2021年河南省鹤壁市中国百强中学高二数学文月考试题含解析

2021年河南省鹤壁市中国百强中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略2.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，则的值是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，第k项满足7＜ak＜10，则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1时，a1=1﹣6=﹣5，可得an，【解答】解：数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1时，a1=1﹣6=﹣5，也成立．∴an=2n﹣7，∵第k项满足7＜ak＜10，∴7＜2k﹣7＜10，解得，取k=8．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是().A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A略5.若为有理数），则（

）

A．45

B．55

C．80

D．70参考答案：D略6.等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时，n的值为(

)A．6 B．7 C．6或7 D．不存在参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0，进而可得前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差数列{an}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴当Sn取最大值时，n的值为6或7故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．7.命题p：?x，y∈R，x2+y2≥0，则命题p的否定为（）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定是“特称命题”．根据全称命题的否定写出即可．【解答】解：命题p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全称命题，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故选：D8.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：B9.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D10.直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动直线l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），给出如下结论：①动直线l恒过某一定点；②存在不同的实数α1，α2，使相应的直线l1，l2平行；③坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；④动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直线；⑤动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，圆（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cosα，﹣1+sinα），则点P处的切线为cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，当≠0时，直线的斜率k=﹣，存在不同的实数α1，α1，使cotα1=cotα1，相应的直线l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上；对于④，⑤由③可判定．【解答】解：对于①，圆（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cosα，﹣1+sinα），则点P处的切线为cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直线不会过一定点，故错；对于②，当≠0时，直线的斜率k=﹣，存在不同的实数α1，α1，使cotα1=cotα1，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确；对于④，⑤由③可得错．故答案为：②③【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到直线方程的知识，属于基础题．12.已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为

▲

．参考答案：1∵，

令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意，恒成立，恒成立，

当时，不等式恒成立，

当时，可化为：，

当时，取最大值，

故，故整数的最小值为1，

故答案为：1．

13.不等式的解集是

；参考答案：[-2，]14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，且，则B=_____．参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.政府收购某种产品的原价格是100元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫税率为10个百分点，即10%），计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，则的范围是___________________.参考答案：16.函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为

．参考答案：﹣1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．17.已知向量，若，则___________；若则____________。参考答案：，-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图放置的长文体，已知。其中点M，N均为棱的中点。（1）求点B，G，M，N四个点的坐标。（2）求线段GB和MN的长度。

参考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面积；（2）利用基本不等式求的最小值，并确定此时的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面积S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值为2，此时b=a，c=2a，=2．20.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案