专题一 第四讲 不等式

专题一第四讲不等式第1页，共43页，2023年，2月20日，星期日第2页，共43页，2023年，2月20日，星期日第3页，共43页，2023年，2月20日，星期日高频考点考情解读考查方式不等式的解法主要考查一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式选择题或填空题线性规划考查主要有三种：一是求给定可行域的面积；二是求给定可行域的最优解；三是给出可行域的最优解，求目标函数中参数的范围.多以选择题、填空题形式出现基本不等式考查形式有两种．一是不等式的证明；二是用于求函数或数列的最值多以选择题、填空题出现，有时出现解答题第4页，共43页，2023年，2月20日，星期日第5页，共43页，2023年，2月20日，星期日[联知识串点成面]一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．即x<x1或x>x2⇔(x－x1)(x－x2)>0(x1<x2)；x1<x<x2⇔(x－x1)(x－x2)<0(x1<x2)．第6页，共43页，2023年，2月20日，星期日[做考题查漏补缺]龙江第7页，共43页，2023年，2月20日，星期日[答案]

B第8页，共43页，2023年，2月20日，星期日第9页，共43页，2023年，2月20日，星期日答案：B第10页，共43页，2023年，2月20日，星期日答案：C2．(2011·江西高考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为 (

)A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)第11页，共43页，2023年，2月20日，星期日3．(2011·南通月考)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．第12页，共43页，2023年，2月20日，星期日第13页，共43页，2023年，2月20日，星期日[悟方法触类旁通](1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解.第14页，共43页，2023年，2月20日，星期日[联知识串点成面]线性规划实质上是数形结合思想的一种具体体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来．它还是一种较为简捷的求最值的方法，具体步骤如下：(1)根据题意设出变量，建立目标函数；(2)列出约束条件；(3)借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值；(4)从实际问题的角度审查最值，进而作答．第15页，共43页，2023年，2月20日，星期日[做考题查漏补缺](2011·四川高考)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝ (

)A．4650元 B．4700元C．4900元 D．5000元第16页，共43页，2023年，2月20日，星期日[答案]

C第17页，共43页，2023年，2月20日，星期日第18页，共43页，2023年，2月20日，星期日[答案]

C第19页，共43页，2023年，2月20日，星期日第20页，共43页，2023年，2月20日，星期日[答案]

B第21页，共43页，2023年，2月20日，星期日第22页，共43页，2023年，2月20日，星期日[解析]作出可行域，平移直线x－3y＝0，可知当目标函数经过直线y＝x与x＝m的交点(m，m)时，取得最大值，由m－3m＝8，得m＝－4.[答案]

A第23页，共43页，2023年，2月20日，星期日

[悟方法触类旁通]解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.第24页，共43页，2023年，2月20日，星期日第25页，共43页，2023年，2月20日，星期日[做考题查漏补缺]

第26页，共43页，2023年，2月20日，星期日[答案]

B第27页，共43页，2023年，2月20日，星期日第28页，共43页，2023年，2月20日，星期日答案：B第29页，共43页，2023年，2月20日，星期日8．(2011·广东佛山一检)已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．第30页，共43页，2023年，2月20日，星期日第31页，共43页，2023年，2月20日，星期日第32页，共43页，2023年，2月20日，星期日答案：x＋y－2＝0第33页，共43页，2023年，2月20日，星期日[悟方法触类旁通]在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．而“定”条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键．解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件．第34页，共43页，2023年，2月20日，星期日第35页，共43页，2023年，2月20日，星期日不等式恒成立条件下参数的取值范围问题涉及的知识面广、综合性强，试题越来越灵活，可以和函数、不等式、数列、导数结合命题．第36页，共43页，2023年，2月20日，星期日第37页，共43页，2023年，2月20日，星期日答案：D第38页，共43页，2023年，2月20日，星期日

[点评]求解不等式恒成立问题的常用思想方法：1．分离参数法：通过分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题求解．2．函数思想：转化为求含参数的最值问题求解．3．数形结合思想：转化