2018中考数学课程

2018中考数学课程第一页，共121页。1.学习数学最重要的就是要善于思考。2.学习数学需要探索精神。3.练习是取得好成绩的法宝。4.合作学习，取长补短。5.改变一个观念。6.培养一种习惯---“循环式学习方法”：课前预习---听课----复习---写作业---课前预习。感悟河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二页，共121页。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学中考最难知识体系河南中考数学最难30分第三页，共121页。01规律探索问题02动点的函数图象探究问题03阴影面积的计算问题04动态、折叠问题050607整式的运算、分数化简求值问题特殊四边形的探究问题锐角三角函数080910反比例函数与一次函数的结合二次函数综合性问题几何类比、拓展探究问题❶动点引起的探究问题❷动线引起的探究问题❸动图引起的探究问题❹类比、探究综合题❶线段问题❷面积问题❸存在性问题（平行四边形,矩形,正方形）❹相似问题❺三角形旋转与二次函数结合问题河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四页，共121页。规律探索问题图形的变化规律、探索规律问题是近几年中考的一个“热门”题型、规律探索题要求学生有较强的观察、归纳能力，能找出具体的、特殊的数据隐含的内在规律，解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证结论的正确性。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五页，共121页。例题如图所示，在平面直角坐标系中A（0,0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP2D.依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A.（4030，1)B.(4029，-1)(4035，-1)D.(4031，-1)河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六页，共121页。拓展练习：1.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针依次旋转60°，则旋转2018次后点A的对应点的坐标为（）．河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七页，共121页。拓展练习：2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC，点A（-3，4），对矩形ABOC连续作旋转变换，依次得到矩形①，②，③，④，…，则矩形2018的对角线的交点坐标为（）A.（2017，1.5）B.（8066，1.5）C.（8070.5，0）D.（8062.5，2）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八页，共121页。拓展练习3.如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A.（2017，0）B.（2017，）C.（2017，）D.（2018，0)河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九页，共121页。拓展练习：

4.如图，等边三角形OAB中，点O为原点，点A的坐标为（1，0），点B在第一象限，进行以下操作：①第一次，以点A为旋转中心，将△OAB顺时针旋转30°得到△；第二次，以点A为旋转中心，将△顺时针旋转30°得到△……②当点B落在x轴上时，以点B为旋转中心延续前面的操作；③当点O落在x轴上时，以点O为旋转中心延续前面的操作……则点的坐标为（）A.（168，0）B.（168，1）C.（505，0）D.（505.5，1）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十页，共121页。拓展练习：

5.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）．A.（2018，2）B.（6054，2）C.（12108，2）D.（1009，2）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十一页，共121页。拓展练习：

6．(2016年河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（0，﹣1）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十二页，共121页。拓展练习：

7．如图，在平面直角坐标系xOy中Rt△OA1C1,Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°.若点A1的坐标为(3，0)，OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，点A2018的纵坐标为()A.0B.C.D.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十三页，共121页。拓展练习：8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2018，1）C．（2018，2）D．（2019，0）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十四页，共121页。拓展练习：

9.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形0ABC，已知∠ABC=60°，点B在轴上，0A=1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1、B2、B3、…，则B2018的坐标为（）A.（1346,0）B.（1345,0）C.(1346.5，）D.（1345.5，）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十五页，共121页。拓展练习：

10.如图，在平面直角坐标云中，已知菱形ABCD的顶点D（0，1），∠DAB=60°，动射线OP与菱形的边相交于点P，若射线OP从0A开始，绕点O按顺时针方向旅转，速度为每秒15°，则第2018s时，点P的坐标是（）A.(，）B.(-，）C.（-，0）D.(-，）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十六页，共121页。动点的函数图象探究问题知识视窗：图形的变化规律、探索规律问题是近几年中考的一个“热门”题型、规律探索题要求学生有较强的观察、归纳能力，能找出具体的、特殊的数据隐含的内在规律，解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证结论的正确性。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十七页，共121页。例题：

如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为()

河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十八页，共121页。拓展练习：

1．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是

河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第十九页，共121页。拓展练习：

2.如图（1），在△ABC中，tan∠B=，点D为边BC上不与点B重合的动点，过点D作DE⊥AB于点E，作Rt△DEA的中线EF，在点D从点B出发匀速运动到点C的过程中，设△AEF的面积为y，BD=x，y与x之间的函数关系的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十页，共121页。拓展练习：

