2018年中考数学总复习(安徽专版)名师课件：专题6函数应用题(共34张)

2018年中考数学总复习(安徽专版)名师课件：专题6函数应用题(共34张)第一页，共34页。命题预测方法指导函数作为初中数学最基本、最核心的内容之一,一直是中考命题的重要考点,函数的应用与现实生活联系紧密,既能有效考查函数的基础知识、基本技能、基本思想方法,又能考查同学们探索创新能力和实践能力,所以一直以来是安徽省中考命题的热点,每年必考,甚至一份试卷多次考查.题型以解答题为主,试题背景鲜活,问题设置巧妙,难度大.安徽中考已经连续3年在22题设置函数综合应用题,2018年中考中函数应用题出现的可能性仍然较大.第二页，共34页。命题预测方法指导1.理解自变量和函数的实际意义,是解题的出发点,尤其是没有直接给出自变量时,一定理解实际问题找准自变量.2.理清自变量和函数之间的对应关系,求出函数解析式,这一步是解题的关键.若给出的问题比较复杂,可以借助图形或表格帮助分析(如复杂的行程问题一般借助线段图,复杂的最优化问题一般借助表格).3.利用函数性质解决问题时,一定要注意自变量的取值范围,特别提醒的是:随自变量取值范围的改变,对应关系也发生改变的要分类讨论.第三页，共34页。类型一类型二类型三类型四第四页，共34页。类型一类型二类型三类型四第五页，共34页。类型一类型二类型三类型四类型一

实际生活中的函数应用例1(2017·江苏泰州)怡然美食店的A,B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?第六页，共34页。类型一类型二类型三类型四解:(1)设该店每天卖出A种菜品x份,B种菜品y份,20+40=60(份).答:该店每天卖出这两种菜品共60份.(2)设A种菜品售价降低x元,因为两种菜品每天销售总份数不变,则B种菜品售价提高x元,这两种菜品一天的总利润是w元.根据题意,得=-4x2+24x+280=-4(x-3)2+316.故这两种菜品一天的总利润最多是316元.第七页，共34页。类型一类型二类型三类型四类型二

图表信息类的函数应用例2(2017·湖北随州)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?第八页，共34页。类型一类型二类型三类型四(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?分析:(1)设该种水果每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格为10(1-x),第二次降价后的价格为10(1-x)2,进而可得方程;(2)分两种情况考虑,先利用“利润=(售价-进价)×销量-储存和损耗费用”,再分别求利润的最大值,比较大小确定结论;(3)设第15天在第14天的价格基础上降a元,利用不等关系“(2)中最大利润-[(8.1-a-4.1)×销量-储存和损耗费用]≤127.5”求解.第九页，共34页。类型一类型二类型三类型四解:(1)设该种水果每次降价的百分率为x,依题意得:10(1-x)2=8.1.解方程得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去)答:该种水果每次降价的百分率为10%.(2)第一次降价后的销售价格为:10×(1-10%)=9(元/斤),当1≤x<9时,y=(9-4.1)(80-3x)-(40+3x)=-17.7x+352;当9≤x<15时,y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60x+80,综上,y与x的函数关系式为:当1≤x<9时,y=-17.7x+352,∴当x=1时,y最大=334.3(元);当9≤x<15时,y=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380,∴当x=10时,y最大=380(元);第十页，共34页。类型一类型二类型三类型四∵334.3<380,∴在第10天时销售利润最大.(3)设第15天在第14天的价格上最多可降a元,依题意得:380-[(8.1-a-4.1)(120-15)-(3×152-64×15+400)]≤127.5,解得a≤0.5.则第15天在第14天的价格上最多可降0.5元.第十一页，共34页。类型一类型二类型三类型四类型三

由函数产生新函数的应用例3(2013·安徽)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件;(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少?第十二页，共34页。类型一类型二类型三类型四第十三页，共34页。类型一类型二类型三类型四∴当x=15时,y有最大值y1,且y1=612.5,当21≤x≤40时,∵26

