安徽省庐江盛桥中学2023年数学高二下期末调研试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A．18 B．24 C．28 D．362．已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A．，2 B．， C．，2 D．，43．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有()A．36种 B．24种 C．18种 D．9种4．集合，则等于（）A． B． C． D．5．若，则（）A．8 B．7 C．6 D．56．已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，则f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．37．若函数，对任意实数都有，则实数的值为（）A．和 B．和 C． D．8．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（）A． B． C． D．9．已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+y2=1和双曲线-y2=1，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形10．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11．设集合A=1,2,4，B=3,4，则集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,412．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则（）A． B．1 C． D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列满足，则_________.14．计算：_________15．在极坐标系中，点(2，π6)到直线ρsinθ=2的距离等于16．设全集，集合，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

18．（12分）已知函数.（1）时，求在点处的函数切线方程；（2）时，讨论函数的单调区间和极值点．19．（12分）某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t（单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：t/箱456频数30xs①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；②记，，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b的最小值（不考虑其他成本，为的整数部分，例如：，）．20．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.21．（12分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.22．（10分）已知函数，是自然对数的底数.（Ⅰ）若过坐标原点作曲线的切线，求切线的方程；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。2、A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1．故选A．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．3、C【解析】

分三种情况：（1）都抢到2元的红包（2）都抢到5元的红包（3）一个抢到2元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总数。【详解】甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有18种．故选C．【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。4、B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.5、D【解析】

由得，即，然后即可求出答案【详解】因为，所以所以即，即解得故选：D【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.6、B【解析】

分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案．【详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、A【解析】由得函数一条对称轴为,因此,由得,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由求对称轴8、C【解析】

首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8π，所以π•r2＝8π，解得圆锥的底面半径为，由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则，解得所以表面积．故选C．【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9、B【解析】根据椭圆和双曲线定义：又；故选B10、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。11、A【解析】

利用交集的运算律可得出集合A∩B。【详解】由题意可得A∩B=4，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。12、C【解析】

根据抛物线的定义，结合，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．【详解】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为，设A（x，y），则，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即，代入得，解得x=4（舍）或，则，故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．一般和抛物线有关的小题，可以应用结论来处理；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

根据数列递推关系，列出前面几项，发现数列是以6为周期的周期数列，然后根据周期数列的性质特点可得出的值．【详解】由题干中递推公式，可得：，，，，，，，，，数列是以6为最小正周期的周期数列．，．故答案为：.【点睛】本题主要考查周期数列的判定及利用周期数列的性质特点求数列任一项的值，考查不完全归纳法的应用，考查从特殊到一般的思想和基本的运算求解能力．14、【解析】

直接利用定积分公式计算即可。【详解】【点睛】本题主要考查了定积分计算，考查计算能力，属于基础题。15、1【解析】试题分析：在极坐标系中，点（2，π6）对应直角坐标系中坐标（3考点：极坐标化直角坐标16、【解析】

根据集合的补集运算即可．【详解】2，，；

．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了列举法的定义，以及补集的运算，属于容易题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用2×2列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．18、（1）（2）的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点【解析】

(1)根据函数求导法则求出得切线的斜率，得切线的方程；(2）对函数求导研究导函数的正负，得到函数的单调区间和极值.【详解】解：（1）∵时，,∴，∴，，∴在点处的切线：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵时，，∴，∴其，由解得，，当或时，当时，∴在和上单减，在上单增，为的极小值点，为的极大值点.综上，的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点.【点睛】本题考查导函数的几何意义求切线方程，求导得单调性及极值，属于中档题.19、（1）；（2）①；②【解析】

（1）根据古典概型概率公式计算可得；（2）①用100−30可得；②用购进5箱的平均利润＞购进6箱的平均利润，解不等式可得.【详解】解：（1）设这6位顾客是A，B，C，D，E，F.其中3点以前购买的顾客是A，B，C，D.3点以后购买的顾客是E，F.从这6为顾客中任选2位有15种选法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），其中恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的有8种：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）.根据古典概型的概率公式得；（2）①依题意，∴，所以估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是天；②批发店毎天在购进4箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：4×2000−4×500×3＝2000元；批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：元；批发店毎天在购进6箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：由，解得：，则所以，要求b的最小值，则求的最大值，令，则，明显，则在上单调递增，则在上单调递增，，则b的最小值为.【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属中档题.20、(1)见详解；(2)或.【解析】

(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2)根据的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出,的值.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，，与矛盾，所以不成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.即相减得，解得，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.所以有区间上