浙教版八年级数学下学期期中质量检测卷（一）含答案与解析

浙教版八年级（下）期中质量测试卷（一）

数学

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

班级姓名学号分数

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答

题卷相对应的位置上，并认真核对；

2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔

答题；

3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.若J（x—2）（3—x）成立.则%的取值范围为（）

A.x<3B.x>2C.2<x<3D.2<x<3

2.若一组数据马，…，天的平均数为17,方差为2,则另一组数据玉+1,x2+l，…，当+1

的平均数、方差分别为（）

A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3

3.若关于"的一元二次方程1）+灰=0有两个相等的根，则匕的值为（）

A.-1B.1C.一2或2D.-3或1

4.在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB各顶点坐标分别是：

A（0,-2）,3（2,2）,M（3,a）,N（3,加，且MN=1,a<b,那么四边形AMNB周长的最小值为

()

A.6+26B.6+V13C.用+26+1D.734+713+1

5.如果分式」一在实数范围内有意义，则》的取值范围是（）

x+l

A.XH-1B.X>-1C.全体实数D.x=-l

6.要使式子在布有意义，下列数值中字母不能取的是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

7.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S”，2=0.35,

Sz.M.15,S丙2=0.25,Sd=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.下列运算正确的是（）

A.7(-3)2=-3B.(2拘2=6C.y/[6=±4D.

9.2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日.某校举行以“高楼万丈平地

起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同）,

比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能

否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（)

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

10.下列运算正确的是（)

h2、3bb

A.・储=a6B.C.(—3a)2=—6a2D.(a-Y)2=a2-l

2a,8a7

11.一组数据2,4,3,5,2的中位数是（)

A.5B.35C.3D.25

12.下列计算正确的是（）

A.V12-V3=V3B.a64-a3=a2

C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=Sab

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知点「（工,巧的坐标满足1幻=3,JI=2,且刈＜0,则点P的坐标是.

14.己知一组数据-1、2、x、3、l的平均数等于1.4,则这组数据的中位数等于.

15.在“爱心一日捐”活动中，某校初三级部六个班的捐款数（单位：元）分别为520,460,480,560,

580,600,则这组数据的极差是.元.

16.点A为数轴上表示实数0—1的点，将点4沿数轴平移3个单位得到点8,则点B表示的实数

是

17.如果x2—2（m+1）x+n?+5是一个完全平方式，则m=

18.若m是方程2x2-3x-l=0的一个根，则4m2-6m的值为—

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明'演算步骤或推理过程）

19.已知：关于x的一元二次方程f-（2+m）x+l+m=0

（1）求证：方程有两个实数根;

(2)设<0,且方程的两个实数根分别为西，9(其中占V9),若y是关于，"的函数，且>

m1一XI

求这个函数的解析式;

(3)在(2)的条件下，利用函数图象求关于根的方程y+m-3=0的解.

20.2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、

。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加朗诵比赛的学生共有人,并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，m=,〃=；C等级对应扇形有圆心角为度；

(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法,

求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率.

22.胡师傅今年开了一家煮品店，5月份盈利3600元，7月份盈利5184元，且从5月到7月份,

每月盈利的平均增长率相同.

(1)求每月盈利的平均增长率.

(2)按照这个平均增长率，预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到多少元？

r2—2x(2—1、

23.先化简，再求值：一一千x-1-一一，其中》=拒+1

X-1IX+1)

24.已知抛物线y=N+日+八］.

(1)当k=3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；

(2)无论上取任何实数，抛物线过x轴上一定点，求定点坐标；

(3)当k=5时，设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A,B(点A在点B的左边)两点，连接

AC,在线段AC上是否存在点。，使△AB。是直角三角形，若存在，求出点。的坐标，若不存在，

请说明理由.

(4)点E(-1,1),点尸(-2,2),抛物线与线段EF只有一个交点，求&的取值范围

参考答案与试题解析

二'选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1.若J(x—2)(3—x)成立.则x的取值范围为()

A.x<3B.x>2C.2cx<3D.2Vx43

【答案】D

【分析】

根据二次根式的意义得到x-2N0,3-x>0,从而求出x的范围.