3．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十一页，共121页。拓展练习：

4.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十二页，共121页。拓展练习：

5．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十三页，共121页。拓展练习：

6．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十四页，共121页。拓展练习：

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，动点P从点C出发，沿C-A-B-C运动，速度为2cm／s，动点Q从点C出发，沿C-B—A-C运动，速度为cm/s，两点相遇时停止。这一过程中P，Q两点之间的距离y与时间t之间的关系的大致图象是（）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十五页，共121页。拓展练习：

8.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y,BP=x，则y与x的函数关系的大致图象是（）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十六页，共121页。拓展练习：

9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十七页，共121页。阴影面积的计算问题阴影部分面积的相关计算在近9年河南中共考查8次，2011年未考查，近几年均在填空题的第14题考查，只有在2017年在选择题第10题考查，考点主要涉及扇形与直角三角形和等边三角形面积计算问题，三角形和菱形旋转求阴影部分面积计算，矩形、正方形结合扇形面积计算。与圆有关的阴影部分面积的计算主要有两种类型的求法：①规则图形：按面积公式求：②不规则图形：采用“转化”的数学思想方法去求，把不规则图形的面积采用割补法、等积变形法、平移法、旋转法等方法转化为规则的图形的面积和与差。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十八页，共121页。例题：如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点0作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是()。

河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第二十九页，共121页。拓展练习：

1.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点D是OA的中点，点E是OB上一动点，CD⊥OA交于点C，连接CE，DE。若OA=2，则图中阴影部分的面积为__________。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十页，共121页。拓展练习：2.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点D为OA的中点，CD⊥OA交于点C。若OA=2，则阴影部分面积为__________。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十一页，共121页。拓展练习：3．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作弧交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为

．河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十二页，共121页。拓展练习：4.如图，在扇形AOB中，OA=2，的长为，点E为的中点，EC⊥OB于点C，则阴影部分面积为__________。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十三页，共121页。拓展练习：5.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_______.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十四页，共121页。拓展练习：6.如图，矩形ABCD中，点O在BC上,OB=2OC=2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为_____。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十五页，共121页。拓展练习：7.如图，半圆O中，AB为直径，AB=4，C、D为半圆上两点四边形OACD为菱形，连接BC交OD于点E，则阴影部分的面积为_______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十六页，共121页。拓展练习：8.如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，以C为圆心，BC长为半径画弧，恰好过AD的中点F，若BC=4，BE=2，则图中阴影部分的面积为______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十七页，共121页。拓展练习：9.如图，矩形ABCD中，AB=4，以顶点A为圆心，以AD的长为半径作弧DE交AB于点E，以AB为直径作半圆，恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十八页，共121页。几何动态、折叠问题

-------求值（最大、最小值）问题求值（最大、最小值）问题，这是折叠问题中一种，解决此类问题首先通过观察图形找到所求线段最值的点，即端点和利用轴对称性质找对称点，再利用勾股定理、全等三角形、相似三角形的性质求解.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第三十九页，共121页。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学河南中考折叠问题折叠问题轴对称全等相伴此题中根据条件分类型绘图规范心平静中考折叠三类型三角矩形正方形劝君想到三角形勾股相似喜相应折叠矩形瞄对准别忘直线两平行正方形、正方形特殊角度找其中最后提醒咱考生分类思想才能赢第四十页，共121页。例题如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E是AB上的动点，点F在BC上，沿EF将∠B翻折，使顶点B落在边AC上的点B'出，则AE的最大值是______河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四十一页，共121页。拓展练习：1.如图，一张边长为4的等边三角形ABC，点E,F分别在AB，AC上，以EF为折痕对折纸片，使点A落在BC边上的点D处，则CF的最大值为________。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四十二页，共121页。拓展练习2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE,得到四边形GHFE,其中点C落在点G处，连接AG、AH，则AG的最小值是______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四十三页，共121页。拓展练习：3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△AEF沿所在直线EF折叠得到△EB'F,连接B'D,则B'D的最小值是

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河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四十四页，共121页。拓展练习：4.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在边AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB＋PM的值最小时，ME的长度为______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四十五页，共121页。拓展练习：5.如图，在边长为3的等边三角形ABC中，点E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是_______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四十六页，共121页。拓展练习：6.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为

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河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四十七页，共121页。拓展练习：7.如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=5，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，点A的对应点是点A'，当CA'的长度最小时，CQ的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四十八页，共121页。拓展练习：

8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，折叠该矩形纸片，使点A落在边CD上的点A'处（含端点），点B落在点B’处，折痕EF的两端点分别在BC，AD上，则点E在BC边上可移动的最大距离为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第四十九页，共121页。拓展练习：9.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+AB的最小值为

