四川省泸县第四中2021学年上学期高一年级第二次月考数学试卷

四川省泸县第四中2020－2021学年上学期高一年级第二次月考数学试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则A． B． C． D．2．已知集合，，则A． B． C． D．3．若偶函数在区间上是增函数且最小值为﹣4，则在区间上是A．减函数且最小值为﹣4B．增函数且最小值为﹣4C．减函数且最大值为4D．增函数且最大值为44．已知集合，则A． B． C．0， D．5．已知集合，集合，则下列结论正确的是A． B． C． D．6．若函数的定义域为，则的定义域为A． B． C． D．7．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像是A．B．C．D．8．函数在上单调减，则实数的取值范围是A． B． C． D．9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A． B． C． D．10．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A． B．2 C．1 D．311．若函数在R上是增函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A． B． C． D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，，则集合______14．已知函数（∈）则f（）的最大值为_____，最小值为_____15．若，则16．已知函数在是增函数，则实数的取值范围是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{|－2≤≤5}，B＝{|a＋1≤≤2a－1}且ACUB，求实数a的取值范围．18．（12分）设，．若，求a的取值范围．19．（12分）已知为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，在的图象中有一部分是顶点为，过点的一段抛物线（1）试求出的表达式；（2）求出的值域20．（12分）已知函数（1）判断函数在区间［1，＋∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间［1，5］上的最大值和最小值21．（12分）已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围22．（12分）定义在上的函数，满足，，当时，（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）解关于的不等式

【试题答案】1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B 11．B 12．C13． 14．2， 15． 16．17．若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，此时∁UB＝R，∴ACUB；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{|<a＋1，或>2a由于ACUB，则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}．18．解：，由知：，即：①当时，方程无解，即，解得：②当为单元数集时，，即，此时满足题意；③当时，和是关于的方程的两根，综上所述：或19．当≤－1时，f（）＝＋b，且f（）的图象经过点（－2，0），则；由于f（）为定义在R上的偶函数，当时，；y＝f（）的图象中有一部分是顶点为（0，2），过点（－1，1）的一段抛物线设，过点，则，，可见当时，；则f（）＝（2）当时，；当时，；当时，；函数的值域为20．（1）在［1，＋∞）上为增函数，证明如下：任取，则，，，，即，所以在［1，＋∞）上为增函数（2）由（1）知在［1，5］上单调递增，∴的最大值，的最小值．21．（1）设二次函数f（）＝a2＋b＋2，（a≠0）∴a（＋1）2＋b（＋1）＋2－a2－b－2＝4－4∴2a＋a＋b＝4－4，∴a＝2，b＝－6∴f（）＝22－6＋2；（2）依题意t＞f（）＝22－6＋2在∈上恒成立，而22－6＋2的对称轴为＝∈，所以＝－1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（）＝f（）－m＝22－6＋2－m＝22－（6＋m）＋2在区间（－1，2）内至少有一个零点，当g（）在（－1，2）内无零点时，△＝（6＋m）2－16＜0或或，解得：－10≤m＜－2，因此g（）在（－1，2）内至少有一个零点时，m＜－10或m≥－2．