新高中数学人教A2习题：第三章直线与方程 3.1.2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。1。2两条直线平行与垂直的判定课时过关·能力提升基础巩固1。已知直线l1的倾斜角的正切值为-3,直线l2与l1垂直，则l2的斜率是(）A.-3 B。—33 C。3 D.解析：设l1的斜率为k1,l2的斜率为k2,则k1=—3，且k1·k2=—1.所以k2=33答案:D2。已知直线l1的斜率为0,且l1⊥l2,则l2的倾斜角为（)A.0° B。135° C.90° D。180°解析:因为kl1=0,且l1⊥l2，所以kl2不存在,直线l2答案：C3.下列命题:①若两条不重合的直线的斜率相等,则它们平行；②若两条直线平行,则它们的斜率相等；③若两条直线的斜率之积为-1，则它们垂直;④若两条直线垂直,则它们的斜率之积为-1。其中正确的为()A.①②③④ B。①③ C.②④ D.①②③解析：当两条直线l1，l2的斜率k1，k2都存在且不重合时，l1∥l2⇔k1=k2，l1⊥l2⇔k1k2=-1，故①③正确；当两条直线都与x轴垂直时,其斜率不存在,但它们也平行，故②错;当两条直线中的一条直线与x轴平行（或重合),另一条直线与x轴垂直时,它们垂直，但一条直线的斜率为零,另一条直线的斜率不存在，故④错.答案：B4.已知过点A(-2，m）和B（m，4）的直线与斜率为—2的一条直线垂直，则m的值为（）A.0 B.-8 C.2 D.10解析：由题意，得kAB=4-所以4-mm+2×（—2)=—1,答案:C5。若点A(0，1),B（3，4）在直线l1上，l1⊥l2,则直线l2的倾斜角为（)A。30° B.60° C.150° D.120°解析：因为点A(0,1）,B（3，4)在直线l1上，所以l1的斜率k1=4-13=3。因为l1⊥l2，所以l2的斜率k2=—33.所以直线答案:C6.若直线l1经过点A（3，4）,B(5,8）,直线l2经过点M（1，-2),N(0，b)，且l1∥l2，则实数b=.

解析:设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2。因为l1∥l2，所以k1=k2.则有8-45-3答案:—47。若经过点P（-2，-1）和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行,则a=.

解析:由题意,得tan45°=a+13+2=1，解得a=答案:48.已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0,1），C（4，3)，点D(m,1）在边BC的高所在的直线上,则实数m=。

解析:由题意得AD⊥BC,则有kAD·kBC=-1，所以有1-2m-2·答案:59。已知直线l1，l2的斜率分别为k1,k2，且k1,k2是关于k的方程2k2—3k-b=0的两个根,若l1⊥l2，则b=；若l1∥l2，则b=。

解析:当l1⊥l2时,k1k2=—1，∴-b2=—1∴b=2。当l1∥l2时，k1=k2，∴Δ=(-3）2+4×2b=0.∴b=-98答案：2-910。已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（1,2），B(—4,6)，C（—8，5)，D(-3,1),试判断四边形ABCD是不是平行四边形？解：AB边所在直线的斜率kAB=6-2-DC边所在直线的斜率kDC=5-1-BC边所在直线的斜率kBC=5-AD边所在直线的斜率kAD=1-因为kAB=kDC,kBC=kAD,所以AB∥DC,BC∥AD.所以四边形ABCD是平行四边形.能力提升1。若四边形ABCD的顶点分别为A(4，5），B（1,1),C(5,3）,D(8，7)，则四边形ABCD为（）A。平行四边形 B。梯形C.等腰梯形 D.矩形解析：设直线AB，CD,BC,AD的斜率分别为kAB，kCD，kBC,kAD.因为kAB=43，kCD=43，kBC=12，kAD所以AB∥CD,AD∥BC。但是kBC·kAB≠—1，即ABCD是平行四边形但不是矩形。答案:A2。已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1，1),若l1过原点O(0，0)，则l2与y轴交点的坐标为(）A。（2，0) B。（0，2）C.(0，1) D。（1,0）解析：设l2与y轴交点的坐标为B（0，b)，∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.∴kOA·kAB=-1。∴1-0解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2）。答案：B★3。经过点E(1，1）和点F(—1,0）的直线与经过点M-k2,0和点N0,k4(kA.平行 B。重合C。平行或重合 D。相交或重合解析：kEF=0-1-1-1又当k=2时，EF与MN重合。答案:C4。已知点A(-2，-5），B（6,6），点P在y轴上，且∠APB=90°，则点P的坐标是.

解析：设P（0,n)，由于∠APB=90°,则PA⊥PB,所以kPA·kPB=-1。所以n+50+2解得n=—6或n=7.答案:(0，—6）或(0,7）5.若A（-4，2）,B(6,-4),C(12,6),D（2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD,③AC∥BD，④AC⊥BD.其中正确的序号是。

解析:∵kAB=-35,kCD=-35,kAC=14,k∴kAB=kCD，kAC·kBD=-1,∴AB∥CD,AC⊥BD。答案：①④6。已知△ABC的顶点B（2,1），C（-6，3）,其垂心为H(-3,2）,则其顶点A的坐标为。

解析：设A(x,y）,∵AC⊥BH,AB⊥CH,且kBH=—15,kCH=—1∴y解得x答案:（-19,-62）7。直线l1经过点A（m,1),B（-3,4)，直线l2经过点C（1，m)，D(—1,m+1），当l1∥l2,l1⊥l2时，分别求实数m的值。解:当l1∥l2时,由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB=kCD,即4-1-3当l1⊥l2时,由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kAB·kCD=-1，即4-1-3-m综上所述，当l1∥l2时,m的值为3;当l1⊥l2时，m的值为-92★8。如图，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD为5m,宽AB为3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM互相垂直？解:如图,以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.由AD=5m，AB=3m，可得C(5，0)，D（5,3),A（0,3)。设点M的坐标为（x,0)，因为AC⊥DM，