。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十页，共121页。几何动态、折叠问题

-------求线段取值范围问题求线段取值范围问题，这是动态几何中常见一类题型，解决此类问题首先通过观察图形找到所求线段最小值与最大值。利用轴对称性质找对称点，结合勾股定理、全等三角形、相似三角形的性质求解.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十一页，共121页。例题如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十二页，共121页。拓展练习：1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十三页，共121页。拓展练习：2.如图，在平面直角坐标系中xoy，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y周的正半轴都不包含原点O）,顶点C、D都在第一象限，若设点P到x轴距离为h，试确定h的取值范围为

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河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十四页，共121页。拓展练习：3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=2，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E，F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是________.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十五页，共121页。拓展练习：4．（2015•平顶山三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点．设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是

．河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十六页，共121页。几何动态、折叠问题

-------三角形的动态折叠问题这是动态几何中常见一类题型，我们河南考点的标志性题型，利用分类讨论的思想，找出对称点，画好图、结合勾股定理、全等三角形、相似三角形的性质求解河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十七页，共121页。例题如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'.当△BC'D是直角三角形时，DE的长为

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河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十八页，共121页。拓展练习：1.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,点D是AB边上一动点，（不与点A,B重合，）过点D作DE⊥AB边于点E,将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AD的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第五十九页，共121页。拓展练习：2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点E是AB上一动点，过E作DE⊥AB交AC于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为_______.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十页，共121页。拓展练习：3.如图，点P是边长为6的等边三角形ABC的边AB上的一个动点，将△ABC折叠，使点C与点P重合，折痕为MN.当△MPA是直角三角形时，求PA的长

？河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十一页，共121页。拓展练习：4.如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D,AB'与边BC交于点E，若△DEB'为直角三角形，则BD的长是______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十二页，共121页。拓展练习：5.如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折痕与AC交于点N，使点A落在直线BC上的动点D处，且BD:DC=1:4,设折痕为MN，则AN的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十三页，共121页。拓展练习：6.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，BD⊥AC于点D，点E，F分别是BC，DC上的动点，沿EF所在直线折叠△CEF，使点C落在BD上的点C´处，当△AEC´是直角三角形时，BC´的长为

。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十四页，共121页。拓展练习7.如图，△ABC中，AB=，AC=5，tanA=2,D是BC中点，点P是AC上一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十五页，共121页。拓展练习8.如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，求AD的长

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河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十六页，共121页。拓展练习9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A,B重合），过D作DE∥BC，交AC与点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十七页，共121页。拓展练习10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在处，若△是直角三角形，则CD的长为______.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十八页，共121页。拓展练习11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点F处（点F不与点C重合），折痕为DE，当重叠部分△DEF为等腰三角形时，线段CF的长为_________.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第六十九页，共121页。拓展练习12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,点D，E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C'EF,C'F交BC于点G，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为

。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十页，共121页。几何动态、折叠问题

-------矩形的动态折叠问题这是动态几何中常见一类题型，我们河南考点的标志性题型，13年、14年中考都涉及到，也利用分类讨论的思想，结合勾股定理、全等三角形、相似三角形的性质最终求出答案。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十一页，共121页。例题如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB'E.若B’恰好落在射线CD上，则BE的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十二页，共121页。拓展练习1.如图，矩形ABCD中,AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十三页，共121页。拓展练习2．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D′落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为

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河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十四页，共121页。拓展练习3．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为

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河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十五页，共121页。拓展练习

4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=

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河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十六页，共121页。拓展练习5.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点D'刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为________。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十七页，共121页。拓展练习6．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为

．河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十八页，共121页。拓展练习7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=6,点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿EP折叠得到△PFE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为_______.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第七十九页，共121页。拓展练习8.如图，在矩形ABCD中，AB边长为6，BC边长为9，E为BC三等分点，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为_____.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十页，共121页。拓展练习9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6,点E在边BC上，且BE=2CE,将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为点C'、D'，折痕与边AD交于点F，当点B、C'、D'恰好在同一直线上时，AF的长为______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十一页，共121页。拓展练习10.在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为A'，当E，A'，C三点在一条直线上时，DF的长度为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十二页，共121页。拓展练习11.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E为边DC上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D对应的点为D'，当△DD'C是直角三角形时，DE的长为_______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十三页，共121页。拓展练习12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上的一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A'恰好落在∠BCD的平分线上时，CA'的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十四页，共121页。拓展练习13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点E在BC上，BE=5,点F是边AD上的一个动点，把△BEF沿EF折叠，点B落在点B'处，若点B'恰好落在矩形ABCD的某一边上，则AF的长为_______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十五页，共121页。拓展练习14.已知矩形ABCD，AB=2，AD=6，E、F分别是线段AD、BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若G点是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在直线上，对应点为P，则线段AP的长为______.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十六页，共121页。拓展练习15.（2016·浙江省绍兴市）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为

