物理培优之牛顿第二定律(教)

1、连接体：2、隔离体：3、整体法：N121、连接体：2、隔离体：3、整体法：N1212121第一讲知点、体与离

牛顿第定由两个或两个以上的物组成的物体系统称为连接体。把某个物体从系统中单“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法做隔离法（称为“隔离审查对象把相互作用的多个物体为一个系统、整体进行分析研究的方法称为体法。【型题类一整法隔法牛第定中应例1、图所示，质量为的块A，质量为的物块，、两体与地面的摩擦不计，在已知水平力F的作用下，、一起做加速运动对B的用力为。【答案】

F【解析】取B整为研究对象，与地的摩擦不计，根据牛顿第二定律F=3ma

Fm由于AB间用力是内力，所以必用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变外力了，就能应用牛顿第二定律了。对B的力为，离B,只受这个力作ma

FF

。【总结升华】当几个物在外力作用下具有相同的加速度时，就选择体法，要求它们之间的相互作用力，就必须其隔离出来，再应用牛顿第二定求解。此类问题一般隔离受力少的物体，计简便一些。可以隔离另外一个物体进行验证举反【变式】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力FF，且FF1

，则A施于的用力的大小为（）A

1

B

2C．【答案】C

(FF)D．

(F)1【解析】设两物体的质均为，这两物体在和

的作用下，具有相同的速度为

1

，方向与相物1体A和B之存在着一对作用力和反作用，设A施B的作用力为方与方同隔离法分析物体B水平方向受力N和

2

，根据牛顿第二定律有

maNmaF(FF)

故选项C正确。

,[FM()]t,[FM()]t【变式2】如图示光水平面上放置质分别为m和的个木块，其中两个质量为的木块间用可伸长的轻绳相连木间的最静摩擦力是用平拉力拉中一个质量为的块，使四个木块以同一加速度运则绳对的大拉力为()A.

mg

B.

C.

D.

3

mg【答案】F6ma【解析】以个木块研究对由顿第二律得绳的拉力最大,与间擦力刚好为最大静摩擦力,右边为对象则

mga对

ma

,联以上三式得

m

正。例、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的倍所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角持变。求：（1拖拉机的加速度大小。（2拖拉机对连接杆的拉力大小。（3时间t内拖拉机对耙做的功。【答案）

t

s（））2

[F

M(

t

)]s【解析】1拖拉机在时间t内加速前进s，据移

at

①

变形得

st2

②（）要求拖拉机对连接的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受分析，拖拉机受到牵引力、支力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律FkMgcos

③联立②③变形得

T

s[F(kg)]t

④根据牛顿第三定律连杆耙的反作用力为T

2[FM()]t

⑤拖拉机对耙做的功：

W

⑥联立④⑤解得

W

F(

t2

)]

⑦【总结升华】本不用整体法求解但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉

合ma合ma力，再根据牛顿第三定说明拖拉机对连接杆的拉力。知点、交解当物体受到两个以上的作用而产生加速度时，常用正交分解法解题多数情况下是把力正交分解在加速度方向和直加速度方向上，有：

（沿加速度方向）

(垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度分解力更简单。类二正分在顿定中用物体在受到三个或三个上不同方向的力的作用时，一般都要用正交解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方为x轴的正方向，所得的结都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量数的分解。例、图所示，质量为kg物体在与水平面成角的拉力作下，沿水平桌面向右做直线运动．经过，速度由6m/s变0.，已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1求作用力的小。【答案】

FN【解析】由运动学公式

v

22ax0

得

am/2x

其中，负号表示物体加度与速度方向相反，即方向向左。对物体进行受力分析，图所示，建立直角坐标系，把拉F沿x轴y轴方向分解得F30

Fsin30在x向上，

=F合

ma

①在y方上，

=0，即Fin0mg

②联立①②式，消去

N

得

F

(Fsin30)所以

F

m(cos30+sin30

0.43【总结升华】对不在坐轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求是合外力等于

，一定要把合外力写对。要认为正压力就等于重力，当斜上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推体时，正压力大于重力。举反【变式1】质量为的物体放在倾角为的面上，物体和斜面的动摩擦因数为水平方向加一个力，物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示为少？

，如沿【答案】

F

m(asin

【解析】本题将力沿平于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利两个方向的合力与加速度的关系列方程。（）受力分析：物体受个力作用：推力重力、持力

FN

，摩擦力

F

f

。

5mg5mg（）立坐标：以加速度方向即斜向上为轴，分解F和（所示（）立方程并求解向：

Fc

Fmaf方向：

sinNFFfN

三式联立求解得

F

m(acos【变式2】如(质量m＝1kg的体沿倾粗斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右大小与风速v成正比比系数用表示，物体加速度a与风速v的系如图(b)示。求：（1物体与斜面间的动摩擦因（2比例系数k。(

