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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米2.一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断3.下列计算正确的是()A.(a)=a B.a+a=aC.(3a)•(2a)=6a D.3a﹣a=34.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>55.下列说法不正确的是()A.选举中,人们通常最关心的数据是众数B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是46.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣17.如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣8.已知二次函数的与的不符对应值如下表:且方程的两根分别为,,下面说法错误的是().A., B.C.当时, D.当时,有最小值9.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()A. B. C. D.10.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°11.已知关于x的不等式组至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个12.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.14.某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为_________元.15.如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比为______.16.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在BC上,则AD=;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是.其中正确结论的序号是.17.分解因式:a3-12a2+36a=______.18.若有意义,则x的范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(5分)计算:(120.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由.21.(6分)计算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣122.(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.23.(8分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.24.(10分)2018年4月份,郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查,根据学生参与课外辅导科目的数量,分成了:1科、2科、3科和4科,以下简记为:1、2、3、4,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次被调查的学员共有人;在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人.(2)将条形统计图补充完整;(3)已知郑州市中小学约有24万人,那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人.25.(10分)在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的长.26.(12分)某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?27.(12分)如图,的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图,①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线;在图2中画出,使得.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长,进而可求出BC的长.【详解】如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD∙tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD∙tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识,并牢记特殊角的三角函数值.2、A【解析】

把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.3、A【解析】

根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;B.a2+a2=2a2,故本选项错误;C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误;D.3a﹣a=2a,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方和单项式乘法,理清指数的变化是解题的关键.4、B【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故选B.5、D【解析】试题分析:A、选举中,人们通常最关心的数据为出现次数最多的数,所以A选项的说法正确;B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,由于奇数由3个,而偶数有2个,则取得奇数的可能性比较大,所以B选项的说法正确;C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,所以C选项的说法正确;D、数据3,5,4,1,﹣2由小到大排列为﹣2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.故选D.考点:随机事件发生的可能性(概率)的计算方法6、D【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1<0,然后解不等式即可.【详解】解:∵正比例函数y=(k+1)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,∴k+1<0,解得,k<-1;故选D.【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解:直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.7、C【解析】

由双曲线中k的几何意义可知据此可得到|k|的值;由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限,从而可确定k的正负,至此本题即可解答.【详解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故选C.【点睛】本题是关于反比例函数的题目,需结合反比例函数中系数k的几何意义解答;8、C【解析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况,进而得出答案.【详解】A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等,x=﹣1,2时对应y的值相等,∴x=﹣2,5时对应y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此选项正确;B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是x1、x2(x1<x2),且x=1时y=﹣1;x=2时,y=1,∴1<x2<2,故此选项正确;C、由题意可得出二次函数图像向上,∴当x1<x<x2时,y<0,故此选项错误;D、∵利用图表中x=0,1时对应y的值相等,∴当x=时,y有最小值,故此选项正确,不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质,利用数形结合得出是解题关键.9、A【解析】试题分析:观察图形可知,该几何体的主视图是.故选A.考点:简单组合体的三视图.10、C【解析】试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,则∠C=∠OBC,根据∠AOB为△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考点:切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.11、A【解析】

依据不等式组至少有两个整数解,即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形,可得4<a<10,进而得出a的取值范围是5<a<10,即可得到a的整数解有4个.【详解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式组至少有两个整数解,∴a>5,又∵存在以3,a,7为边的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范围是5<a<10,∴a的整数解有4个,故选:A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.12、B【解析】

根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形,如图故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、10【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【详解】如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.故答案为10.14、28【解析】设这种电子产品的标价为x元,由题意得:0.9x−21=21×20%,解得:x=28,所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.15、1:1.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考点:相似三角形的性质.16、①③⑤.【解析】试题分析:①连接CD,如图1所示,∵点E与点D关于AC对称,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴结论“CE=CF”正确;②当CD⊥AB时,如图2所示,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根据“点到直线之间,垂线段最短”可得:点D在线段AB上运动时,CD的最小值为.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴线段EF的最小值为.∴结论“线段EF的最小值为”错误;③当AD=2时,连接OC,如图3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等边三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵点E与点D关于AC对称,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF经过半径OC的外端,且OC⊥EF,∴EF与半圆相切,∴结论“EF与半圆相切”正确;④当点F恰好落在上时,连接FB、AF,如图4所示,∵点E与点D关于AC对称,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圆的直径,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴结论“AD=”错误;⑤∵点D与点E关于AC对称,点D与点F关于BC对称,∴当点D从点A运动到点B时,点E的运动路径AM与AB关于AC对称,点F的运动路径NB与AB关于BC对称,∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分,∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×=,∴EF扫过的面积为,∴结论“EF扫过的面积为”正确.故答案为①③⑤.考点:1.圆的综合题;2.等边三角形的判定与性质;3.切线的判定;4.相似三角形的判定与性质.17、a(a-6)2【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.18、x≤1.【解析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】依题意得:1﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤1.故答案是:x≤1.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,分式有意义的条件是分母不等于零.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、8+23【解析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.试题解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.20、(1)方程的另一根为x=2;(2)方程总有两个不等的实数根,理由见解析.【解析】试题分析:(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值,然后解方程即可求得方程的另一个根;(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断.(1)把x=-1代入得1+m-2=1,解得m=1∴2--2=1.∴∴另一根是2;(2)∵,∴方程①有两个不相等的实数根.考点:本题考查的是根的判别式,一元二次方程的解的定义,解一元二次方程点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:当△>1,方程有两个不相等的实数根;当△=1,方程有两个相等的实数根;当△<1,方程没有实数根21、1【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可.【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1.【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.22、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.详解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,(3)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=.点睛:此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.23、证明见解析.【解析】试题分析:先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.试题解析:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CF.考点:平行四边形的判定与性质.24、(1)50,10;(2)见解析.(3)16.8万【解析】

(1)结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比,求得总人数为50人;再由总人数减去参加“1科”,“2科”,“4科”课外辅导人数即可求出答案.(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人,由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%,故参加“4科”课外辅导人数的有5人.(3)因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为,所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24×=16.8(万).【详解】解:(1)本次被调查的学员共有:15÷30%=50(人),在被调查者中参加“3科”课外辅导的有:50﹣15﹣20﹣50×10%=10(人),故答案为50,10;(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人,在被调查者中参加“4科”课外辅导的有:50×10%=5(人),补全的条形统计图如右图所示;(3)24×=16.8(万),答:参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人.【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图,关键在于将两者结合

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