湖北省汉川市第二中学2022-2023学年高二数学第二学期期末检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.）A．17 B．23 C．34 D．462．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．243．口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（）A． B． C． D．4．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（）A． B．C． D．5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏6．如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（）A． B． C．6 D．7．设集合，集合，则（）A． B． C． D．8．若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（）A． B．C． D．9．设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是A． B． C． D．10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．1011．命题“∀n∈N*,f(n)∈NA．∀n∈N*B．∀n∈N*C．∃n0D．∃n012．若命题是真命题，则实数a的取值范围是A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为__________．14．命题“，”的否定为______.15．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________．16．已知经停某站的高铁列车有100个车次,随机从中选取了40个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为______（精确到0.001）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121；(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；19．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F1在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为1．（1）求椭圆C的标准方程．（1）P为椭圆C上一点，且∠F1PF1＝，求△PF1F1的面积．20．（12分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望．22．（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若不等式的解集是，求实数的值；(Ⅱ)若对一切恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数.详解：由题得所以，所以，所以求用电量在320度以上的居民户数为1000×0.023=23.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解.2、D【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题3、A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.详解：从6个球中一次摸出2个球，共有种，2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，共有：9种，获奖的概率为.故选A.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．4、A【解析】

利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程．【详解】解：设以点为中点的弦与椭圆交于点，，，，则，，分别把点，的坐标代入椭圆方程得：，两式相减得：，，直线的斜率，以点为中点的弦所在直线方程为：，即，故选：．【点睛】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题．5、B【解析】

设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==181，解得a1=1．故选B．6、C【解析】

根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得，解得所以此时所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。7、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集运算可得到解。详解：解绝对值不等式，得；由对数函数的真数大于0，得根据集合的运算得所以选C点睛：本题考查了解绝对值不等式，对数函数的定义域，集合的基本运算，是基础题。8、C【解析】

根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.9、D【解析】

法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，，而由可知，当时，＝为增函数，∴时，．∴不存在使成立，故A，B错；当时，＝，当时，只有时才有意义，而，故C错．故选D．法二：显然，函数是增函数，，由题意可得，，而由可知，于是，问题转化为在上有解．由，得，分离变量，得，因为，，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D．【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。10、C【解析】

先作出约束条件表示的平面区域，令，由图求出的范围，进而求出的最大值.【详解】作出可行域如图：令，由得，点；由得，点，由图知当目标函数经过点时，最大值为4，当经过点时，最小值为，所以的最大值为8.故选：C【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题，考查了学生的作图能力与数形结合的思想.11、D【解析】

根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“∀n∈N*,fn∈N故选D.考点：命题的否定12、B【解析】因为命题是真命题，即不等式对恒成立，即恒成立，当a＋2＝0时，不符合题意，故有，即，解得，则实数a的取值范围是．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、136【解析】分析：由题意，末尾是0或1，分类讨论，即可得出结论．详解：由题意，末尾是0或1．

末尾是0时，没有重复数字且被1整除的三位数有，

末尾是1时，没有重复数字且被1整除的三位数有，

∴用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字且被1整除的三位数有，即答案为136.点睛：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．14、，【解析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：，【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题．15、0.5【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件则，第二道工序出废品为事件，则根据题意可得，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题.16、【解析】

根据平均数的公式,求出平均数,再根据标准差公式求出标准差即可.【详解】由题意可知：所有高铁列车平均正点率为：.所以经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和标准差的运算公式,考查了应用数学知识解决实际问题的能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求得的最小值为，等价于，分类讨论，求得a的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，不等式，等价于；当时，不等式化为，即，解集为；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，即，解得；综上，不等式的解集为.（Ⅱ）当时，，等价于，若，则，∴；若，则，∴.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想.18、(1)；(2)或【解析】

（1）由末三项二项式系数和构造方程，解方程求得结果；（2）列出展开式通项，设第项为系数最大的项，得到不等式组，从而求得的取值，代入得到结果.【详解】（1）展开式末三项的二项式系数分别为：，，则：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展开式通项为：设第项即为系数最大的项，解得：系数最大的项为：或【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到二项式系数的问题、求解二项展开式中系数最大的项的问题，属于常规题型.19、（1）；（1）【解析】

（1）由已知可得关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（1）在中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】(1)设椭圆的标准方程为，∵椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆短轴长为1，∴，解得，，∴椭圆的标准方程为．（1）由椭圆定义知①又∠，由余弦定理得②联立①②解得所以三角形的面积【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形，以及余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1）（2）【解析】

(1)分段去绝对值求解不等式即可.(2)由题意,存在实数,使得不等式成立,再根据三角不等式求解即可.【详解】解：（1）,于是当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,无解；综上,原不等式的解集为.（2）由题意,存在实数,使得不等式成立,则只需,又,当时取等号.所以,解得.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式的运用,属于中档题.21、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）根据身高服从正态分布，计算出的值，则可得到的值；

（2）求出的值，由，求出对应的概率值，得出随机变量的分布列，计算即可．试题解析:（（Ⅰ）因为，，，所以.所以.即使用寿命在的概率为0.08.（Ⅱ）因为，所以.所以；；；.所以分布列为：所以.（或.）【点睛】本题考查了离散型随机就是的分布列和数学期望的应用问题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．22、