广东省阳山中学2022-2023学年高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：由于表中的数据，得到回归直线方程为y=9.4x+a.，当施肥量x=6时，该农作物的预报产量是(A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.62．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为至的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有个号码为中奖号码，若从中任意取出个小球，其中恰有个中奖号码的概率为，那么这个小球中，中奖号码小球的个数为A． B． C． D．3．已知函数，则等于（）A．-1 B．0 C．1 D．4．某样本平均数为，总体平均数为，那么（）A． B． C． D．是的估计值5．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣86．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A． B． C． D．7．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是25和12A．27 B．15 C．28．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．9．复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知，命题“若”的否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．已知函数，则（）A． B． C． D．12．已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算__________．14．已知函数有两个极值点，，且，若存在满足等式，，且函数至多有两个零点，则实数的取值范围为__________．15．已知函数，若函数有两个极值点，，且，则实数的取值范围为_____.16．某公司共有名员工，他们的月薪分别为万，万，万，万，万，万，万，则这名员工月薪的中位数是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数z满足z=﹣1．（1）求复数z的共轭复数；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．18．（12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（I）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.参考公式：.19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．（）求三种粽子各取到个的概率．（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．20．（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.21．（12分）某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是，乙型产品使用寿命低于2年的概率是.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；(2)该校有购买该种设备的两种方案，方案：购买甲型3台；方案：购买甲型2台乙型1台.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？22．（10分）已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据回归直线方程过样本的中心点(x,y)，先求出中心点的坐标，然后求出【详解】x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+544=42，因为回归直线方程过样本的中心点(x【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.2、C【解析】

利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可．【详解】依题意，从10个小球中任意取出1个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故选：C．【点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题．3、B【解析】

先求，再求.【详解】由已知，得：所以故选：B【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题.4、D【解析】

统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值.【详解】解：样本平均数为，总体平均数为，

统计学中，利用样本数据估计总体数据，

∴样本平均数是总体平均数的估计值.

故选：D.【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.5、C【解析】

利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解.【详解】因为的解集为，所以和是方程的根，所以解得.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6、D【解析】

计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.7、A【解析】

设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．8、B【解析】

由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出的定义域。【详解】由题可得：，解得且，所以函数的定义域为；故答案选B【点睛】本题主要抽象函数与初等函数的定义域，属于基础题。9、C【解析】

通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应的点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.10、A【解析】

根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A11、A【解析】

根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解.【详解】函数则，所以，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题.12、D【解析】

构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后将转化为，即，根据单调建立关系，解之即可。【详解】令函数；由，则；所以在上单调递减；，则，转化为，即；根据在上单调递减，则；所以的解集为；故答案选D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用构造新函数解不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：求出二阶导数，再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值．详解：，，由得，，即的图象关于点对称，∴，∴．故答案为1．点睛：本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义．通过求出的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和．14、【解析】分析：首先确定的范围，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由可得：，由于，故，由可知函数的单调性与函数的单调性相同：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，很明显是函数的一个零点，则满足题意时应有：，由韦达定理有：，其中，则：，整理可得：，由于，故，则.即实数的取值范围为.点睛：本题主要考查导函数研究函数的性质，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析】

对函数求导，函数有两个极值点，，则，化简得到，利用换元法令，则，构造函数，利用导数求出，结合将参数分离出来，构造函数，即可得出.【详解】所以，令，所以令，则令，则所以在上单调递减，所以所以在上单调递减，所以令，则恒成立所以在上单调递增，即【点睛】已知函数有零点，求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式;再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离，转化成求函数值城问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解16、万【解析】

将这名员工的月薪按照从小到大的顺序排列后,正中间的数据就是中位数.【详解】将这名员工的月薪按照从小到大的顺序排列如下:万，万，万,万，万,万，万，根据中位数的定义可得这名员工月薪的中位数是:万.故答案为:万.【点睛】本题考查了中位数的概念,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）﹣1≤a≤0【解析】

（1）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出；（2）利用复数模的计算公式、一元二次不等式的解法即可得出．【详解】解：（1），．（2），，，，则，，，所以，实数的取值范围是：．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算公式、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．18、（I）；（II）6.3千元.【解析】

（I）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（II）由0.5＞0知y关于x正相关，求出x＝8时的值即可．【详解】（I）由表中数据知，，，，，关于的线性回归方程为；（II）由（I）可知，，故该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，当时，，预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查计算能力，是基础题．19、(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P（A）＝＝.（2）X的可能取值为0,1,2，且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝综上知，X的分布列为：X

0

1

2

P

故E（X）＝0×＋1×＋2×＝（个）考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式20、（1）；（2）【解析】

列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为，，，整理可得：解得：（舍）或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.21、（1）（2）选择B方案【解析】【试题分析】（1）由于总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，因此可运用独立事件的概率公式可求得；（2）可将问题转化为两类进行求解：（1）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；（2）若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，，，，所以，又，所以因为，所以选择B方案．解：（1）总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，概率为：