高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修4(2021年整理)

高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修4高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修4的全部内容。1高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修4高中数学3。1。2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.两角和与差的正弦公式sin（α-β）=cos（—α+β)=cos［(-α）+β]22sin（—α)sinβ2=cos（—α）cosβ—2=sinαcosβ-cosαsinβ，即sin（α—β）=sinαcosβ-cosαsinβ.在上式中，以-β代β可得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.2.正确理解和差角的正弦公式(1)公式对于任意的角α、β都成立.(2）搞清sin（α±β）的意义,例如sin（α+β）是两角α与β的和的正弦,它表示角α+β终边上任意一点的纵坐标与原点到这点的距离之比，在一般情况下,sin（α+β）≠sinα+sinβ,如α=，β=时，sin（+）=sin=1，36362sin+sin=3+1=31≠1，62232∴sin(+)≠sin+sin。3636只有在某些特殊情况下,sin（α+β)=sinα+sinβ.例如，当α=0,β=时，sin（0+）=sin=1，6662sin0+sin=0+1=1，sin（0+)=sin0+sin.62266在学习时一定要注意：不能把sin(α+β)按分配律展开。(3）牢记公式并能熟练左、右两边互化。例如化简sin20°cos50°—sin70°cos40°,能观察2高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修4出此式等于sin（20°—50°）=—sin30°=-1。2（4)灵活运用和（差）角公式，例如化简sin（α+β）cosβ-cos(α+β)sinβ，不要将sin(α+β），cos(α+β）展开，而应就整个式子,直接运用公式sin[（α+β)-β]=sinα,这也是公式的逆用。3.有关点（向量）的一组旋转公式已知点P（x,y），与原点距离保持不变绕原点旋转θ角到点P′(x′,y′),x'xcosysin,则公式推导如下：y'xsinycos,如下图所示：设∠xOP=α,则cosα=x,sinα=y。rr∴x′=rcos（α+θ）=r(cosαcosθ-sinαsinθ）=xcosθ-ysinθ，y′=rsin(α+θ)=r（sinαcosθ+cosαsinθ）=xsinθ+ycosθ。y'xsinycos.x'xcosysin,即4.形如asinx+bcosx(a，b不同时为零）的三角函数式可化为一个角的一个三角函数式。记住以下重要结论:a2basinx+bcosx=其中sinθ=2sin（x+θ）ba，cosθ=,推导如下：考察以（a,b）为坐标的点P(a,b）,设以a2b2a2b23高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修4abOP为终边的一个角为θ,则cosθ=a2b2,sinθ=a2b2。aba2b于是asinx+bcosx=2(sinx+cosx）a2b2a2b22sin（x+-θ）。。=a2+b2(cosθsinx+sinθcosx)=a2bba其中sinθ=，cosθ=a2b2a2b2活学巧用【例1】化简下列各式（1)cos(80°+3α）cos(35°+3α）+sin(80°+3α)cos（55°—3α)；2（2）sin(x+)+2sin（x-）—cos（-x)；33332coscoscos()。sin)2cossin(3)解析：（1）原式=cos(80°+3α）cos(35°+3α）+sin（80°+3α）sin(35°+3α）=cos[（80°+3α)—(35°+3α)］=cos45°=2。2原式=sin（x+）+2sin（x-)-3cos[π-(x+)］333(2）=［sin（x+)+cos（x+)]+2sin（x-)3333=2［sin（x+)·1+cos(x+)·3］+2sin(x—)32323=2［sin(x+）cos+cos(x+）sin]+2sin(x—）33333=2sin［(x+)+]+2sin(x-）333=2sin(x+2π)+2sin(x-）33=2sin［π—（—x）］+2sin（x—）33=2sin（-x)+2sin(x-)=0.334高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修42coscoscoscossinsincoscossinsinsincoscossin2cossinsincoscossin（3)原式=cos()sin()==tan（α—β）.【例+β）=1，cos2α52】已知cos(α=-，α、β均为钝角，求sin（α—β）.313∵α、β∈（90°,180°），∴α+β，2α∈（180°，360°）.∵cos(α+β）=-1＜0,cos2α=-5＜0.313∴α+β,2α∈(180°，270°）。∴sin（α+β)=1cos2()22,11()233sin2α=1cos221(5)212。1313∴sin(α-β）=sin[2α=sin2αcos(α+β)—cos2α·sin(α=（—12)×（—1)-(-5)(22）=12102-(α+β)］+β）。13313339【例3】已知向量OP=（3,4)，绕原点旋转30°到OP'的位置，求点P′（x′,y′)的坐标.解析：x′=xcosθ-ysinθ=3cos30°—4sin30°=3×3—4×1334,2223343y′=xsinθ+ycosθ=3sin30°+4cos30°=3×14.222∴P′的坐标（334,343)。22【例4】将下列各式化成Asin(x+φ)的形式。（1）sinx+cosx；(2)2(sinx—cosx)；5高中数学3.1.2两角和与差的正弦互动课堂学案苏教版必修46+cos（-x）。44（3）2sin(-x）44解析：（1)sinx+cosx=2（sinx·2+cosx·2）22=2(sinxcos+cosxsin）=2sin(x+）.444(2）（sinx—cosx)=2·2(sinx·2—cosx·2)222=2(sinxcos-cosxsin）=2s