初中数学 习题3：近似数

近似数一．选择题（共8小题）1．、北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（） A．54×106 B．55×106 C．×1072．2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（） A．×105 B．×104 C．×1043．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为亿元，那么这个数值（） A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D． 精确到百万位4．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（） A．1° B．5° C．10° D． 180°5．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（） A．×105 B．×106 C．×1056．今年泰州市初三毕业的人数大约为万人．那么权威部门统计时精确到了（） A．百分位 B．万位 C．十分位 D． 百位7．2012年3月5日上午9时，十一届全国人大五次会议在人民大会堂开幕．温家宝总理在全国人大会议的政府工作报告中指出，2012年国家财政性教育经费支出亿元，占国内生产总值4%以上．中央预算内投资用于教育的比重达到7%左右．将用四舍五入法取近数（精确到）表示应为（） A．21985 B．21984.6 C．21980 D． 219008．对于用四舍五入得到的近似数×105，下列说法正确的是（）-A．-有三个有效数字，精确到百分位-B．-有六个有效数字，精确到个位-C．-有两个有效数字，精确到万位-D．-有三个有效数字，精确到千位二．填空题（共4小题）9．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是_________10．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为_________．11．为了解体育测试中篮球项目的得分情况（个人得分都是整数），抽取7位同学的成绩，若用四舍五入取近似值的方法将平均分精确到一位小数，该7位同学的平均分为分，若精确到两位小数，则该7位同学的平均分为_________分．12．近似数×105精确到了_________位．三．解答题（共6小题）13．一个数由四舍五入得到的近似值为761，则它的真值为_________．14．某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长2.60m，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长2.56m，另一根长2.62m，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？15．光的速度大约是3×108m/s，求光经过×16．用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．①（精确到）；②567899（精确到百位）．17．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）（精确到）（2）（精确到个位）（3）（精确到十分位）（4）46021（精确到百位）18．用四舍五入法得到a的近似数为，则这个数a的范围是_________．

第二章近似数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（） A． 54×106 B． 55×106 C． ×107考点：-科学记数法与有效数字．分析：-科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：-解：54840000=×107≈×107．故选D．点评：-本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．2．2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（） A． ×105 B． ×104 C． ×104考点：-科学记数法与有效数字．分析：-科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于43259有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：-解：43259=×104≈×104．故选D．点评：-此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为亿元，那么这个数值（） A． 精确到亿位 B． 精确到百分位 C． 精确到千万位 D． 精确到百万位考点：-近似数和有效数字．分析：-近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：-解：∵亿末尾数字9是百万位，∴亿精确到百万位．故选：D．点评：-本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．4．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（） A． 1° B． 5° C． 10° D． 180°考点：-近似数和有效数字．专题：-压轴题．分析：-度量器角的最小的刻度就是所求．解答：-解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．故选：B．点评：-本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．5．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（） A． ×105 B． ×106 C． ×105考点：-科学记数法与有效数字．专题：-计算题．分析：-较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留到哪一位，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从个位数字数起，到要保留的后一位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：-解：356578精确到万位为36000，则用科学记数法表示为×105．故选C．点评：-此题考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n．确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1，注意精确到万位，要观察千位上的数字，四舍五入．6．今年泰州市初三毕业的人数大约为万人．那么权威部门统计时精确到了（） A． 百分位 B． 万位 C． 十分位 D． 百位考点：-近似数和有效数字．分析：-近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：-解：万中，4在百位上，则精确到了百位．故选D．点评：-本题考查了精确度的定义：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．7．2012年3月5日上午9时，十一届全国人大五次会议在人民大会堂开幕．温家宝总理在全国人大会议的政府工作报告中指出，2012年国家财政性教育经费支出亿元，占国内生产总值4%以上．中央预算内投资用于教育的比重达到7%左右．将用四舍五入法取近数（精确到）表示应为（） A． 21985 B． 21984.6 C． 21980 D． 21900考点：-近似数和有效数字．分析：-精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．解答：-解：用四舍五入法取近数（精确到）表示应为．故选B．点评：-本题考查了取近似数的方法．精确到，即对百分位的数字进行四舍五入．8．对于用四舍五入得到的近似数×105，下列说法正确的是（） A． 有三个有效数字，精确到百分位 B． 有六个有效数字，精确到个位 C． 有两个有效数字，精确到万位 D． 有三个有效数字，精确到千位考点：-科学记数法与有效数字．分析：-在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是1，2，0，且其展开后可看出精确到的是千位．解答：-解：×105有三个有效数字，分别是1，2，0，精确到千位．故选D．点评：-此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．二．填空题（共4小题）9．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是×10﹣5考点：-科学记数法与有效数字．专题：-应用题．分析：-科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，25100科学记数法可表示为×104，然后把纳米转化成米×104×10﹣9化简得结果．解答：-解：25100科学记数法可表示为×104，然后把纳米转化成米，即×104×10﹣9=×10﹣5．故答案为：×10﹣5．点评：-本题考查科学记数法的表示方法，关键是注意当n是负数．10．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为×104．考点：-科学记数法与有效数字．分析：-科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：-解：21880=×104≈×104．故答案为：×104．点评：-此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．11．为了解体育测试中篮球项目的得分情况（个人得分都是整数），抽取7位同学的成绩，若用四舍五入取近似值的方法将平均分精确到一位小数，该7位同学的平均分为分，若精确到两位小数，则该7位同学的平均分为分．考点：-近似数和有效数字．分析：-应根据得分得到7位裁判的准确打分和，除以7，再保留2位小数即可．解答：-解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到的数值范围是：（大于等于和小于之间）∴9个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是7个人的分数．∴该运动员的有效总得分在大于或等于×7=分和小于×7=之间．∵每个裁判给的分数都是整数，∴得分总和也是整数，在和之间只有66是整数，∴该运动员的有效总得分是66分．∴得分为：66÷7≈，精确到两位小数就是．点评：-本题考查了近似数和有效数字，得到得分为一位小数的准确分值的范围，及得到7位裁判的准确打分和是难点．12．近似数×105精确到了千位．考点：-科学记数法与有效数字．专题：-计算题．分析：-近似数×105的有效数字是3，1，2；把数还原为312000后，再看首数的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位；解答：-解：∵近似数×105=312000，∴首数的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位；故答案为千．点评：-本题考查了科学记数法和有效数字，本题首先要把数还原成一般形式，看有效数字后面的哪一位处在那位，那么就是精确到那位．三．解答题（共6小题）13．一个数由四舍五入得到的近似值为761，则它的真值为大于或等于的数到小于之间的数．考点：-近似数和有效数字．分析：-设原数为a，根据近似数的精确度，得≤a＜．解答：-解：设原数为a，因为a的近似值为761，所以≤a＜．即近似值为761的真值为大于或等于的数到小于之间的数．故答案为大于或等于的数到小于之间的数．点评：-本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．14．某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长2.60m，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长2.56m，另一根长2.62m，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？考点：-近似数和有效数字．专题：-应用题．分析：-根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：-解：车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完的轴长x满足的条件应该是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．点评：-本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．15．光的速度大约是3×108m/s，求光经过×考点：-近似数和有效数字．分析：-根据光的速度大约是3×108m/s，再根据时间=解答：-解：∴光的速度大约是3×108∴光经过×106m所需的时间是=×10﹣2点评：-此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．16．用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．①（精确到）