【详解】

解：；J(X_2)(3T)=JX_2.^7,

.*.x-2>0,3-x>0,

x>2,x<3,

2<x<3,

故选D.

【点睛】

本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x-2>0

和3-x>0是解此题的关键.

2.若一组数据玉，/，…，天的平均数为17,方差为2,则另一组数据玉+1,%2+1,....x„+l

的平均数、方差分别为()

A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3

【答案】B

【分析】

根据方差的公式解题即可.

【详解】

解：由题意可知，、+々+…工=17」「(内_]7)2+(%—17)2+…(土—17)2]=2

nnL」

则另•组数据的平均数沏芯+1+―+1+--+―+%+7“+〃=17+1=18

nn

方差为：

222222

-[(jq+l-18)+(x2+l-18)+•••(%„+1-18)]=-[(^-17)+(x2-17)+•••(%„-17)]=2

即另一组数据的平均数为18,方差为2,

故选：B.

【点睛】

本题考查平均数、方差等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

3.若关于X的一元二次方程法=0有两个相等的根，则b的值为()

A.-1B.1C.—2或2D.-3或1

【答案】B

【分析】

把工(%-1)+瓜=0化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即

可.

【详解】

Vl)+Zzr=0,

.e.x2+(b-l)x=0,

「一元二次方程x{x-\)+hx=0有两个相等的根，

A(b-l)2-4xlx0=0,

解得：b=l,

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)),根的判别式△=b2-4ac,当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程没

有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.

4.在平面直角坐标系中，已知四边形AMN8各顶点坐标分别是：

A(0,-2)，B(2,2),A/(3,a),N(3,〃)，且MN=1,a<h,那么四边形AMN8周长的最小值为

()

A.6+2百B.6+V13C.阴+2相+1D.后+如+1

【答案】A

【分析】

如图，把A((),一2)向上平移一个单位得：4(0,-1),作A关于直线x=3的对称点为(6,-1),连

接交直线x=3于N,连接AN,则此时四边形的周长最短，再利用勾股定理可得:

A8=J(0_2)2+(—2-2)2=2五,&B=J(6_2)2+(-1-2)2=、,利用

C四边形川“Ns=AB+MN+A.B从而可得答案•

【详解】

解：如图，把A(0,—2)向上平移一个单位得：4(°，一1)，作A关于立线x=3的对称点4(6,—1),

连接交直线x=3于N,连接AN，

：.AfN+BN=A1N+BN=A1B,

由肠7=偿=1,MNHAA,,

：.四边形4个是平行四边形，

：.AyN=AM=A2N,

所以此时：四边形AMN6的周长最短，

•.乂(0,-2),B(2,2),4(6,-1),

AB=J(0-2)2+(-2-2)2=2"

A2B=J(6-2j+(T_2(=5,

C科边形AMNB=四+BN+MN=&N+BN+AB+MN

=AB+MN+A2B

=2正+1+5=26+6.

【点睛】

本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上

知识是解题的关键.

5.如果分式一L在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

x+1

A.XH-1B.x>-lC.全体实数D.x=-l

【答案】A

【分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

解：由题意可知：x+lwO,

x*—1,

故选A.

【点睛】

本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

6.要使式子后工？有意义，下列数值中字母不能取的是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】A

【分析】

根据二次根式有意义被开方数大于等于0,列式求解即可判断.

【详解】

解：要使式子后存有意义，必须使2X+5K）,解得：x>-|

-3不能取；

2

V-2>--,,0>--,

222

：.-2,-1,0均可以取；

故选：A

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.

7.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S,2=。35,

S乙2=o15,S丙2=0.25,STM.27,这4人中成绩发挥最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】

方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳

定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可.

【详解】

2

解：•.•SM=O.35,S”=0.15,SM=O.25,ST=0.27,

AS乙2Vs内2Vs丁2Vs

，这4人中成绩发挥最稳定的是乙.

故选B.

【点睛】

本题考查方差.

