宁夏银川外国语实验学校2022年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A． B． C． D．21612，则此三角形的外接圆半径是（A．8或6 B．10或8 C．10 D．8半径为3的圆中，30 的圆心角所对的弧的长度为（ ）3 3 12A．2 B．2 C．4 D．π2∥如图，在ABC 中，DE BC，若AD 4，BD6，则S 与S ∥ADE ABCA．2:3 B．2:5 C．4:9 D．4:25如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A．100° B．110° C．115° D．120°如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GBABEFBHAB在路灯CD的影子．当人从点CE时两段影子之和GH的变化趋势是（）先变长后变短C．不变7．下列说法正确的是(

先变短后变长DA．“概率为1．1111的事件”是不可能事件B115次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案的概率为（ ）1 4A． B．3 9

5 2C． D．9 3在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（ ）4 3A． B．5 5

3 4C． D．4 3为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概（ A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可二、填空题(每小题3分共24分)已知函数y(m1)xm2是反比例函数，则m= ．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为 ．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效该公司完成的化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m2.2二次函数y＝3x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1A2A3A2018y轴的正半轴上，点B1、2B2B3B2018y＝3x2A0B1A1A1B2A2A2B3A3A2017B2018A2018都为等边三角形，则△ABA的边长＝ ．2017 2018 2018y2(x1)2123个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 ．16．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于 ．y三、解答题(共66分)

k上，则k ．x19（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．DOB；DEO有怎样的位置关系？请说明理由．20（6分）解方程或计算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）计算：2sin60°cos45°＋tan30°．21（6分）如图，有四张背面相同的纸牌上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用、、D表示；求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．22（8分）如图①抛物线＝axbx+（a≠）与x轴，y轴分别交于点（1，，（，，点C三点．试求抛物线的解析式；PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；NMMNC为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出M的坐标．23（8分）如图，C是直径ABCD为⊙O的切线，若∠20A的度数．24（8分）确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题值的意义y1．

aa0,aaa0.y

k0x

x时，求这个函数的表达式；在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；yxkx的解集．x25（10分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100m比赛，预赛分C定分组．甲分到A组的概率为 ；求甲、乙恰好分到同一组的概率．26（10分）如图，点，，，CODA＝∠PB．求证：AD是⊙O的切线；若∠APC＝∠BPC＝60°之间的数量关系，并证明你的结论；在第（2）AD＝2，PD＝1AC的长．参考答案3301、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边、、AC分别为2、、10B、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、B【分析】分两种情况：①16为斜边长；②1612可求得外接圆的半径．【详解】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角长分别为16和12，则直角三角形的斜边= 16212220,因此这个三角形的外接圆半径为1．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．3、D【分析】根据弧长公式l=，计算即可．180303【详解】弧长= = ，180 2故选：D．【点睛】4、D【分析】根据平行即可证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．【详解】解：∵DE//BC∴△ADE∽△ABCS AD2 4 2 4∴S

AB

46

25ABCD．

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．5、B【分析】连接【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.6、CDF AD AB AHDF，由题意易得四边形CDFE为矩形DF∥GH

.AB∥CDCDDH，AB 设

DH为常数

1

AD

1

AD

AD DF AD结合 CD DH AH a AH AH可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四边形CDFE为矩形.∴DF∥GH,DF AD

AH GH AH∴

AH.

AB AH又AB∥CD，∴CDDH.AB AH设CD

=a，DF=b,DH 1∴

AD

AD1 ,AH a AH AHAD ∴

1,AH aDF ∴

11,GH AH aaDF ab∴GH=

a

a1，∵a,b的长是定值不变，∴当人从点CE时两段影子之和GH故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可．【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、概率为0.0001 的事件是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D．【点睛】8、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．AB，由题列表为AAAA

A BA BBB,A所有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种，P42，6 3D.【点睛】9、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，42∵∠C＝90°，BC＝342∴AB＝∴sinB＝

AB2AB2BC2＝AB 5

5，故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平．【详解】∵200名学生的体育平均成绩为40分，∴我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，故选：A．【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别．32411、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．y(m1)xm2是反比例函数，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝要忽略k≠0这个条件．12、1

k（，也可转化为y=k-（）的形式，特别注意不x【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得A'B'的长.【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′．【点睛】13、100【分析】利用待定系数法求出提高效率后S与t的函数解析式，由此可得t2时，S的值，然后即可得出答案.【详解】由题意，可设提高效率后得S与t的函数解析式为Sktb4kb500kb将kb5 650k150解得b100S与tS100当t2S1502100200则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【点睛】

