中考总复习安徽数学中考题型专题二轮复习 专题复习(六) 与圆有关的计算与证明

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专复(六)圆计与明．如图是半圆O的径C，是圆O上两，且∥BCOD与AC交点︵(1)若∠＝°求D度数；(2)若AB，DE，求AC的长．解：(1)半圆的直径∴∠C＝90°又∵∠＝°∴∠BAC＝°.∵ODBC∴∠AOD∠B＝70°又∵OD＝OA∴∠OAD＝55°∴∠＝°∴∠＝70°.︵∴CD度数是°(2)∵AB＝26∴＝13.又∵DE＝，∴＝∵ODBCOA＝OB∴＝2OE＝∴＝

－＝．(2016·温州)图在ABC中∠＝°D是BC边上一点，以DB为径的⊙O经的点，交AD的长线于点F连EF.(1)求证：∠1∠F；(2)若B＝

，EF＝25求的．解：(1)证明：连接DE.∵是⊙O直，∴∠DEB＝90∵是的，∴DA＝DB.∴∠＝∠∵∠＝F，∠1∠F.(2)∵∠1∠，∴＝＝5.∴AB2AE＝4在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB4∴＝

－AC

＝设＝x则＝BD＝8－x.∵＋＝，即∴x＝，即CD＝3.

＋x＝(8－x)

，

BA︵BA．(2016·)图是O的线B为点圆心在AC上∠A＝°D为C中点．(1)求证：AB＝BC(2)判断四边形BOCD的，并说明理由．解：(1)证明：是O的线，∴∠＝°∠AOB90°－°＝60°.∵，OBC＝又∵∠AOBOBCOCB∴∠＝°＝∠∴AB(2)四边形BOCD为，由如下：连接OD交BC于M.︵∵是C中点∴垂平分BC.在OMC中∵∠＝30，∴OC＝2OM＝OD.∴＝，即OD与BC互相垂直平分．∴四边形BOCD是形．(2016·如图，ABC中，AC以AC为径的⊙OAB于，交BC于点(1)求证：BE＝CE；(2)若BD2BE＝，求AC的．解：(1)证明：连接AE.∵为⊙O直，∴∠AEC＝90，即AE又＝AC，∴＝(2)连接∵＝3∴＝∵∠＋＝180，∠＋＝°∴∠BEDBAC.∵∠DBECBA∴△BED∽△BAC.∴

BD32＝，即＝即＝∴＝BA＝．(2016·)图⊙O的径AB＝4点P是延线上的一，过点作O的，切点为C连接

22(1)若∠CPA＝30，求PC的长；22(2)若点在AB的长线上运，∠的分线交AC于M而的小不，请求出∠CMP的大小．解：(1)连接∵是⊙O的线∴∠＝90°在eq\o\ac(△,Rt)OCP，＝＝，∠CPA＝°OC2∴＝＝＝23.°(2)∵PM平∠CPA∴∠MPA∠∵∠A＋∠，∠A＝∠1∴∠＝(∠COPCPO)×90°＝°26．(2016·安一)如图1∠＝°O为线BC上点OB＝4，点为心长半径作⊙O交BC于E.(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与相切？请说明理由；︵(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与O交于MN点如图，MN＝22求MN长．解：(1)当射线BA绕按时针方向旋转60度120度与⊙O相．理由：当BA绕B按顺时针方向旋度到BA的位置时．则∠＝30°过作⊥，垂足为∴OG＝＝2.∴BA是⊙O的线．同理当BA绕B按时针方向旋转度到BA的置时BA也是O的线．(或：当绕按时针方向旋转到BA的置时⊙O相，设切点为G连OG则OG⊥AB.∵OG＝，∴∠ABO＝30.∴BA绕按时针方向旋转了60度同理可知当BA绕B按时针方向旋转到BA的位置与O相切点顺时针方向旋转了120度．)(2)∵＝22OM＝ON＝，∴MN

＝

2

＋ON

∴∠MON°︵×π∴的长为l＝＝

17(2016·合六校联)如图是的条D是上两个动点且AB弦异连CD.(1)已知ACBC，平∠CBD求：AB＝CD1(2)已知∠＝45°⊙O的径，求边形ACBD面积的最值．︵︵︵解：(1)证明：易AC＝AD︵︵∴ACB，即ABCD.(2)∵＝△的积＋△ACB面积．ACBD设△和ACB的共边上的高分别为hh，则h

＋的大值为O的径12即