2023届广州市越秀协作组重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析_第1页
2023届广州市越秀协作组重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析_第2页
2023届广州市越秀协作组重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析_第3页
2023届广州市越秀协作组重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析_第4页
2023届广州市越秀协作组重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>52.下列计算正确的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(3.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是()用水量x(吨)34567频数1254﹣xxA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长为()A. B. C. D.5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°6.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C.. D.7.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是()A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样8.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+19.射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为,,,,则四人中成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.下列各点中,在二次函数的图象上的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB',点M是线段AB'的中点,若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,则k=_____.12.如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么k的值是_______13.在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______.14.口袋中装有4个小球,其中红球3个,黄球1个,从中随机摸出两球,都是红球的概率为_________.15.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=_____.16.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=____________.17.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘,数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量:如图,立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为25cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°,转盘的直径FG=MN=60cm,D,E分别是FG,MN的中点,且CD⊥FG,CE⊥MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为_____cm.(结果保留根号)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?19.(5分)在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中,各班积极行动,图书角的新书、好书不断增多,除学校购买的图书外,还有师生捐献的图书,下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书).请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题:该班有学生多少人?补全条形统计图.九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度?请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.20.(8分)如图,抛物线y=ax2+ax﹣12a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点,BM交y轴于N.(1)求点A、B的坐标;(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.21.(10分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB:(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径;(3)若BD=6,DF=4,求AD的长22.(10分)列方程或方程组解应用题:去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.23.(12分)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求活动所抽取的学生人数;(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算活动前该校学生的视力达标率;(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.24.(14分)在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,BE.(1)求证:BP是⊙O的切线;(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函数值y随x的增大而减小,则k<0;解关于k(x﹣3)﹣b>0,移项得:kx>3k+b,即kx>1k;两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.2、D【解析】分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可.解答:解:A、x+x=2x,选项错误;B、x?x=x2,选项错误;C、(x2)3=x6,选项错误;D、正确.故选D.3、B【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和,结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数,可得答案.【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,∴频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数,即5+52∴对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,∵后两组频数和等于4,小于5,∴对于不同的正整数x,众数不会发生改变,众数依然是5吨.故选B.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.4、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC,AC⊥BD,∴DE=OC,∵DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∵AC⊥BD,∴平行四边形OCED是矩形,∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1,在矩形OCED中,由勾股定理得:CE=OD=,在Rt△ACE中,由勾股定理得:AE=;故选C.点睛:本题考查了菱形的性质,先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明四边形OCED是矩形,再根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.5、B【解析】试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.6、B【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,因此:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.考点:轴对称图形和中心对称图形7、B【解析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格,再进行比较即可得出结论.【详解】解:降价后三家超市的售价是:甲为(1-20%)2m=0.64m,乙为(1-40%)m=0.6m,丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,∵0.6m<0.63m<0.64m,∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.故选:B.【点睛】此题考查了列代数式,解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式,并对代数式比较大小.8、A【解析】

先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.【详解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函数是减函数,∵1≤x≤1,∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.9、D【解析】

根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案.【详解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成绩最稳定,故选D.【点睛】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.10、D【解析】

将各选项的点逐一代入即可判断.【详解】解:当x=1时,y=-1,故点不在二次函数的图象;当x=2时,y=-4,故点和点不在二次函数的图象;当x=-2时,y=-4,故点在二次函数的图象;故答案为:D.【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上,解题的关键是将点代入函数解析式.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、12【解析】

根据题意可以求得点B'的横坐标,然后根据反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,从而可以求得k的值.【详解】解:作B′C⊥y轴于点C,如图所示,∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,∴∠ABO=∠BA′C,∴△ABO≌△BA′C,∴AO=B′C,∵点A(0,6),∴B′C=6,设点B′的坐标为(6,),∵点M是线段AB'的中点,点A(0,6),∴点M的坐标为(3,),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点M,∴=,解得,k=12,故答案为:12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.12、-12【解析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示:

由条件可知:OE=OA=5,,所以EF=3,OF=4,

则E点坐标为(-4,3)

设反比例函数的解析式是y=,则有k=-4×3=-12.故答案是:-12.13、2或﹣1【解析】解:当该点在﹣2的右边时,由题意可知:该点所表示的数为2,当该点在﹣2的左边时,由题意可知:该点所表示的数为﹣1.故答案为2或﹣1.点睛:本题考查数轴,涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.14、【解析】

先画出树状图,用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.【详解】∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,随意摸出两个球是红球的结果个数是6,∴从中随意摸出两个球的概率=;故答案为:.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15、【解析】

因为方程有实根,所以△≥0,配方整理得(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,再利用非负性求出a,b的值即可.【详解】∵方程有实根,∴△≥0,即△=4(1+a)2﹣4(3a2+4ab+4b2+2)≥0,化简得:2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0,∴(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,而(a+2b)2+(a﹣1)2≥0,∴a+2b=0,a﹣1=0,解得a=1,b=﹣,∴=﹣.故答案为﹣.16、1.【解析】

a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=1.故答案为:1.考点:平方差公式.17、10【解析】