s2sin

，

）【答案）

0.25

（）

0.84kgs【解析】（）始时刻：

cos

eq\o\ac(○,1)由图读出

m/s0

2

代入eq\o\ac(○,1)解：

gsing

；（2）对末时刻加速度为零：

sin

eq\o\ac(○,2)又

cos

sin

由图得出此时

mg（代入eq\o\ac(○,2)解：k＝v（分加度

0.84kg/s分解加速度而不分解力此种方法一般是在以某种力或合力的方向为轴向时，其它力都在两坐标轴上而不需再分解。例4、图所示，电梯与水平面间夹角为

，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间摩擦力是其重力的多少倍？【答案】

3FN【解析】对人受力分析重力，力

N

，摩擦力

f

（摩擦力方向一定与接触面平行，由速度的方向推知

f

水平向右

建立直角坐标系：取水向右（即F的）为x轴向，竖直向为y正方向（如图此时只需分解加速度，其中

cos30

（如图所示）根据牛顿二定律有x方

fmamacos30

①y方

Fsin30Ny

②又

mgN

③

解①②③得

3FN

。【总结升华】应用分解速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分，应用分解加速度方法就没有意了。例、科研单位设计了一空间飞行器飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角

60

，使飞行器恰沿与水平方向成

角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时t

后，将动力的方向沿逆时针旋转0°时适当调节其大小使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求(1)t时飞行器速率；(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。【答案(1)

gt

(2)

H

【解析】（1）动方向和垂直运动方向建坐标系沿运动方向：

cos30

1）垂直运动方向：

cos30

（）解（）得

agt

时刻飞行器的速度

vat

得

gt（）逆转后垂直运动方向：

（3）沿运动方向：

mgsin30

（）

求得

F

32

mg

a

12经过时间

t

速度减为零

求得

t

离地最大高度：

32agt

2用合成法（平行边形定则）求解：

图形如图所示，解析略知点、成若物体只受两个力作用产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常用合成法求解。类三合法牛第定中应例、图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为水地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m的豆A受其它豆对它的总作用力大小应是（）C.

mg

mg【答案】【解析】对箱子和土豆体分析，设质量为M

Mg

ag箱子在水平面上向右做减速运动，加速度方向向左，其中一个质量为m的豆，合力大小为

ma

，方向水平向左，一个豆受重力，把其它土豆对它的总作力看成一个力二力不平，根据合成法原理，作出力的平行四边形，知F是直角三角形的斜边F()

ma)

(mg)

)

mg1

所以C正。【总结升华】这是一个型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题用合成法解题，把力学问题转化为三角、几关系问题，很简捷。举反【变式】如图所示，一箱苹果着倾角为光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为的果，它受到周围苹果对它作用的方向是（）A沿斜面向上C．直斜面向上【答案】C作出力的平行四边形分F的方向，垂直斜面向上。

B沿斜面向下D．直上

2oo2oo【清堂牛第定及应1例3】例、图所示质为的球A用绳悬挂于车顶板的点当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时A的线恰好与竖直方向成30°夹角。，求：（1小车沿斜面向上运动的加速度多大？（2悬线对球A的力是多大？（若以（1）中的加速度向下匀加速，则细与竖直方

A

向夹角＝？

【答案）

10m/

（）

3N

（3）【解析解法一：用正交分解法求解（）A受两个力：力mg子的拉力T根据牛顿第二定律列方程沿斜面方向：

Tmgma

（）垂直于斜面方向：

Tsin30mgcos30

（）解得

T3，m/

解法二：用合成求解小球只受两个力作用且力不平衡，满足合成法的条件。拉力与竖直方向成

30

角，合力方向沿斜面与平面夹角也为

30

角，合力大小为

ma

，如图，三角形为等腰角形，所以：ma，m/s

。由几何关系得拉力（）用合成法求解

2mg3N为

小车匀加速向下运动，球向上摆动，设细线与竖直方向夹角,直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速为10m/

g,从图中几何关系可看二者的夹角为

60

,则细线的方向与它二者构成一个边三角,即细线与竖直方向夹角

60

。【总结升华】物体只受个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方，关键是正确做出力的平行四边形。【清堂牛第定及应1例】例、图所示，一质量为的球用细绳吊在倾角为θ的面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：（1斜面以

/

2

的加速度水平向右做加速运动；（2斜面以（3斜面以

1/m/

2

的加速度水平向右做加速运动；的加速度水平向右做减速运动；

/s/s【答案）

NNN（）NT2.83N12

（）

3

0.4N2.83【解析】斜面由静止向加速运动过程中，当较时，小球到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当增大时，斜面对小球的支持力将会减小，a增到某一值，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大而题中给出的斜面向右的加速度底属于上述哪一种情况先假定小球能够离斜面后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断。设小球刚刚脱离斜面时面向右的加速度为a，斜面对小球的支持恰好为零，小球只受到重0力和细绳的拉力，且细仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示cot

代入数据解得：

7.5m/s0

2（）斜面以

m/

的加速度水平向右做加运动，

0

，小球没有离开斜面，小球受力：重力

mg，持力1

,绳拉力,行正交分解，1水平方向：

1

1竖直方向：

1

cos1

mg解得

N1

；（）因为a中F)

2

0

，所以小球已离开斜面斜面的支持力

，

由受力分析可知，细绳的力为(图T(mg)

ma)

22.83此时细绳拉力与平方向的夹角为2

arctan

mgma

（）斜面以的加速度水平向右做减速运,加速度方向向左，与向左加速运动一样当加速度达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的行四边形，合力向左，重力竖直向下，

t

mg

为绳子拉力为零的临界速度