2023届新疆生产建设兵团地州学校高三上学期一轮期中调研考试数学（理）试题

兵团地州学校2022~2023学年高三一轮中期调研考试数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、不等式、数列、三角函数与解三角形、平面向量、立体几何.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.鲸是水栖哺乳动物，用肺呼吸，一般分为两类：须鲸类，无齿，有鲸须；齿鲸类，有齿，无鲸须，最少的仅具1枚独齿.已知甲是一头鲸，则“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前4项之积为64，则（）A.1 B.－1 C.2 D.1或－16.如图，圆锥的轴截面是正三角形，为底面圆的圆心，为的中点，点在底面圆的圆周上，且是等腰直角三角形，则直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为，高为，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（）A. B. C. D.8.函数的大致图象不可能是（）A. B. C. D.9.函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B. C. D.10.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图1，这是一个青花瓷圆盘.该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径，小圆半径，点在大圆上，过点作小圆的切线，切点分别是，，则（）A. B. C.4 D.511.已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（）A.－3 B.－1 D.112.如图，在长方体中，，，分别是棱，的中点，点在侧面内，且，则三棱锥外接球表面积的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.函数的图象在点处的切线方程为_________.14.已知，满足约束条件，则的最大值为_________.15.函数的值域是_________.16.设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集.18.（12分）如图，在平面四边形中，，，，.（1）求的值；（2）求的长度.19.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求在上的最大值与最小值.20.（12分）已知等差数列满足，，数列满足，.（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.（12分）在几何体中，底面是边长为6的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.是线段上的动点，.（1）若，求三棱锥的体积；（2）若平面平面，求的值.22.（12分）已知函数的两个不同极值点分别为，（）.（1）求实数的取值范围；（2）证明：（为自然对数的底数）.兵团地州学校2022~2023学年高三一轮中期调研考试数学试卷参考答案（理科）1.C因为，，所以..由，可得，则.若甲的牙齿的枚数不大于1，则甲可能是独齿鲸也可能是须鲸.若甲为须鲸，则甲的牙齿的枚数为0，所以它的牙齿的枚数不大于1.故“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的必要不充分条件.由题意可得，所以.设的公比为，设该等比数列共有项，则，所以.因为，所以或.解法一.取的中点，连接，.因为，所以直线与所成的角即直线与所成的角.不妨设，则，.因为是等腰直角三角形，所以.，，，．解法二.建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，则.因为是等腰直角三角形，所以.，，，，，.故.设杯中水的高度为，则，解得，则，当时，.故当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为.由题意知，则，当时，，，，所以的大致图象不可能为C，而当为其他值时，A，B，D均有可能出现.由图可知，，则，所以.由，，得，所以.，所以.因为，所以，.1如图，连接，，，则，，，故.因为，所以.11.D因为的图象关于直线对称，所以，所以.因为，所以，所以为偶函数.因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以的周期为4，所以.因为，所以，，故.1如图，连接，，，易证四边形是平行四边形，则点在线段上.取的中点，连接，，分别取，的中点，，连接，易知三棱锥外接球的球心在直线上，连接，，，.设三棱锥外接球的半径为，则.因为，所以，，所以，所以.则当与重合时，，此时三棱锥外接球的半径取得最小值；当与重合时，，此时三棱锥外接球的半径取得最大值.故三棱锥外接球表面积的取值范围是.13..因为，，所以所求切线方程为，即．1作出不等式组表示的平面区域（图略）.当直线经过点时，取得最大值，最大值为2.15..设，则，故.由，得；由，得或.则在和上单调递减，在上单调递增.因为，，，所以，即的值域是．16.当时，，得.当时，，，两式相减得，得，所以.又因为，所以是以6为首项，4为公差的等差数列，所以，即.因为对任意，，所以，即.记，，所以.所以，即.17.解：（1）.故的最小正周期.（2）.因为，所以，，解得，.故不等式的解集为.18.解：（1）在中，，，..（2），.19.解：（1）.当时，在上单调递增，在上单调递减.当时，若，；若，.所以在上单调递减，在，上单调递增.当时，若，；若，.所以在上单调递增，在，上单调递减.（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最大值为.因为，，所以在上的最小值为－12.20.解：（1）设的公差为，由题意可得，解得.故.因为，所以，，….累加可得，所以.（2）因为，所以的前项和，，两式相减可得，所以.21.解：（1）将几何体补成如图所示的长方体.由题意可得，，则四边形是边长为的正方形..三棱锥的体积.（2）以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.，，，，，，则，，，.由，，知，.设平面的一个法向量为，则，即，取，则.设平面的一个法向量为，则，即，取，则.因为平面平面，所以，则，解得.22