250>0,∵y1<y2,∴这40天中第21天时该网站获得利润最大,最大利润为725元.第十四页，共34页。类型一类型二类型三类型四类型四

球类运动中的函数应用例4(2017·安徽名校模拟卷)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?第十五页，共34页。类型一类型二类型三类型四解:(1)由题意得:函数y=at2+5t+c的图象经过(0,0.5),(0.8,3.5),第十六页，共34页。12345671.(2017·湖北孝感)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有A,B两种型号的健身器材可供选择.(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材年平均下降率n;(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1-n)万元.①A型健身器材最多可购买多少套?②安装完成后,若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%,市政府计划支出10万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要?第十七页，共34页。1234567解:

(1)依题意得:2.5(1-n)2=1.6,则(1-n)2=0.64,所以1-n=±0.8,所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合题意,舍去).答:每套A型健身器材年平均下降率n为20%;(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80-m)套,依题意得:1.6m+1.5×(1-20%)×(80-m)≤112,整理,得1.6m+96-1.2m≤112,解得m≤40,即A型健身器材最多可购买40套;②设总的养护费用是y元,则y=1.6×5%m+1.5×(1-20%)×15%×(80-m),∴y=-0.1m+14.4.∵-0.1<0,∴y随m的增大而减小,∴m=40时,y最小.∵m=40时,y最小值=-0.1×40+14.4=10.4(万元).又∵10万元<10.4万元,∴该计划支出不能满足养护的需要.第十八页，共34页。12345672.(2016·江苏南京)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h,100km/h时,该汽车的耗油量分别为

L/km,

L/km.

(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?第十九页，共34页。1234567解:

(1)0.13

0.14(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b.解得k=-0.001,b=0.18.所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由图象可知,B是折线ABC的最低点.因此,速度是80

km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1

L/km.第二十页，共34页。12345673.(2017·四川成都)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2-11x+78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短?并求出最短时间.第二十一页，共34页。1234567解:

(1)设乘坐地铁的时间y1关于x的一次函数是y1=kx+b,把x=8,y1=18;x=10,y1=22代入,∴y1关于x的函数表达式是y1=2x+2;(2)设从文化宫到家里所需的时间为y分钟,则y=y1+y2,第二十二页，共34页。12345674.(2017·安徽淮南模拟)如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米.(1)用含a的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽.(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元?第二十三页，共34页。1234567解:

(1)由题可知:花圃的面积为(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2

400;(2)通道的面积为60×40-(4a2-200a+2

400)=-4a2+200a,则-4a2+200a=×2

400,∴4a2-200a+900=0,解得a=5,a=45(舍去),∴通道的宽为5米.(3)设修建的通道和花圃的总造价为y元.由图可知:y1=40x,再设花圃的面积为b

m2,则通道的面积为(2

400-b)

m2,∴b=4a2-200a+2

400=4(a-25)2-100,∵2≤a≤10,∴当a

=

2时,bmax=2

016,当a=10时,bmin

=

800,∴800≤b≤2

016,第二十四页，共34页。1234567∴y=y1+y2=40(2

400-b)+35b+20

000,即y=-5b+116

000(800≤b≤2

016),∵-5<0,∴y随b的增大而减小,∴当b=2

016时,y最小,ymin=105

920.此时2

016=4a2-200a+2

400,解得a=2或a=48(舍去),∴当通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总造价最低,为105

920元.第二十五页，共34页。12345675.(2017·安徽桐城模拟)某企业生产并销售某种产品.假设销售量与产量相等,下图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数关系;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?第二十六页，共34页。1234567解:

(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130

kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,∵y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),∴这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90).(3)设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,∵该直线经过点(0,120)与(130,42),∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130).设产量为x

kg时,获得的利润为W元,第二十七页，共34页。1234567①当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2

250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2

250;②当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2

535,∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2

535=2

160,由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴当90≤x≤130时,W≤2

160,即当x=90时,W有最大值为2

160.∵2

160<2

250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2

250.因此当该产品产量为75

kg时,获得的利润最大,最大值为2

250元.第二十八页，共34页。12345676.(2016·安徽桐城一模)某工厂生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销量为100万件,为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告;根据统计,每年投入的广告费是x(十万元),产品的年销量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如表:(1)求y与x的函数关系式;(2)如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式;(3)如果投入的