2002

100(m2)33本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.14、133BB

作yAA=AA=AA

=则AB= aBB= ，1 2 3

0 1 1 2 2

1 2 2 2CB3=

232 c，再根据所求正三角形的边长，分别表示的纵坐标，逐步代入抛物线y=3x2中，求c的3值，得出规律．33【详解】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，333设AA=a，AA=b，AA=c，则AB=3

a，BB= b，CB= c,0 1 1 2 2 3

1 2 2 2 3 2在正△ABA

B（3a，a，0 1

1 2 22 a 2 33 0 代入y= x2中，得= × a2，解得a=1，即AA3 0 2 3 4在正△ABA

B（3b，1+b，1 2 2

2 2 22 3代入y=3x2中，得1+2=3×4b2，解得b=2，即A1A2=2，在正△ABA

B（3，3+c，2 3 2

3 2 22 3代入y=3x2中，得3+2=3×4c2，解得c=3，即A2A3=3，…依此类推由此可得△A2017B1A1的边长=1，故答案为：1．【点睛】得到规律．15、y2(x1)22【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．y2(x1)2123个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是y2(x12)213即y2(x1)22y2(x2．【点睛】1624【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr2h=22×6•π=24π，故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．17、﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键.181【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点P1,1向左平移两个单位后的坐标为1,1，代入双曲线，得k11∴k故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19（）（）DE与⊙O相切，理由见解析.【分析】连接OCDBC的中点，得到CDBD，根据圆周角定理即可得到结论；(2)AE//OD，根据平行线的性质得到ODDE于是得到结论．【详解】(1)连接OC，DBC的中点，∴CDBD，1BODBAC

2BOC，12BOC，ADOB；(2)DE与⊙O相切，理由如下：ADOB，AE//OD，∴∠ODE+∠E=180°，DEAE，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，ODDE，又∵ODDE与⊙O相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．2 5 320（1）y1=1,y2=3;（2）6【分析】（1）先移项，再用提公因式法解方程即可；（2）将三角函数的对应值代入计算即可.【详解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，3yy12y10，（3y-（y-）=，2y1=1,y2=3；2（2） sin60°cos45°＋tan30°，22323 ，23232 2 35 365 36【点睛】（）是解方程，解方程时需根据方程的特点选择适合的方法使计算简便（）.21（）（）916【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．（2）A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）列表如下：AA（A，A）B（A，B）C（A，C）D（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．故所求概率是9．16考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．3 19 M22（2）＝﹣2+x+（2）存在．（﹣4，16（）

(5,39) M2 4

11 39( , 2 4

5 21( , )32 4【分析】（2）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+2求出a,b,c值，即可确定表达式；在y，使CG＝CD＝3，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐P点，.【详解】解：如图：（）∵抛物线＝ax2+bx+（a≠）与xy轴分别交于点（﹣，，（，，点C三点．ab40 a1 ∴40 ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+2．存在．理由如下：3 25y＝﹣x2+3x+2＝﹣（x﹣2）2+4．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴＝，∴（，，∵（，）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝25°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝25°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为yB＝kx+（，把（，，（，）代入，得14，b＝2，1∴BPyBP＝﹣4x+2．1yBP＝﹣4x+2，y＝﹣x2+3x+21y＝yBP时，﹣4x+2＝﹣x2+3x+2，3解得x＝﹣4，x＝（舍去，∴y＝

19，∴P（﹣

3 19， ．16 4 16

(5,39)

11 39( , )

5 21( , 理由如下，如图1 2

2 2

32 4B(2，0),C(0，2)x3，2

3，n)，M(m,﹣m2+3m+2)2第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴2-3=0-m，∴m=52 2∴﹣m2+3m+2=39,4∴M(5,39)；1 2 43或∴0-

=2-m，211∴m=2∴﹣m2+3m+2=39,4M11 39M∴ ( , )；2 2 4MNBC为对角线关系，MN与BCK(2,2)，3232m225∴m=2∴﹣m2+3m+2=214M5 21M∴ ( , )32 4综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为M

(5,39)

11 39M( , )MM5 21M( , ).

1 2 4

2 2 432 4【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.23、35°【分析】连接OD，根据切线的性质得∠ODC=90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，1由圆周角定理得，∠A2∠DOC=35°．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．y4 k

0 224（） x函数图象见解析性质函数图象关于y轴对（答案不唯一（不等式xx0

的解集为 x【分析】（1）根据待定系数法进行求解函数的表达式；结合（，将函数的表达式写成分段形式，然后进行画图，进而求解；结合（2）中的函数图象直接写出不等式的解集．（）∵当x4时，y1，k0，∴k，4 4∴y ；x x

4(x0)x（2）由（1）知，y ，4(x0) x∴该函数的图象如图所示：性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一；（3）由函数图象可知，写出不等式【点睛】

kx的解集为0x2或x0．x本题考查待定系数法求函数的表达式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式与一次函数的关系，学会画函数