圆及其对称性

九年级（上）数学提高讲义第五讲圆及其对称性知识点分析圆的定义：在同一平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所经过的封闭曲线叫做圆.圆的相关概念：直径、半径、弦、弧（优弧和劣弧）的定义和表示方法.把一个平面图形绕着平面内某一点，按同一个方向转动同一个角度，叫做图形的旋转.注意旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向.过不在同一直线上三点只能画一个圆.过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心.三角形的外心是三边的中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的弧.垂径定理的逆定理：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.例题精析例1、如图，已知AB，CD为00的两条弦，且AB丄CD于E,若已知AE=13,BE=7，求CD的弦心距长。例2、如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，若AB的长为10cm，点O到BC的距离为4cm。（1） 求弦BC的长；（2） 问经过几秒后ABPC是等腰三角形（PB不能为底边）？例3、如图，已知CD是00的直径，ZE0D=57QAE交00于点B,且AB=OC，求ZA的度数。例4、如图，在半径为2的扇形AOB中，，ZAOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD丄BC，OE丄AC，垂足分别为D、E.当BC=1时，求线段OD的长；在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由;设BD=x，^DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例5、如图，00的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=lcm,EB=5cm,ZDEB=60。。求CD的长；若直线CD绕点E顺时针旋转15。，交00于C/，D/，求出弦C/D/的长。例6、如图，在平面直角坐标系中，半径为5的00过点D，H,且DH丄x轴，DH=8。(1)求点H的坐标；(2)若点A为00和x轴负半轴的交点，点P为AH上任意一点，连结PD,PH,AM丄PH交PH的延长线于(2)点M,PD-PH点M,求 的值。PM

拓展训练在直径为10cm的00中，有长为5cm的弦AB,则O拓展训练在直径为10cm的00中，有长为5cm的弦AB,则O到AB的距离等于（ ）C. 3cm D. 3cm4 2A.53cmB.5、：15cmAB是00的直径，弦CD丄AB，垂足为M,AM=2,BM=8，则CD的长为（ ）.\o"CurrentDocument"A.4 B.5 C.8 D.16如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点，AB=10cm,CD=6cm，则AC的长为（ ）B.1cmC.1.5cmD.2cm4.如图，在00中，AB是直径，CD是弦，CE丄CD,垂足为C,于点卩，则（）.A.AE=BF B.AE>BF且交AB于点F,DF丄CD,垂足为D,且交ABC.AEvBFD.不能确定已知0O的半径为5cm,过00内一点P的最短的弦长为8cm，则OP=cm。如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心0,则折痕ABcm。如图，AB为00的直径，弦CD丄AB，垂足为P,已知AP:PB=1：4,CD=8，则AB=8.已知0O的半径为10cm，弦MN〃弦EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和弦EF之间的距离为.9.如图ZPAC=30。在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm，以DB为直径作00交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 cm.10.如图，00的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD=4j2，则ZAED= 11.已知：如图11.已知：如图，ZC=90°,0C与AB相交于点D,AC=5,12.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm,聪明的你也能算出这个大理石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程.（第12题）. k 一13•如图，一次函数y=-X+1与反比例函数y=的图象相交于点AB两点且点A的坐标为（2,t）.x（1） 求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2） 直线y=-X+1与x轴相交于点C,点C关于y轴对称点为C',求厶BCC'的外接圆的周长.14.如图所示，在圆0O内有折线OABC，其中OA=8,AB=12,ZA=ZB=60°,贝VBC的长为（ ）A.19B.16A.19B.16D.2015.如图，MN为0O的直径，A、B是0O上的两点，过A作AC丄MN于点C,过B作BD丄MN于点D,P为DC上的任意一点，若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是 .16•如图1为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图2是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86m,球的半径为50m,则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保留n（第佃题）

（第佃题）17.如图，已知0O的圆心为0,半径为3,点M为00内的一个定点，OM=^5,AB、CD是00的两条相互垂直的弦，垂足为M.当AB=4时，求四边形ADBC的面积；当AB变化时，求四边形ADBC的面积