8.下列运算正确的是（）

A.7（-3）2=-3B.（2后=6C.亚=±4D.员应="

【答案】D

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求解.

【详解】

A、*3）2=3，所以A选项错误；

B、（2上＞=12，所以B选项错误；

C、716=4.所以C选项错误；

D、6义无=娓'所以D选项正确.

故选:D.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算,

再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.

9.2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日.某校举行以“高楼万丈平地

起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），

比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能

否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

【答案】D

【分析】

根据进入决赛的15名同学所得分数互不相同，所以这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生

中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中

位数，据此解答即可.

【详解】

•••进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4=7个奖项，

•••这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，

某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，

如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，

如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中

位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大.

10.下列运算正确的是()

(〃Yhb

A./.a2="6B.---=-------C.{-id)"——6ci~D.(tz—1)~—cr—1

；2aJ8a

【答案】B

【分析】

先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的.

【详解】

Va3-a2=a5^故选项A错误；

(-3a)2=9a2,故选项C错误；

V(a-1)2=«2-2a+l,故选项D错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.

11.一组数据2,4,3,5,2的中位数是()

A.5B.35C.3D.25

【答案】C

【分析】

把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数.

【详解】

把这组数据从小到大的顺序排列：2,2,3,4,5,处于最中间位置的数是3,

•••这组数据的中位数是3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键.

12.下列计算正确的是()

A.—V3=y/3B.a64-a3=a2

C.(a+6)2=a2+b2D.2a+3b=Sab

【答案】A

【分析】

按照二次根式的加减，同底数塞的除法，完全平方公式及合并同类项的法则分别计算，然后逐个判

断.

【详解】

解：A、V12-V3=2V3-V3=x/3'正确；

B、a6、3=a3,故错误;

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误；

D、2a+5b不能合并，故错误；

故选A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.己知点P(x,y)的坐标满足|幻=3,6=2,且孙<0,则点p的坐标是

【答案】(一3,4)

【分析】

先根据二次根式求出y,再根据要求求出x即可.

【详解】

6=2

；.y=4

|x|=3,xy<0

x=-3

.•丁为(-3,4).

【点睛】

本题考查的是坐标，熟练掌握绝对值和二次根式是解题的关键.

14.已知一组数据-1、2、x、3、l的平均数等于1.4,则这组数据的中位数等于.

【答案】2

【分析】

首先根据平均数的定义求出x,再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列

后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列

起来，再找出中间的数即可.

【详解】

解：•••/、2、X、3、1的平均数等于1.4,

（-1+2+X+3+1）+5=1.4,

解得：x=2,

将数据从小到大重新排列：-1，1,2,2,3最中间的那个数是：2,

..•中位数是：2.

故答案为：2.

【点睛】

此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值.

15.在“爱心一日捐”活动中,某校初三级部六个班的捐款数（单位：元）分别为520,460,480,560,

580,600,则这组数据的极差是元.

【答案】140：

【分析】

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可.

【详解】

解：这组数据的最大数是600,最小数为460,

极差为：600-460=140.

故答案为：140.

【点睛】

本题主要考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键.

16•点4为数轴上表示实数应—1的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B,则点B表示的实数

是.

【答案】啦+2或0-4

【解析】

【分析】

根据点的坐标左移减右移加，可得答案.

【详解】

点A为数轴上表示四一1的点，将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B,则点B所表示的实

数为四-4；

点A为数轴上表示四一1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B,则点B所表示的实

数为血+2；

故答案为亚+2或0-4.

【点睛】

此题考查数轴，解题关键在于掌握平移的性质.

17.如果x2-2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=—.

【答案】2

【分析】

根据此代数式是一个完全平方式可得〃—4ac=0,即可得到关于m的方程，再解出即可.

【详解】

由题意得4（机+1>-4（/+5）=0,

解得〃2=2.

【点睛】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方式的特征，即可完成.

18.若m是方程2x2-3x-l=0的一个根，则4m2-6m的值为_

【答案】2

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义将x=m代入到原方程，然后将原式变形，整体代入求值即可求出答案.

