2023届福建省闽侯县第六中学数学高二下期末联考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.752．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关5．已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．6．二项式的展开式中的常数项是A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．9．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（）A． B． C． D．10．己知一组样本数据恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A．25 B．50 C．125 D．25011．已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．12．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是1．8，乙解决这个问题的概率是1．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．92二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为________14．已知函数，对任意，都有，则____________15．用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是_________（用数字作答）.16．执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.(1)若曲线在处的切线过点,求的值;(2)是否存在实数,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理山.18．（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的点，AD平分∠BAC，求19．（12分）设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）当时，求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线的倾斜角范围为，点为直线与轴的交点，求的最小值.21．（12分）某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度月份至月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的组数据如下表所示：月份销售单价（元）销售量（千件）（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到）？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：.22．（10分）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意恒成立，求整数的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则.∴目标是被甲击中的概率是故选D.2、B【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积．3、D【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。4、D【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.5、D【解析】

采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【详解】A．取､､､，则它们满足且，但是：，，，故此时有，选项A错误；B．取､､､，则它们满足且，但是：，，故此时有，选项B错误；C．取､､､，，，，，，故此时有，选项C错误．综上所述，只有D符合题意故选：D．【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6、B【解析】展开式的通项公式Tr＋1＝，令＝0，得r＝8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7、A【解析】由题意，循环依次为，，所以可能取值的集合为，故选A.8、C【解析】分析：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），从而利用体积公式计算即可.详解：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），则.故选：C.点睛：(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．9、B【解析】

根据三视图知该几何体是三棱锥与圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可．【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为；所以对应不规则几何体的体积为．故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．10、B【解析】

先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.【详解】数据恰好构成公差为5的等差数列故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为是解题的关键，意在考查学生的计算能力.11、D【解析】试题分析：令x5＝t，则x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故选D．考点：函数值12、D【解析】1－1．2×1．4＝1．92，选D项．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由正六棱柱的几何特征可得为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，根据正六边形的内角计算即可.【详解】解：如图，由正六棱柱的几何特征可知，则为正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的平面角，.故答案为：.【点睛】本题考查二面角的求解，关键是要找到二面角的平面角，是基础题.14、－20【解析】分析：令，知，，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.15、72【解析】

先排奇数（或偶数），然后从排好的三个数形成的四个空中选择相邻的三个再排剩下的偶数（或奇数），由此可得结果．【详解】先排三个奇数，共有种结果，然后再从形成的四个空中选择前三个或后三个空排入三个偶数，共有种结果．由分步乘法计数原理可得这样的六位数共有个．故答案为：．【点睛】对于排列问题，一般情况下要从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论．对于相邻问题常用“捆绑法”；对于不相邻问题常用“插空法”；对于“在与不在”的问题，常使用“直接法”或“排除法”．16、10.【解析】分析：根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止.详解：由题可得：故输出的S=10点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）存在，使得不等式成立，详见解析【解析】

（1）求出导函数，得切线斜率，写出切线方程，由切线过点可求得参数，从而得切线方程；（2），要使恒成立，则是的极小值点，先由此结论求出参数，然后验证是极小值，也是最小值点．【详解】（1）∴曲线在处的切线方程为又切线过点∴∴或（2）的定义域为，要使恒成立，则是的极小值点.∵∴，∵，∴此时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值1，∴当时，，当时，，即∴当时，恒成立，∴【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立问题，通常转化为求函数极值．本题通过不等式恒成立及，因此问题转化为就是极小值，从而先求出参数的值，然后再证明恰是极小值即可．18、（1）A=π3【解析】

（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于sinA2的方程，求出sin（2）根据角平分线定义先求出∠BAD，再依锐角三角函数的定义求出AD，最后依据三角形面积公式求出。【详解】（1）解：因为1-2sin2A即sinA因为A∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因为A=π3，B=π2，所以C=π又因为AD为的角∠BAC平分线，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式．（2）由，，求出的表达式，然后转化求解的最小值．【详解】解：（1）是等差数列，，且，，成等比数列．，，解得，．（2）由，，得：，或时，取最小值．【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．20、（1）；（2）【解析】

（1）当，可得直线的参数方程为，消掉参数，即可求得直线的普通方程，由的参数方程为，可得，根据即可求得答案；（2）将直线的参数方程，代入圆的方程得，根据韦达定理和直线参数的几何意义，即可求得答案；【详解】（1）直线的参数方程为，消掉参数可得直线的普通方程为，的参数方程为（为参数）可得曲线的普通方程为.（2）将直线的参数方程为（为参数）代入圆的方程得，易知，设所对应的参数分别为，则，，所以，当时，的最小值为.【点睛】本题考查了参数方程化为直角坐标方程和利用直线参数方程几何意义求弦长问题，解题关键是掌握根据直线的参数方程求弦长问题时，一般与韦达定理相结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21、（1）（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【解析】

（1）利用公式可计算线性回归方程.（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.【详解】解:（1）由条件知，，，，从而，故关于的线性回归方程为.（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，故7月份的利润，其对称轴，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程的计算，注意线性回归方程所在的直线必定过点.此类问题是基础题.22、（Ⅰ）当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（Ⅱ）2【解析】

（Ⅰ）根据解析式求得导函数，讨论与两种情况，结合一元二次方程的根即可由导函数符号判断函数的单调性；（Ⅱ）将代入解析式，并代入不等式分离参数，构造函数，求得，在令，由即可证明在单调递增，再根据零点存在定理可知存在唯一的，使得，进而由单调性求得，整理化简后可得