作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,FQ∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.解直角三角形求出FP、NT即可解决问题.【详解】解:作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,FQ∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.由题意△QDF,△QCH都是等腰直角三角形,四边形FQHJ是矩形,∴DF=DQ=30cm,CQ=CD−DQ=60−30=30cm,∴FJ=QH=15cm,∵AC=AB−BC=125−25=100cm,∴PF=(15+100)cm,同法可求:NT=(100+5),∴两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为=(15+100)-(100+5)=10故答案为:10【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/时,乙船的速度是20海里/时【解析】

(1)过点P作PE⊥AB于点E,则有PE=30海里,由题意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,从而可得AP=60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的长;(2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时,根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程,求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图,过点P作PE⊥MN,垂足为E,由题意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,∵PE=30海里,∴AP=60海里,∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里,在Rt△PEB中,BP==30≈42海里,故AP=60海里,BP=42(海里);(2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时,根据题意,得,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,甲船的速度为1.2x=1.2×20=24(海里/时).,答:甲船的速度是24海里/时,乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,分式方程的应用,含30度角的直角三角形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握各相关知识是解题的关键.19、(1)50;(2)详见解析;(3)36°;(4)全校2000名学生共捐6280册书.【解析】

(1)根据捐2本的人数是15人,占30%,即可求出该班学生人数;(2)根据条形统计图求出捐4本的人数为,再画出图形即可;(3)用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得;(4)先求出九(1)班所捐图书的平均数,再乘以全校总人数2000即可.【详解】(1)∵捐2本的人数是15人,占30%,∴该班学生人数为15÷30%=50人;(2)根据条形统计图可得:捐4本的人数为:50﹣(10+15+7+5)=13;补图如下;(3)九(1)班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×=36°.(4)∵九(1)班所捐图书的平均数是;(1×10+2×15+4×13+5×7+6×5)÷50=,∴全校2000名学生共捐2000×=6280(本),答:全校2000名学生共捐6280册书.【点睛】本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,用到的知识点是众数、中位数、平均数.20、(1)A(﹣4,0),B(3,0);(2);(3).【解析】

(1)设y=0,可求x的值,即求A,B的坐标;(2)作MD⊥x轴,由CO∥MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标,可得ON的长度,根据S△BMC=,可求a的值;(3)过M点作ME∥AB,设NO=m,=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标,代入可得k,m,a的关系式,由CO=2km+m=-12a,可得方程组,解得k,即可求结果.【详解】(1)设y=0,则0=ax2+ax﹣12a(a<0),∴x1=﹣4,x2=3,∴A(﹣4,0),B(3,0)(2)如图1,作MD⊥x轴,∵MD⊥x轴,OC⊥x轴,∴MD∥OC,∴=且NB=MN,∴OB=OD=3,∴D(﹣3,0),∴当x=﹣3时,y=﹣6a,∴M(﹣3,﹣6a),∴MD=﹣6a,∵ON∥MD∴,∴ON=﹣3a,根据题意得:C(0,﹣12a),∵S△MBC=,∴(﹣12a+3a)×6=,a=﹣,(3)如图2:过M点作ME∥AB,∵ME∥AB,∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM,∴∠CME=∠NME,且ME=ME,∠CEM=∠NEM=90°,∴△CME≌△MNE,∴CE=EN,设NO=m,=k(k>0),∵ME∥AB,∴==k,∴ME=3k,EN=km=CE,∴EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a,即,∴M(﹣3k,km+m),∴km+m=a(9k2﹣3k﹣12),(k+1)×=(k+1)(9k﹣12),∴=9k-12,∴k=,∴.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法,二次函数的图象和性质,是二次函数与解析几何知识的综合应用,难度较大.21、(1)见解析;(2)2(3)1【解析】

(1)通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE;

(2)连接CD,如图,证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=BD=4,从而得到△ABC外接圆的半径;

(3)证明△DBF∽△ADB,然后利用相似比求AD的长.【详解】(1)证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE,∴DB=DE;(2)解:连接CD,如图,∵∠BAC=10°,∴BC为直径,∴∠BDC=10°,∵∠1=∠2,∴DB=BC,∴△DBC为等腰直角三角形,∴BC=BD=4,∴△ABC外接圆的半径为2;(3)解:∵∠5=∠2=∠1,∠FDB=∠BDA,∴△DBF∽△ADB,∴=,即=,∴AD=1.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.22、吉普车的速度为30千米/时.【解析】

先设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时,列出方程求出x的值,再进行检验,即可求出答案.【详解】解:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得:.解得,x=20经检验,x=20是原方程的解,并且x=2

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论