线性代数第三章向量复习题

线性代数第三章向量复习题线性代数第三章向量复习题线性代数第三章向量复习题向量复习题（3）一、填空题：1.当t_______时，向量1(1,2,2)T,2(4,t,3)T,3(3,1,1)T线性没关.2..向量(1,2,1)T,则TT，3.假如1,2,,n线性没关，且n1不可以由1,2,,n线性表示，则1,2,,n1的线性4.T,，Ta2线性有关.设1(2,5)2a)，当时，1,(15.一个非零向量是线性的，一个零向量是线性的.6.设向量组A:1,2,3线性没关，13，21，23线性7.设A为n阶方阵，且r(A)n1，1,2是AX=0的两个不一样样解，则1，2一定线性8.向量组1,L,l能由向量组1,L,m线性表示的充分必需条件是R(1,2,Lm)R(1,2,Lm,1,2,L,l)。(填大于，小于或等于)9.设向量组11,1,1,21,2,3,31,3,t线性有关，则t的值为。二、选择题：1..n阶方阵A的队列式A0,则A的列向量（）Ａ．线性有关Ｂ．线性没关Ｃ．R(A)0Ｄ．R(A)02.设A为n阶方阵，R(A)rn，则A的行向量中（）A、必有r个行向量线性没关B、随意r个行向量组成极大线性没关组C、随意

r个行向量线性有关

D、任一行都可由其余

r个行向量线性表示3.设有

n维向量组（Ⅰ）：

1,

2,L,

r和（Ⅱ）：

1,

2,L,

m(m

r)

，则（

）．A、向量组（Ⅰ）线性没关时，向量组（Ⅱ）线性没关、向量组（Ⅰ）线性有关时，向量组（Ⅱ）线性有关C、向量组（Ⅱ）线性有关时，向量组（Ⅰ）线性有关D、向量组（Ⅱ）线性没关时，向量组（Ⅰ）线性有关4.以下命题中正确的选项是()(A)随意n个n1维向量线性有关(B)随意n个n1维向量线性没关(C)随意n1个n维向量线性有关(D)随意n1个n维向量线性没关5.向量组1,2,,r线性有关且秩为s，则()（A）rs(B)rs(C)sr(D)sr6.n维向量组1，2，，s(3?s?n）线性没关的充要条件是（）.(A）1，2，，s中随意两个向量都线性没关(B)1，2，，s中任一个向量都不可以用其余向量线性表示(C)1，2，，s中存在一个向量不可以用其余向量线性表示(D)1，2，，s中不含零向量7.向量组1,2,,n线性没关的充要条件是（）A、随意i不为零向量B、1,2,,n中任两个向量的对应重量不可以比率C、1,2,,n中有部分向量线性没关D、1,2,,n中任素来量均不可以由其余n-1个向量线性表示8.设A为n阶方阵，R(A)rn，则A的行向量中（）、必有r个行向量线性没关、随意r个行向量组成极大线性没关组、随意r个行向量线性有关D、任一行都可由其余r个行向量线性表示9.设A为n阶方阵，且秩(A)n1.1,2是非齐次方程组AXB的两个不一样样的解向量,则AX0的通解为( )A、k1B、k2C、k(12)D、k(12)10.已知向量组11,1,1,1,22,0,t,0,30,2,5,2的秩为2，则t（）.A、3B、-3C、2D、-211.设A为n阶方阵，R(A)rn，则A的行向量中（）、必有r个行向量线性没关、随意r个行向量组成极大线性没关组、随意r个行向量线性有关、任一行都可由其余r个行向量线性表示12.设向量组A:1,2,3线性没关，则以下向量组线性没关的是（）、、

123，213223，31223312，23，31C、122，2233，331D、-12，23，122313.A、B均为n阶方阵，X、Y、b为nOBXO1阶列向量，则方程OY有Ab解的充要条件是（）A、r(B)nB、r(A)nC、r(A)r(Ab)D、r(A)n14.已知向量组A线性有关，则在这个向量组中( )必有一个零向量.必有两个向量成比率.C)必有一个向量是其余向量的线性组合.任一个向量是其余向量的线性组合.15.设A为n阶方阵，且秩R(A)n1,a1,a2是非齐次方程组Axb的两个不一样样的解向量,则Ax0的通解为()（A）k(a1a2)（B)k(a1a2)（C)ka1(D)ka2已知向量组1,K,m线性有关，则（）A）该向量组的任何部分组必线性有关.B)该向量组的任何部分组必线性没关.C)该向量组的秩小于m.该向量组的最大线性没关组是独一的.17．已知R(1,2,3)2,R(2,3,4)3,则()（A）1,2,3线性没关（B)2,3,4线性有关（C)1能由2,3线性表示(D)4能由1,2,3线性表示k113k18.如有301k6,则k等于02135(A)1(B)2(C)3(D)4第三题计算题：102111,35521.已知向量组12,3,4,52134242680（1）求向量组1,2,3,4,5的秩以及它的一个极大线性没关组；（2）将其余的向量用所求的极大线性没关组线性表示。2.求向量组A：?1(-2,6,2,0)T，2(1,-2,-1,0)T，3(-2,-4,0,2)T?，4(0,10,2，2)T，的一个极大没关组，并将其余向量由它线性表示.3.T,2TT设11,4,32,a,1,32,3,11)a为什么值时,1,2,3线性没关.2)a为什么值时,1,2,3线性有关.4.求向量组A:1TTT1,2,1,1、22,3,1,2、34,1,1,0的极大没关组，并把其余向量用极大没关组线性表示.5.已知11,4,2T,22,7,3T,30,1,aT,3,10,4T，问a为什么值时，可由1,2,3独一线性表示？并写出表示式211126.设矩阵11214A622?4436979求矩阵A的列向量组的一个极大没关组?并把不属于极大没关组的列向量用极大没关组线性表示?7.求向量组A:1(1,1,2)T，2(0,3,1)T，3(1,5,4)T，4(1,2,2)T，5(2,3,4)T的一个极大没关组，并将其余向量由它线性表示.8.试求向量组1=(1,1,2,2)T,2=(0,2,1,5)T,3=(2,0,3,-1)T,4=(1,1,0,4)T的秩和该向量组的一个最大没关组，并将其余向量用此最大没关组表示。9.求向量组1=(1,-2,3,-1,2)T,2=(3,-1,5,-3,-1)T,3=(5,0,7,-5,-4)T,4=(2,1,2,-2,-3)T的秩和该向量组的一个最大没关组，并将不在最大没关组中的向量用最大没关组线性表示。四、证明题：（10分）1.设向量组a1,a2,a3线性没关，证明a1a2,a1a2,a3也线性没关。2.设向量组A：1,2,3线性没关，求证：122，2233，331线性没关.3.已知向量组,,线性没关，1,2,3，试证明向量组1,2,3线性没关.4.已知向量组a1,a2,a3线性没关，1+22