．河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十七页，共121页。拓展练习16.如图，在矩形ABCD中，E是AD是的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，延长BG交DC于点F，若BC=12，CF与DF的长度相差1，则AB的长为_______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十八页，共121页。拓展练习17.如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=17，点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD'E关于直线AE对称，连接D'B，当△AD'B为直角三角形时，DE的长为______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第八十九页，共121页。拓展练习18.如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把三角形DCE沿DE折叠得△DFE,射线DF交直线CB于点P,当△AFD为等腰三角形时，DP的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十页，共121页。拓展练习19.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点F为BC上一个动点，连接AF，以点F旋转中心将AF顺时针旋转90°，点A的对应点为E，连接DE、CE当点E在矩形外部，且△DEC为直角三角形时，BF的长为_______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十一页，共121页。拓展练习20.已知：矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为线段BC的中点，点F为射线BC上一个动点，将矩形沿着AF翻折，点B的对应点为G,若三角形GEF是等腰三角形，则BF=_____.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十二页，共121页。几何动态、折叠问题

-------正方形的动态折叠问题这是动态几何中常见一类题型，我们河南考点的标志性题型，15年涉及到，16年、17年河南名校模拟试题也作为重点考察过，也利用分类讨论的思想，全等三角形、勾股定理、相似三角形的性质为解题依据。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十三页，共121页。例题如图：在正方形ABCD中，AB=2,点P为边AB上一个动点，（不与点A,B重合）过点A,P在正方形内部作正方形APEF,交边AD于点F,连接AE,DE,EC,当三角形CDE为等腰三角形时，则AP的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十四页，共121页。拓展练习1.如图正方形ABCD中，边长为8，点E为BC上一个动点，且点E不与点B，C重合，把三角形ABE沿AE折叠，当点B对应点为B’落在正方形的对称轴上时，则BE的长

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十五页，共121页。拓展练习2.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P为边AD上一动点（不与点A重合），连接BP，将△ABP沿直线BP折叠，使点A落在点A'处，如果点A'恰好落在正方形ABCD的对角线上，则AP的长为_______。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十六页，共121页。拓展练习3.如图，在正方形纸片ABCD中,边长为8，点P在AD上，点Q是正方形上的动点，将正方形纸片沿PQ折叠，使顶点A落在直线CD上的点为E，若DE=6，则折痕PQ的长为_____.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十七页，共121页。拓展练习4.如图，将边长为6的正方形纸片ABCD按如图所示方式折叠（点E,F分别在边AB,CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，若点M为AD的三等分点，则折痕EF的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十八页，共121页。拓展练习5.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第九十九页，共121页。拓展练习6.如图：正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，BE=6，F为AB上一动点，把△BEF沿EF折叠，点B落在点B'处，当△AFB'恰为直角三角形时，B'D长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第一百页，共121页。拓展练习7.如图：边长为4的正方形ABCD中，对角线AC上有个动点P，连接BP，过P做BP垂直PE,交CD所在的直线为E,当△PCE为等腰三角形时，则PC的长为

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第一百零一页，共121页。拓展练习8.在边长为4的正方形ABCD中，过点A的直线交边CD所在直线于点F,交对角线BD所在直线于点E,若DF=2,则BE=

.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第一百零二页，共121页。几何动态、折叠问题

-------菱形的动态折叠问题菱形动态折叠问题，在河南中考B卷涉及到，也利用分类讨论的思想，基本题型为当三角形为直角三角形、等腰三角形为核心要素，求线段的长度。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第一百零三页，共121页。例题如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=4，BD=2，点E为边AB上一动点，连接DE，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，接BF，当点B在△DCF的边上时，则线段BF的长为____.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第一百零四页，共121页。拓展练习1.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8.点P是AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A’处，当△A'CD是直角三角形时，AP的长为

。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第一百零五页，共121页。拓展练习2.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，连接BD，点E是边AB上不与点A,B重合的一个动点，点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点，把△BEF沿EF折叠，点B落在BD上，对应点为B′，若△AB′D为直角三角形，则BF的长为____.河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第一百零六页，共121页。拓展练习3.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上的一个动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB交AD或DC于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF是以CD为腰的等腰三角形时，AP的长为________。河南中考数学数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学第