2023届巴彦淖尔市重点中学数学高二第二学期期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（）A． B． C．4 D．12．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做到高年级4510低年级3015则下列结论正确的是（）附参照表：0.100.0250.012.7065.0246.635参考公式：，其中A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”3．已知是离散型随机变量，，，，则（）A． B． C． D．4．（）A．0 B． C．1 D．25．设向量，，若向量与同向，则（）A．2 B．-2 C．±2 D．06．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A．240种 B．120种 C．96种 D．480种7．已知函数则函数的零点个数为（）个A．1 B．2 C．3 D．48．正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（）A．数据的中位数为B．数据的众数为C．数据的平均数为D．数据的方差为10．对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．11．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学12．在中，角的对边分别是，若，则（）A．5 B． C．4 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为__________．14．若函数的导函数为，则_____________．15．已知集合，且，则实数的取值范围是__________．16．函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题：.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）设命题：；若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.18．（12分）若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式.19．（12分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．20．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m⋅n=1（2）记f(x)=m⋅n在ΔABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2a-c)21．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.22．（10分）已知函数f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

求出抛物线的焦点坐标可得直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，再由三角形面积公式可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为，所以代入直线方程得，即，所以直线方程为，与抛物线方程联立得，所以弦长，又点到直线的距离为，所以的面积为,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，考查了弦长公式、点到直线的距离公式与三角形面积公式，意在考查计算能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2、C【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得，参照临界值表即可得到正确结论.详解：由公式可得，参照临界值表，，以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.3、A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.4、C【解析】

根据定积分的意义和性质，，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.5、A【解析】

由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以.故选A【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题．6、A【解析】

由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题。7、B【解析】画出函数的图像如图，由可得，则问题化为函数与函数的图像的交点的个数问题。结合图像可以看出两函数图像的交点只有两个，应选答案B。点睛：解答本题的关键是依据题设条件，在平面直角坐标系中画出函数的图像，借助图像的直观将方程的解的个数问题等价转化为两个函数的图像的交点的个数问题，体现了等价转化与化归的数学思想及数形结合的数学思想的灵活运用。8、D【解析】以点D为原点，DA、DC、分别为建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P坐标为，则设的夹角为，所以，所以当时，取最大值．当时，取最小值．因为．故选D．【点睛】因为，所以求夹角的取值范围．建立坐标系，用空间向量求夹角余弦，再求最大、最小值．9、D【解析】

利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解．【详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题．10、B【解析】

问题首先转化为恒成立，取自然对数只需恒成立，分离参数只需恒成立，构造，只要求得的最小值即可。这可利用导数求得，当然由于函数较复杂，可能要一次次地求导（对函数式中不易确定正负的部分设为新函数）来研究函数（导函数）的单调性。【详解】对任意的N，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，构造，.下证，再构造函数，设，令，，在时，，单调递减，即，所以递减，，即，所以递减，并且，所以有，所以，所以在上递减，所以最小值为.∴，即的最大值为。故选：B。【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题时首先要对不等式进行变形，目的是分离参数，转化为研究函数的最值。本题中函数的最小值求导还不能确定，需多次求导，这考验学生的耐心与细心，考查学生的运算求解能力，难度很大。11、D【解析】

推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案.【详解】根据题意：甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学（另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足）.故选：.【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.12、D【解析】

已知两边及夹角，可利用余弦定理求出．【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、160【解析】分析：根据题意，结合二项式定理可得，再利用二项式通项公式即可.详解：由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，有，解得.则有，当时，得，的展开式中含项的系数为160.故答案为：160.点睛：本题考查二项式系数的性质，要注意区分某一项的系数与某一项的二项式系数的区别.14、【解析】

先求导，再代值计算．【详解】，，故答案为：．【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．15、【解析】分析：求出，由，列出不等式组能求出结果．详解：根据题意可得，，由可得即答案为.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．16、1【解析】

由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【详解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5．又a0=5，an+1=f(a∴a1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(a∴a∴a【点睛】本题考查了函数的表示方法、数列的周期性，考查了归纳推理以及利用递推公式求数列中的项，属于中档题．利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）若为真命题，结合对数函数的定义域可得，解不等式组求得答案；（Ⅱ）“”为真命题且“”为假命题，则真假或假真，解出命题，对真假和假真两种情况进行讨论，从而得到答案．【详解】（Ⅰ）因为，所以可得，所以当命题为真命题时，解得；（Ⅱ）易知命题：.若为真命题且为假命题，则真假或假真，当真假时，，方程组无解；当假真时，，解得；综上，为真命题且为假命题时，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用命题与复合命题的真假关系求变量的取值范围，属于一般题．18、(1).【解析】

(1)分别把，代入递推公式中，可以求出的值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a1＝1，，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2)因为,.所以归纳猜想，得(n∈N*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.19、（1）4;（2）P(A)=3【解析】试题分析：(Ⅰ)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在[80,90)的学生人数;

(试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)内的频率为所以选取的40名学生中成绩在区间[80,90)内的学生人数为（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”，由（1）可知成绩在区间[80,90成绩在区间[90,100]内的学生有0.005×10×40=2（人），记这2名学生分别为则选取2名学生的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内”的可能结果为(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9种，所以P(A)=920、（1）-（2）(1,【解析】试题分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函数f(A)的取值范围是(1，32考点：本题综合考查了向量、三角函数及正余弦定理点评：三角与向量是近几年高考的热门题型,这类题往往是先进行向量运算,再进行三角