冀教版四年级上四线和角1线“十市联赛”一等奖

《巧数线段》教学设计课题巧数线段教学内容冀教版数学四年级下册96——97页教学目标1．使学生经历计数线段的过程，掌握计数线段的方法。2．培养学生认真观察、有序思考、发现规律的能力。3．通过学生的自主探究和合作学习，感受规律之间的普遍联系，解决生活中的实际问题。教学重点及难点教学重点：经历计数线段的过程，探索总结计数线段的规律。教学难点：把数的过程用算式表示出来，灵活运用计数线段的规律解决有关的数学问题。教学方法1．教法：师生互动，引导发现。2．学法：自主探究，合作交流。教学过程教学环节教师活动预设学生活动设计意图一、创设情境、激发兴趣创设游戏“握手”（1）今天，张老师对能和××班同学一起上一节数学课感到非常高兴，不知道你们的心情怎样？为了表示友好，我和大家握握手吧（师生握手）。如果我想和在座的每一位同学握一次手，我应该怎么握，哪位同学愿意给我个建议？这样握有什么好处？不管怎么握，同学们的建议都是让我按照一定的顺序去握，这样就能够不重复、不遗漏。（2）如果小组四个人握手，每两个人只握一次手，一共握多少次？师：通过这节课的学习我们就能解决这个问题。学生可以以组为单位亲自实践，数一数可以握多少次手。创设问题情境，让学生从现实生活的事件中，提炼“握手”问题，引出“数线段”知识点，从而为进一步探索学习做好铺垫。二、自主探索、合作交流（一）自主探索数线段1．出示线段师：假如A、B、C、D四人握手，A和B握手可以连成一条线段、B和C握手可以连成一条线段、C和D握手可以连成一条线段，这样就连成这样一个图形，要求可以握多少次手？实际上可以通过数一共有多少条线段来解决，2．独立探索：数一数，一共有几条线段？请同学们用不同颜色的笔在图上表示出来，思考一下，怎样数才能保证不重复、不遗漏。3．同桌交流：你是怎么数的，把你的数法和结果介绍给你的同桌，看看你们的方法一样吗？生交流、师巡视。4．汇报：谁愿意把你的数法和大家说一说。5．师：你认为哪种数法更好一些呢？说说你的理由？6．归纳总结：刚才同学们基本用两种方法来数。一种是先数AB、BC、CD只含有一段的线段，我们把它叫基本线段，有三条；再数AC和BD含有两段的线段，有两条；最后数AD含有三小段的线段，只有一条，得出3+2+1=6（条），这种数法叫分类数。另外一种是分别以A、B、C为起点按照一定的顺序来数，叫有序数。无论用哪种方法都可以通过计算3+2+1=6得出结果。7．回忆刚才的问题，四人握手，每两个人只握一次手，一共可以握多少次？师：刚才通过数线段解决了握几次手的问题。如果给你更多的点，你们还能数出来吗？那么数线段是否也存在着一定的规律呢，下面我们继续探索。学生先独立探索，然后同桌两人交流不同的数法。学生可能出现的不同数法：生1：随意数生2：以A点为左端点的线段有3条，以B点为左端点的线段有2条，以C点为左端点的线段有1条，3+2+1=6生3：有AB、BC、CD三条基本线段、AC、BD由两条基本线段组成的组合线段、AD由三条基本线段组成的组合线段，3+2+1=6生：第二种和第三种方法好，因为有序、不重复、不遗漏。生1：以A点为左端点的线段有3条，以B点为左端点的线段有2条，以C点为左端点的线段有1条，共有3+2+1=6（条）生2：AB、BC、CD三条基本线段，AC、BD由两条基本线段组成的组合线段，AD由三条基本线段组成的组合线段，共有3+2+1=6（条）生3：第一种是按A、B、C等一定的顺序，依次为左端点，往下数，即按顺序数；第二种是按线段的组成不同来数，即分类数。给学生自主探索的时间这一环节里，设置了一个可以让学生独立探索，并通过同桌合作能够顺利完成的问题通过同桌合作和学生的各抒己见，使每个学生不仅得出正确的结果，而且还理解了计算的方法和含义（二）合作学习、探索规律1．出示表格（一）2．独立探索：（1）请同学们数一数线段上各有几个点，各有几条线段，填在表中。（2）再比较每个算式，看看你们发现了什么规律？3．小组交流：先说说你是怎么数的？再比较每个算式，说说你发现了什么规律？组内同学相互补充，组长要注意总结。4．汇报展示师提示：你是怎么数的？你发现的规律是什么？你是怎么发现这些规律的？5．小结：如果把算式倒过来分别是1、1+2、1+2+3、1+2+3+4等，如果有6个点，10个点，100个点，n个点呢？当n是20该怎样列式？生1：2个端点可以数出一条线段，3个端点可以数出3条线段，比前面多两条，4个端点可以数出6条线段比前面多3条。生2：从表中发现（1）基本线段=端点数-1.（2）连加的方法（基本线段数作为连加的一个加数，一直加到1为止）生3：（端点数-1）×端点数÷2或者（n-1）×n÷2（n为端点数）学生可能出现：生1：线段的条数分别为1、3、6、10条，规律是每多一个点，线段分别多出2、3、4条。生2：1，2+1=3，3+2+1=6，4+3+2+1=10，规律是线段的条数=基本线段的条数加到1的和。生可能总结出线段的条数=1+2+3+4+……+(n-1)学生会很自然地觉得第二种算法最简捷。学生能够根据规律列出算式即可。尊重孩子们的想法，给孩子留有足够的空间和时间，让孩子大胆发言，说出自己个性化的见解利用学生们发现的不同规律解决同一个问题，同时体验哪种规律最简捷。三、当堂检测、应用规律过渡：看来这个方法真好用，不仅节省时间，还能做到准确。只是不知道这个方法用在数其他图形时还好用吗？有的同学说好用，有的同学说不一定，咱们亲自验证一下吧！1．练一练第1题，出示表格（二）（1）数一数，下面的图形各有几条射线、几个角（列出算式），填在下表中。（2）小组交流：你是怎样数的？观察统计表中的算式，你发现角的个数和射线的条数有什么规律？师小结：数角也是先一个一个、再两个两个地数。（板书）（3）用这样的方法快速数出下面的图形中有几个角？（出示图）2．比较例题和练习，数线段和数角有什么联系？师：实际上数角也可以转化成数线段。[过渡：能不能利用数线段、数角的规律来数三角形？]3．数一数，下面的图中各有几个三角形？（1）提出要求：说说是怎么数的？有什么规律吗？（2）汇报结果，得出结论：师：实际上数线段、数角、数三角形都可以按照一样的规律来数，你们学会了吗？学生可能有三种数法：a、从一条边出发能数出两个角，从第二条边出发能数一个角，共三个角。b、先数出两个基本角，再数出两个基本角合二为一的大角，共三个角。c、用算式数2+1=3。学生总结得出：角的总个数=用基本角的个数加到1为止，然后求和。学生汇报，要求说清楚是怎样数的。生可能说方法是一样的，都是先数基本图形，再依次减1，加到1为止，最后求和。三角形的总个数=基本图形的个数加到1的和。让学生经历数角、数三角形的过程，让学生体会到不重复、不遗漏、有序思考的重要性和简捷性。四、归纳总结（1）同学们,今天我们学习了什么?