极坐标与参数方程专题复习

-.-.-可修遍-.z.极坐标与参数方程专题复习学校:___________：___________班级：___________考号：___________一、知识点总结1.直线的参数方程(1)标准式过点，倾斜角为的直线(如图)的参数方程是(t为参数)定点加t个单位向量就是动点于是，t的绝对值就是定点和动点间的距离，一般式(t为参数)转化为标准式2.圆锥曲线的参数方程。"1〞的代换(1)圆(是参数)是动半径所在的直线与轴正向的夹角，∈(2)椭圆(为参数)椭圆(为参数)3.极坐标(1)极坐标与直角坐标互换。(2)过原点倾斜角为的直线的极坐标方程：(3)圆心在原点，半径为的圆极坐标方程：二、例题示题型一、坐标的互化。〔略〕题型二、参数方程的本质〔表示点〕。1、点到点、点到直线距离的最值。参数方程看做点带入距离公式。2、点的轨迹方程。参数方程看做点，同时使用跟踪点发。例1．在直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.〔1〕写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程；〔2〕点是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.例2．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为〔为参数〕．〔1〕在极坐标系〔与直角坐标系取一样的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴〕中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；〔2〕设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．例3．动点，Q都在曲线C：〔β为参数〕上，对应参数分别为与〔0＜＜2π〕，M为PQ的中点。〔Ⅰ〕求M的轨迹的参数方程〔Ⅱ〕将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。例4．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线：〔为参数〕，经过伸缩变换后得到曲线.〔1〕求曲线的参数方程；〔2〕假设点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.题型三、直线参数方程的几何意义。定标图号联、韦达三定理。例5．曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，直线经过点，倾斜角．〔1〕写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；〔2〕设与曲线相交于，两点，求的值．例6．在平面直角坐标系中，的参数方程为〔为参数〕，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程．〔Ⅰ〕说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；〔Ⅱ〕与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积．题型四、极坐标的几何意义。点到原点的距离。(直线必过原点)例7．在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.〔1〕求圆的极坐标方程；〔2〕直线与圆交于点，求线段的长．例8．选修4-4：坐标系与参数方程自极点任意作一条射线与直线相交于点，在射线上取点，使得，求动点的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程.-.-.-可修遍-.z.参考答案1．试题解析：〔1〕由消去参数，得直线的普通方程为，由得，，即圆的直角坐标方程为.〔2〕，，，时最小，此时.2．试题分析：〔1〕可将直角坐标代入曲线的普通方程得在曲线；〔2〕设点的坐标为，从而点到直线的距离为〔其中〕，时，取得最小值，且最小值为．试题解析：〔1〕把极坐标系下的点化为直角坐标，得，曲线的普通方程为，把代入得，所以在曲线．〔2〕因为点在曲线上，故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为〔其中〕，由此得时，取得最小值，且最小值为．3.【解析】〔Ⅰ〕由题意有,,,因此,M的轨迹的参数方程为,(为参数,).〔Ⅱ〕M点到坐标原点的距离为，当时，，故M的轨迹过坐标原点.4．试题解析：〔1〕将曲线：〔为参数〕化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程得，即，可得参数方程为〔为参数〕.〔2〕曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离，∴点到的距离的最小值为.5．试题分析：(1)利用,化为直角坐标方程,利用直线参数方程公式求出参数方程；(2)利用直线参数方程的几何意义求出弦长.试题解析：〔1〕曲线化为，再化为直角坐标方程为，化为标准方程为，直线的参数方程为〔为参数〕．〔2〕将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得，，那么，，所以．6．试题解析：〔Ⅰ〕是圆，的极坐标方程，化为普通方程：即：．〔Ⅱ〕的极坐标平面直角坐标为在直线上，将的参数方程为〔为参数〕代入中得：化简得：．设两根分别为，由韦达定理知：所以的长，定点到两点的距离之积．7．试题解析：〔1〕可化为