2023届甘肃省靖远第二中学数学高二下期末统考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.842．某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩ξ，记“该同学的成绩满足90＜ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩满足80＜ξ≤100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）＝（）附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．3．用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应添加的项是()A． B．C． D．4．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－85．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是()A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)6．的展开式中的项的系数是()A． B． C． D．7．若集合，，则等于（）A． B． C． D．8．函数在区间上的最大值为（）A．2 B． C． D．9．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．设，则的值为（）A．－7 B． C．2 D．711．在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．12．设集合,,,则集合中元素的个数为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于0，则的最小值为__________．14．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_________个个体．15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1其中正确结论的序号是______16．在平面凸四边形ABCD中，，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，，则的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．18．（12分）已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.19．（12分）已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点,设1)证明：PE⊥BC；2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知函数，，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（1）求的最小值；（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．22．（10分）选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函数的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，，，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.2、A【解析】

利用条件概率公式，即可得出结论.【详解】由题意，，，所以，故选A项.【点睛】本题考查条件概率的计算，正态分布的简单应用，属于简单题.3、C【解析】

分别代入，两式作差可得左边应添加项。【详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．4、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.5、B【解析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（1），再由单调性得到不等式组，解之即可．【详解】∵f（3）=1，∴f（1）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f[x（x﹣8）]≤f（1），∴，解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集为：（8，1]．故选：B．【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题．6、B【解析】

试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.7、D【解析】分析：先解绝对值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以或x>3,因此，选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．8、D【解析】

求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值．【详解】，当时，；时，，∴已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D．【点睛】本题考查用导数求函数的最值．解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较．9、B【解析】

利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.10、D【解析】

利用赋值法，令即可确定的值.【详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12、A【解析】

由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时,,有两种选法；共种选法；C中元素有个．故选A．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因，故有解，即有解．令取得极小值点为，则，则函数的极小值为，将代入可得，由题设可知，令，则，由，即当时，函数取最小值，即，也即，所以，即，应填答案．点睛：本题是一道较为困难的试题．求解思路是先确定极小值的极值点为，则，进而求出函数的极小值，通过代入消元将未知数消掉，然后求函数的最小值为，从而将问题转化为，然后通过解不等式求出即．14、1．【解析】解：∵A、B、C三层，个体数之比为5：3：2．又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层抽样应从C中抽取100×=1．故答案为1．15、①③【解析】分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式即可得到结果.详解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，①正确；连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是，②不正确；至少击中目标1次的概率是1－0.14③正确；恰好有连续2次击中目标的概率为，④不正确.故答案为：①③.点睛：本题主要考查了独立重复试验，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.16、【解析】

通过表示，再利用可计算出，再计算出可得答案.【详解】由于M，N分别是边AD，BC的中点，故，，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案为【点睛】本题主要考查向量的基底表示，数量积运算，意在考查学生的空间想象能力，运算能力，逻辑分析能力，难度较大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)0123【解析】

(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2)的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值为0,1,2,3.∴ξ的分布列为:0123【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）解不等式即得解；（2）由“”为真，且“”为假知p，q一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真，且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有，此时m无解；当p假q真时，有，解得或；综上所述，m的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PE⊥BC；（2）求出平面PEH的法向量和＝(1,0，－1)，利用向量法能求出直线PA与平面PEH所成角的正弦值．详解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，则D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因为·＝－＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知条件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．设n＝(x，y，z)为平面PEH的法向量，则即因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.点睛：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于曲线与在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，，，且切点为原点，，解得.所以，当时，；当时，，所以当时，取得最小值为；（2）由（1）知，，即，从而，即.构造函数，利用导数并对分类讨论的图象与性质，由此求得实数的取值范围.试题解析：（1）因为，，依题意，，且，解得，所以，当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为.∴当时，取得最小值为0.（2）由（1）知，，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，∴（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增，从而，即.（2）当时，由于，所以，又由（1）知，，所以，故，即.（此步也可以直接证）（3）当时，令，则，显然在上单调递增，又，，所以在上存在唯一零点，当时