【详解】

解：：m是方程2x2-3x-l=0的一个根

/.2m2-3m-l=0,

.*.2m2-3m=l,

，原式二2(2m2-3m)=2.

故答案为：2.

三、解答题(本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.已知：关于光的一元二次方程％2—(2+m)尤+1+6=0

(1)求证：方程有两个实数根；

(2)设m<0,且方程的两个实数根分别为％々(其中为<々)，若y是关于根的函数，且y=合

求这个函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，利用函数图象求关于，"的方程y+m-3=0的解.

IIIIIIIIII

4

【答案】(1)见解析(2)y=-一(m<0)(3)m^-\

m

【分析】

①根据一元二次方程的根的判别式△>0来证明即可，

②先求出方程的两根，然后代入函数式即可.

③在②的条件下，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象即可求得答案.

【详解】

(1)：d-(2+加)％+1+加=0是关于x的一元二次方程，

□=［一(2+m)丁-4(l+zn)=m2>0

...原方程有两个实数根

(2)由求根公式，得

2+m±m

x=--------

2

或X=1

加＜0,

/./?z+1<1.

■:Xj<x2,

xi=zn+1/2=1

4

即丫=—_(m<0)

m

4

(3)如图，在同一平面直角坐标系中分别画出y=—("?<0)与产・团+3(加〈0)的图象

m

由图象可得当m<0时,方程y-m+3=0的解为m=-l

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0豆7程有两个不相等的实数根；

(2)△=0。历程有两个相等的实数根；

(3)△<0"方程没有实数根.

同时重点考查了函数和方程的解，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目.

20.2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为4、B、C、

。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，m=,鼠=；C等级对应扇形有圆心角为度；

(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法,

求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率.

【解析】

试题分析：（1）根据D等级的有12人,占总数的30%,即可求得总人数，利用总人数减去其它等

级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图;

（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360。乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角;

（3）利用列举法即可求解.

试题解析：（1）参加演讲比赛的学生共有：12・30%=40（人）,

则B等级的人数是：40-4-16-12=8（人）.

40

C所占的百分比：——xl00%=40%.

40

C等级对应扇形的圆心角是：360x40%=144°；

（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示.

abed

/|\/l\/i\A

bedacdabdabc

共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P(小明参加比赛)===,.

122

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与树状图法.

22

_..-1>/2+1_JXxV

21.己知x=~尸—,y-j=—>求-------的值

虚+1.6—1x+y

【答案】5

【解析】

【分析】

根据X，＞的值先求出x+Vx-y和孙的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可.

【详解】

y/2-l72+1

解：：

x+y=4,22-?y=4«>xy->

.x2-4xy+y2(x-y)2-2xy32-2_

,-------------=--------------=------=3,

x+yx+y6

故答案为5.

【点睛】

此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题

的关健.

22.胡师傅今年开了一家煮品店，5月份盈利3600元，7月份盈利5184元，且从5月到7月份，

每月盈利的平均增长率相同.

(1)求每月盈利的平均增长率.

(2)按照这个平均增长率，预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到多少元？

【答案】(1)20%；(2)6220.8元.

【分析】

(I)设该商店盈利的月平均增长率为x,根据等量关系：5月份盈利额x(|+增长率)2=7月份的盈

利额列出方程求解即可.

(2)8月份盈利=7月份盈利x增长率.

【详解】

解：（1）设每月盈利的平均增长率为X,则有:

36000+1）2=5184

解这个方程，得：

%,=0.2,%2=—2.2(舍去)

答：每月盈利的平均增长率为20%.

（2）5184+5184x0.2=6220.8（元）

答：预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到6220.8元.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用中连续增长问题，找出等量关系：5月份盈利额x（1+增长率）2=7月

份的盈利额列出方程是关键.

2

r—A

23.先化简，再求值：——+X—1-一一，其中％=&+1

X—1IX+17

2+近

【答案】

2

【分析】

先利用公式进行化简，再代入计算即可.

【详解】

x2-lx21、

解:X-1-

d-1x+1,

x{x—2)'—