2021年浙江省绍兴市县鉴湖中学高三数学文月考试卷含解析

2021年浙江省绍兴市县鉴湖中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，且sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0，则△ABC的面积最大值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.

函数的反函数是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B3.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.函数y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是 A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是

A．

B．

C．

D．c

参考答案：D由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.6.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】3种不同的卡片分别编号1、2、3，购买该食品5袋，能获奖的情况有两种①（5张中有3张相同的）12311；12322；12333；②（5张中有2张相同的）12312；12313；12323，且两事件互斥，根据概率的加法公式可求【解答】解析：获奖可能情况分两类：①12311；12322；12333；②12312；12313；12323．①P1=，②P2=，∴P=P1+P2==．故选D【点评】本题主要考查了古典概率的计算，在试验中，若事件的发生不只一种情况，且两事件不可能同时发生，求解概率时，利用互斥事件的概率求解．还要熟练应用排列、组合的知识．7.数列是等差数列,,,则数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：D因为所以，即，所以，解得，选D.9.的值是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A.11种

B.20种

C.21种

D.12种

参考答案：C若前一个开关只接通一个，则后一个有，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为********．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

【答案解析】3

解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为3【思路点拨】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．12.函数是单调函数的充要条件是

参考答案：13.设F1，F2为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.参考答案：已知椭圆可知，，，由为上一点且在第一象限，故等腰三角形中，,,，代入可得.故的坐标为.

14.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是____________.参考答案：604由，可知，则，所以是以10为周期的周期函数.在一个周期上，函数在区间内有3个零点，在区间内无零点，故在一个周期上仅有3个零点，由于区间中包含201个周期，又时也存在一个零点，故在上的零点个数为.15.在中，，，则的最大值为

．参考答案：16.如图1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿。参考答案：45?(或)17.设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称为“关联区间”.若与在[1,3]上是“关联函数”，则实数m的取值范围是_________.参考答案：.【分析】令，可得出，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，求实数的取值范围，然后利用导数分析函数的单调性与极值以及端点函数值，可得出实数的取值范围.【详解】令，得，得.问题等价于直线与曲线在区间上的图象有两个交点，求实数的取值范围.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，且.又，，且.因此，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点，故答案为：.【点睛】本题考查函数新定义问题，解题的关键就是将问题转化为函数零点来处理，并利用参变量分离法来处理，考查化归与转化数学思想，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．参考答案：1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为．所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为．……(6分)（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，，.

共个，

……………(9分)其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的频率是．………(12分)略19.设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足且，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求的前n项和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用项和公式求数列的通项公式，再求数列的通项公式；（2）利用错位相减法求的前项和.【详解】（1）由，当时，，当时，，，即，∴是首项为3，公比为3的等比数列，所以数列的通项公式为，又因为数列是等差数列，且，，所以，可得数列的通项公式为.（2）①②①-②得，整理得.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查项和公式求等比数列的通项，考查错位相减法求数列的前n项和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.【分析】（Ⅰ）直接利用古典概型概率公式求.（Ⅱ）先由题得可能取值为,再求x的分布列和期望.【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）可能取值为,,,,,的分布列为0123

.【点睛】本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分13分）

已知直线y=－x+m与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若向量·=0（其中0为坐标原点），求m的值．

参考答案：

略22.如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上，

又，且

（1）求证：；

（2）若，求直线与所成角的余弦值；

（3）若平面与平面所成的角为，求的值。

参考答案：解：因为AB中点O为点P在平面ABCD内的射影，所以PO⊥底面ABCD．以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz（如图）．（1）设BC=a，OP=h则依题意得：B（a，0，0），A（﹣a，0，0），P（0，0，h），C（a，a，0），D（﹣a，2a，0）．∴=（2a，a，0），=（﹣a，2a，﹣h），于是?=﹣2a2+2a2=0，∴PD⊥AC；--------4分（2）由PO=BC，得h=a，于是P（0，0，a），——5分∵=（2a，0，0），