2025年山东省青岛大学附属中学九年级中考模拟数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年山东省青岛大学附属中学九年级中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．4．孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（

）A． B． C． D．7．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（

）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（

）A．6 B．8 C．12 D．16二、填空题10．．11．某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是．（填“甲”或“乙”）12．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移4个单位，得到△，点，，的对应点分别为、、，再将△绕点顺时针旋转，得到△，点、、的对应点分别为、、，则点的坐标为为．13．如图，扇形中，，点分别在上，连接，点，关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为．14．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为．三、单选题15．如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点A，点，则下列结论：①；②；③当时，；④（的实数）⑤若，为函数图象上的两点，则．其中正确的结论有．四、解答题16．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，点A为直线外一点，求作，使经过点A且与直线相切于点．17．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．18．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了_____________名学生，____________，级对应的扇形的圆心角为_______________度；(2)这组数据的中位数所在的等级是________________；(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校综合评定成绩为D级的学生有多少名？19．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处；(1)位置1处安装被烧坏的元件概率为_______；(2)请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．20．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）21．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．(1)问：A、B两款的进货单价分别是多少元？(2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？22．已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点G、H分别是AD、BC的中点，点E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；(2)当AB与BD满足条件_________时，四边形GEHF是矩形．23．问题：如图，在中，，D是上一点（不与A，B重合），交于点E，连接．设的面积为S，的面积为．（1）当时，______；（2）设，请你用含字母的代数式表示．问题：如图，在四边形中，，，，E是上一点（不与A，B重合），，交于点F，连接，设，四边形的面积为S，的面积为．请你利用问题的解法或结论，用含字母的代数式表示．24．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为4米．宽度为8米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）．(1)求出这条抛物线的函数解析式；(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的车辆？请通过计算说明；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”．使点，在抛物线上，点，在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆，，的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．25．已知：如图，在菱形中，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，设运动时间为．(1)延长交于点，若四边形是平行四边形，求的值；(2)当为何值时，点运动到的垂直平分线上？(3)设四边形的面积为，求与的函数关系式．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年山东省青岛大学附属中学九年级中考模拟数学试题》参考答案题号12345678915答案DACDDBCAB①③④1．D【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．【详解】解：11040000用科学记数法可表示为，故选：D．2．A【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此即可解答．【详解】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．C【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．【详解】解：根据图形可以得到：，，，则有：，故A正确，不符合题意；，故B正确，不符合题意；，故C错误，符合题意；，故D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．4．D【分析】本题主要考查几何体的三视图，结合从左边看物体得到的图形求解即可．【详解】解：根据时间得，该组件的左视图为：，故选：D．5．D【分析】本题考查了负整指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法与除法，正确的计算是解题的关键．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选：D．6．B【分析】连接，根据与相切易得，在中，已知，可以求出的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出的度数，最后根据可得．【详解】如下图，连接，∵切于点，∴，在中，∵，∴，∴，又∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．7．C【分析】根据正多边形的内角可得、和的度数，再根据四边形内角和是求出的度数．【详解】解：正五边形的内角是，∵，∴，正六边形的内角是，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内角和，解题的关键是利用多边形内角和公式求出正多边形的内角度数．8．A【分析】本题考查了比例的性质，理解题意并掌握比例的化简是解题的关键．由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域，先通过计算将比例化为最简比得到，再逐个分析选项中给出的分辨率及其比例，若比例化简后与相等则正确，否则错误，通过计算可得只有正确，其余均错误，即可得出正确选项．【详解】解：，由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域，，比例不变，故A正确；，比例改变，故B错误；，比例改变，故C错误；，比例改变，故D错误．故选：A．9．B【分析】过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明△ABM≌△BCN，可得BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，所以点C坐标为（2a，a），BC的中点E的坐标为（a，1.5a），把点E代入双曲线y＝，可得a的值，进而得出S△ABO的值．【详解】解：如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM＝90°﹣∠CBN＝∠BCN，∵∠M＝∠N＝90°，∴△ABM≌△BCN（AAS），∵OB＝2OA，∴设OA＝a，OB＝2a，则BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，∴点C坐标为（2a，a），∵E为BC的中点，B（0，2a），∴E（a，1.5a），把点E代入双曲线y＝，得1.5a2＝12，a2＝8，∴S△ABO＝＝8，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．10．3【分析】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，正确求解是解答的关键．先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，再加减运算即可．【详解】解：，故答案为：3．11．甲【分析】先由题干条件得出两厂红枣价格相同，品质也相近，平均质量相同，再根据方差判定它们的稳定性，越稳定的则越符合．【详解】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200克，而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，因此甲厂产品更符合规格要求，故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的应用，解决本题的关键是读懂题意和图形，能根据图形判定产品的波动性大小并进行比较等，本题较基础，考查了学生读题、审题以及观察图形的能力等．12．【分析】本题考查了坐标与图形性质、平移的性质、旋转的性质；由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【详解】解：如图所示：，，，将向右平移4个单位，得到△，、、的坐标分别为，，，再将△绕点顺时针旋转，得到△，则点的坐标为；故答案为：．13．/【分析】连接，，证明为等边三角形，根据，求出扇形的半径，然后求出，，，即可得出答案．【详解】解：连接，，如图所示：根据折叠可知，，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，，在中，，，∴，，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，求出扇形的半径．14．【分析】根据当、、三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案．【详解】如图当、、三点共线，距离最小，∵，为的中点，∴，，，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．15．①③④【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与x轴的交点等知识点，根据二次函数的开口方向、对称轴，与y轴交点在正半轴，可判断①；由点B坐标可判断②；由抛物线的对称性求得点A坐标，结合图象可判断③；由抛物线的最高点可判断④；由两个点与对称轴的距离，距离越远，函数值越小可判断⑤；进而可得答案．【详解】解：∵图象开口向下，与y轴正半轴相交，∴，，∵图象的对称轴为直线，∴，则，∴，故①正确；∵函数图象与轴交于点，∴，故②不正确；∵二次函数图象的对称轴为直线，点，∴图象与轴另一个交点A的坐标为，由图象得：当时，，故③正确；∵图象的对称轴为直线，∴当时，y取得最大值，∴（的实数），即（的实数），故④正确；∵，∴点B离对称轴比点C远一点，∴，故⑤不正确；综上，正确的结论有①③④，故答案为：①③④．16．见解析【分析】本题考查了尺规作图，熟练掌握尺规作线段垂直平分线的作法、正确理解题意是解题的关键．根据题意画图即可．【详解】解：①作的垂直平分线．②过点作直线的垂线交的垂直平分线于点．③以点为圆心，长为半径作，即为所求．17．，当时，【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：，，，该不等式组的整数解为：，，，，，，当时，原式．18．(1)50，24，72；(2)B级；(3)240名．【分析】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据B级的人数除以所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总人数即可求出a；求出C级的人数，再用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用D级所占的比例乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【详解】（1）解：抽取总人数为（名），∵，∴；C级人数为（名），∴级对应的扇形的圆心角为，故答案为：50，24，72；（2）解：在这组数据中，从小到大排列，第24位和第25位都在B级，故这组数据的中位数所在的等级是B级，故答案为：B级；（3）解：（名），答：该校综合评定成绩为D级的学生有240名．19．(1)(2)【分析】（1）根据烧坏的元件安装到1、2、3处的概率一样即可得到答案；（2）根据并联电路的特点可知，位置1处必须放完好的元件才能保证形成电路，假设A、B、C中烧坏的元件为A，由此列树状图求解即可．【详解】（1）解：∵烧坏的元件安装到1、2、3处的概率一样，∴位置1处安装被烧坏的元件概率为，故答案为：；（2）解：根据并联电路的特点可知，位置1处必须放完好的元件才能保证形成电路，假设A、B、C中烧坏的元件为A，列树状图如下所示：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中小灯泡能亮的结果数有2种，∴小灯泡能亮的概率为．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算和列树状图或列表法求解概率，熟知概率的相关知识是解题的关键．20．(1)2米(2)能，理由见解析【分析】（1）在中，由，，进而求出即可；（2）当，米时，求出，与米比较即可得出答案．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．【详解】（1）解：如图，过点作，垂足为，

