四川省眉山市2021学年下学期高二年级期末教学质量检测数学试卷（理科）

四川省眉山市2020-2021学年下学期高二年级期末教学质量检测数学试卷（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若是虚数单位，，则的虚部为A． B． C． D．2．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边的项是A．1 B．12 C．123 D．12343．某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为，则A． B． C． D．4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y单位：W·h与气温单位：℃之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：由表中数据得线性回归方程：eq\oy,\s\u，则直线3＋4y＋m＝0被圆2＋y2＝2截得的弦长大于2的概率为A．eq\f2,3B．eq\f2,5 C．eq\f1,3 D．eq\f1,511．关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为A． B． C． D．12．已知函数的定义域为，导函数为,满足e为自然对数的底数，且,则A．B．在处取得极小值C．在处取得极大值D．第II卷（非选择题，共90分）13．设为虚数单位，复数满足，则14．民15．为16．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）设（1）求的单调区间及的极值；（2）求在区间上的最大值与最小值18．（ （Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数eq\o,\s\u19．（本小题满分12分）经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数与每辆车的销售价格单位：万元进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16137（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；（Ⅱ关系为，根据Ⅰ中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:20．（本小题满分12分）新纤维长度Ａ地（根数）492178Ｂ地（根数）2122015（Ⅰ）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”的观测值精确到附：（Ⅱ）临界值表；现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取２根做进一步研究，记Ｂ地“短纤维”的根数为Y，求Y的分布列和数学期望（Ⅲ）根据上述Ｂ地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将Ｂ地“长纤维”的频率视为概率，现从Ｂ地棉花（大量的棉花）中任意抽取３根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为X，求X的数学期望和方差21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围22．（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数，为的导函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若存在不相等的实数,使得,证明：

眉山市高中2022届第四学期期末教学质量检测数学理科类参考答案一选择题（每题5分，共60分）123456789101112DCADCBDDBAAB二填空题（每题5分，共20分）1314 1516三解答题（6小题，共70分）17解：（Ⅰ）f'x=6x当x<0或x>1时，f'x>0所以fx的增区间为-∞,0和1,+∞当x=0时，fx有极大值f0=2,当x=1时，fx有极小值（Ⅱ）由（1）知fx在0,1上为减函数，在所以当x∈0,2,fx的最小值为f又f0=2,f2=6,所以解：（Ⅰ）由题知五组频率依次为,,，，，………………1分故eq\o,\s\up6－＝×166＋×168＋×170＋×172＋×174＝170，………3分s2＝170－1662×＋170－1682×＋170－1722×＋170－1742×＝，………………………5分（Ⅱ）随机抽一个身高在165，,169）内的概率=0.3，记身高在165，,169）（Ⅲ）由题知μ＝170，σ＝eq\r＝eq\f\r115,5≈，……………9分P<X<＝Pμ－σ<X<μ＋2σ＝6＋eq\f4－6,2＝5，12分解：（Ⅰ）由表中数据，得eq\o,\s\up6－＝eq\f1,5×2＋4＋6＋8＋10＝6，………1分eq\oy,\s\up6－＝eq\f1,5×16＋13＋＋7＋＝10，………………2分由最小二乘法得eq\ob,\s\up6^＝eq\f2×16＋4×13＋6×＋8×7＋10×－5×6×10,4＋16＋36＋64＋100－5×36＝－，………………4分eq\oa,\s\up6^＝10－－×6＝………5分所以y关于的回归直线方程为y＝－＋………………6分（Ⅱ）由题意当0<x≤6,x∈N时，＝＝－＋－－＋＝－＋＋，其中0<≤10，且∈N，＝－＋＋＝－－32＋，所以预测＝3时，最大为1.95………9分当6<x≤10,所以预测x=10时，最大为1.5，…………………11综上x=3时，所获得的利润最大…………………12分解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下2×2列联表：A地B地总计长纤维253560短纤维15520总计404080根据2×2列联表中的数据可得：K=80×25×5-15×35因为6.667>6.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”，…………………4（Ⅱ）由题意可知ε的可能取值为：0,1,2且PY=0=C15所以Y的分布列为：Y012P21151所以Eε=0×21（Ⅲ）由3540=78，所以EX=3×7解：（Ⅰ）设切点为x0,x0所以lnx0+1=x0lnx所以直线l的斜率为1，从而得直线l的方程为：x-y-1=0;…5分（Ⅱ）由gx<m-1x2,即令hx=lnxx2+1令h'x=0得x=当0<x<e-12时，h'x>0在e-12，所以hx的最大值为he-122解：（Ⅰ）由题知：f'x=e当a=0时，f'x>0当a>0时，令f'xfx在-∞,