所以，又，故，即答案C，D都不正确；又因为，所以应选答案A．11、C【解析】

由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．12、D【解析】分析：先求公比，再得m,n关系式，最后根据基本不等式求最值.详解：因为，所以，因为，所以，因此当且仅当时取等号选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

复数集中实系数一元二次方程有虚根，可得△，解得．利用求根公式可得，再利用模的计算公式即可得出．【详解】复数集中实系数一元二次方程有虚根，则△，解得．因为，则，所以的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查不等式的解法、实系数一元二次方程与判别式的关系、模的计算公式，考查推理能力与计算能力．14、1-4+9-16+...【解析】

分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得1-4+9-16+点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.15、∃x0【解析】

直接利用全称命题的否定得解.【详解】“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是：“∃【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题．16、【解析】

求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可．【详解】函数，，令，解得．因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，．故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】分析：（1）利用导数法求出函数单调递增或单调递减时，参数的取值范围为，则可知函数在定义域上不单调时，的取值范围为；（2）易知，设的两个根为，并表示出，则，令，则，再利用导数法求的取值范围.详解：由已知，（1）①若在定义域上单调递增，则，即在上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，，即的两根分别为，，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因为，所以在上为减函数，所以.点睛：导数问题一直是高考数学的重点内容也是难点内容，要注意研究函数的单调性，有时需要构造相关函数，将问题转化为求函数的值域问题，本题中的第一问，采用了“正难则反”的策略，简化了解题，在解决第二问换元时，要注意表明新元的取值范围.18、（1）见解析；（2）没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解析】

（1）根据题目所给数据填写好列联表.（2）计算的观测值，由此判断“没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关”.【详解】（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值是.因为，所以没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【点睛】本小题主要考查补全列联表，考查独立性检验的有关计算和运用，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】

（1）分别求解出集合和集合，根据交集的定义求得结果；（2）将问题转化为，由（1）可知，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】；（1）（2），即又时，或或即的取值范围为：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算、求解集合中参数取值范围的问题；关键是能够准确求解出两个集合；易错点是忽略两个集合均为数集的特点，误认为两集合元素不一致，导致求解错误.20、（1）；（2）【解析】

（1）由题意，，结合的关系即可求解．（2）设直线,，，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解．【详解】（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直线定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平，属中档题．21、（Ⅰ）;（Ⅱ）是【解析】试题分析：（1）由题意，根据两个绝对值式的零点，对的取值范围进行分段求解，综合所有情况，从而可得不等式的解；（2）由不等式的解集为，由（1）作函数图形，结合图形，可直线斜率，从而可求出实数的取值范围，由此问题可得解.试题解析：（1）由已知，可得当时，若，则，解得若，则，解得若，则，解得综上得，所求不等式的解集为；（2）不妨设函数，则其过定点，如图所示，由（1）可得点，由此可得，即.所以，所求实