人教课标实验B版-选修1-1-圆锥曲线与方程-椭圆-椭圆及其标准方程（区一等奖）

椭圆及其标准方程【教学目的】使学生理解并掌握椭圆的定义及其标准方程通过对轨迹的讨论渗透分类及数形结合的数学思想通过对画板演示帮助学生树立运动变化的观点，培养学生探索创新能力。【教学重点】椭圆定义及其标准方程【教学难点】椭圆标准方程的推导。【教学方式】演示文稿配几何画板（椭圆课件）【教学过程设计】师：这一节我们要上课题《椭圆及其标准方程》.先复习回顾曲线与方程的关系。复习回顾问：曲线与方程的关系？“圆的回顾”的演示板，出现画扳分别单击所需的按纽，边演示边讲解，最后再关闭画扳（不存）注:后面有打开画扳后都关闭画扳问题提出：（1）平面上到两定点的距离满足某种条件的点的轨迹比较特殊，这种轨迹又是什么？单击“演示扳”出现椭圆定义的画扳演示说明(2)到两定点的距离等于定长的点的轨迹是否都是椭圆?“轨迹讨论”出现画扳,演示说明:定长变化,焦点变化,最后得结论1.椭圆的定义：平面内到两定点的距离等于定长2a(>|F1F2|)的点的轨迹称椭圆。两定点F1，F2称椭圆的焦点。有了椭圆的定义，下面我们要讨论椭圆的标准方程。首先考虑坐标的选取。“坐标的选取”，讨论坐标系的选取，考虑到图象的对称性而定。2．推导公式：（如图）取过焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设M（x，y）为椭圆上任意一点，椭圆焦距为2c（c>0）,M到F1和到F2的距离之和等于正数2a，F1，F2的坐标分别为（-c，0），（c，0）则椭圆就是集合：{M||MF1|+|MF2|=2a}把坐标代入方程|MF1|+|MF2|=2a得：+=2a移项，两边平方得:(x+c)2+y2=4a2-4a+(x-c)2+y2a2-cx=a两边再平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)由椭圆定义可知2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0设：a2-c2=b2(b>0)“坐标的选取”，坐标1看a,b,c的几何意义，再返回b2x2+a2y=a2b2两边除以a2b2于是得：椭圆的标准方程为：（a>b>0）它所表示的椭圆焦点在x轴上，分别为:F1（-c,0）,F2(c,0)若椭圆焦点F1（0，-c）,F2(0，c)在y轴上，因为这时x轴与y轴交换，所以只要把方程上的x与y交换即可得方程：（a>b>0）(焦点F1（0，-c）,F2(0，c)在y轴上。（其中：a2-c2=b2）3．例题：例1：平面内到两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离之和是10的点轨迹方程。解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1，F2表示。取过点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴∵2a=10,2c=8,∴a2=25,c=4,b2=a2-c2=52-42=9,所以椭圆的标准方程为:若焦点放在y轴上,则椭圆的标准方程为:4．课堂练习:写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)a=4,b=3,焦点在x轴；(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.（答案：；）已知三角形ΔABC的一边长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程。解：以BC边为x轴，BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，其方程为：若以BC边为y轴，BC线段的中垂线为x轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，其方程为：。思考题：已知定圆⊙Q：，动圆⊙M，和已知定圆内切于点P（-3，0），求圆心M的轨