由题意可知，，米，米，在中，，（米），（米），（米），即点到的距离的长为2米；（2）解：依题意，当，米时，且，则，∵点D距地面为米∴（米），（米），（米），，能通过．21．(1)A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元(2)购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键．（1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意，可得，解得，经检验，是该方程的解，∴，答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元；（2）解：设购进B款个，则购进A款个，又A款的数量不小于B款的一半，，解得：，设总利润为，则，，∴随的增大而增大，当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为，此时，则，答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元．22．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接AC，由三角形中位线定理可得，可得，EH=GF，可得结论；（2）先证明四边形ABHG为平行四边形，再证明AB=GH=EF，可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，∴E，F分别为OB，OD的中点，∵G是AD的中点，∴GF为△AOD的中位线，∴，同理，∴，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）当时，四边形GEHF为矩形，理由如下：连接GH，∵四边形ABCD是平行四边形，G，H分别是AD，BC的中点，∴AG=BH，，∴四边形ABHG是平行四边形，∴GH=AB，∵BD=2AB，，∴AB=BD=EF，∴GH=EF，而四边形GEHF是平行四边形，∴四边形GEHF是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形中位线定理等知识，证明四边形ABHG是平行四边形是解题的关键．23．问题一：（1）；（2）；问题二：【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形相似，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．问题一：（1）证明，得到，得到