平行线分线段成比例课件

平行线分线段成比例课件第1页，共28页，2023年，2月20日，星期一情境引入1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用.2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论.(重点)3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）学习目标第2页，共28页，2023年，2月20日，星期一观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc导入新课第3页，共28页，2023年，2月20日，星期一如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c分别度量l1，l2，被直线a,b,c截得的线段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,请问平行线分线段成比例的概念一与相等吗?相等，都等于1.讲授新课bca第4页，共28页，2023年，2月20日，星期一平移直线c,若，请问与相等吗?证明：则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图：把线段BC三等分．三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.eabcfd第5页，共28页，2023年，2月20日，星期一若条件“”改为“”(其中m,n是正整数),请问的结果是什么呢？类似地,进一步可证明,若(其中k为无理数),则从而我们还可以得到第6页，共28页，2023年，2月20日，星期一

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.由此，得到以下基本事实第7页，共28页，2023年，2月20日，星期一讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于

（1）计算你有什么发现？第8页，共28页，2023年，2月20日，星期一（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

(图2）第9页，共28页，2023年，2月20日，星期一由此得到以下基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.第10页，共28页，2023年，2月20日，星期一（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；符号语言：若a∥b∥c

，则.第11页，共28页，2023年，2月20日，星期一1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议第12页，共28页，2023年，2月20日，星期一平行线分线段成比例的推论二如图3，直线a∥b∥c

，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4，图4中有哪些成比例线段？（图3）

(图4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3第13页，共28页，2023年，2月20日，星期一平行线分线段成比例定理的推论的运用二问题：如图，在△ABC中，已知DE∥BC,则和成立吗？为什么？ABCDEMN如图，过点A作直线MN，使

MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.第14页，共28页，2023年，2月20日，星期一同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.由此得到以下结论：第15页，共28页，2023年，2月20日，星期一abc第16页，共28页，2023年，2月20日，星期一第17页，共28页，2023年，2月20日，星期一

两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

由此可以得到：第18页，共28页，2023年，2月20日，星期一推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳第19页，共28页，2023年，2月20日，星期一1.如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴练一练第20页，共28页，2023年，2月20日，星期一(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=第21页，共28页，2023年，2月20日，星期一1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.B.C.D.D当堂练习第22页，共28页，2023年，2月20日，星期一ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:则

.第23页，共28页，2023年，2月20日，星期一ABCDE3.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求AE的长.解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————＝.（推论）即第24页，共28页，2023年，2月20日，星期一2.如图,点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的长.第25页，共28页，2023年，2