四川省阆中中学2021学年上学期高一年级开学考试数学试卷

四川省阆中中学2020－2021学年上学期高一年级开学考试数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则A． B． C． D．2．定义集合运算，设，，则集合的子集个数为A． B． C． D．3．已知集合，集合，全集，则为A． B． C． D．4．下列各曲线中，不能表示y是的函数的是A． B．C． D．5．函数的定义域为A． B． C． D．6．设集合，，若，则实数a的取值范围是A．B．C． D．7．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为A．80人 B．70人 C．60人 D．50人下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是A． B． C． D．9．设函数为一次函数，且，则（）A．3或1 B．1 C．1或 D．或110．集合，，，若，，，则∈A． B． C． D．11．已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为A．个 B．个 C．个 D．个12．用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合则A．1B．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，用列举法表示为____________14．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则_________15．设a，，若集合，则_________16．已知函数，若，则_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合为小于6的正整数}，为小于10的质数}，集合为24和36的正公因数}．（1）试用列举法表示集合且；（2）试用列举法表示集合且．18．（本小题满分12分）设集合（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合19．（本小题满分12分）已知函数（1）用定义证明在区间上是增函数；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值20．（本小题满分12分）设集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围21．（本小题满分12分）集合，（1）求集合､集合；（2）若，求实数的取值范围22．（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，求的范围．

【试题答案】1．C【解析】由题知，则，故本题选．2．A【解析】∵，，∴∴集合的子集个数为故选：A3．C【解析】由中，得到，即，解得或，即，则，结合，所以，4．C【解析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与y，对于的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是的函数，是自变量．如图，C选项中，在允许的取值范围内取＝0，此时函数y与之对应的有2个值，y＝y1，y＝y2，不符合函数的定义其它三个选项都符合函数的定义故选：C．5．C【解析】依题有，．故选：C．6．C【解析】在数轴上表示和的关系，如下图所示：可知：，故选：．7．B【解析】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《西游记》的学生共有位，故阅读过《西游记》的学生人数为位，故选：B8．D【解析】A．定义域为，不关于原点对称，故不符合；B．定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，在上是减函数，不符合；C．定义域为关于原点对称，，所以是奇函数，不符合；D．定义域为关于原点对称，当时，，当时，，所以是偶函数，时，是增函数，符合9．B【解析】设一次函数，则，，，解得或，或，或故选：B10．C【解析】由题意设，，（），则，而，∴．故选：C．A【解析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1），；（2），；（3），；（4），．共计4种可能．3、可以推测集合A中不可能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可．共计4种可能．5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可．共1种可能．综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10．答案选A．12．D【解析】因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素。当B有一个元素时，有一个解，可得。当B有3个元素时，有三个解，其中，当有一个解时，则，可得当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件。此时，显然，不等于0所以或者解出或者也满足条件。综上所述的取值为，－3，3构成集合S的个数为：5故选：D【解析】由，得，故答案为:14．【解析】因为函数是定义域为R的奇函数，所以，因为当时，，所以因此故答案为：15．2【解析】由易知，由两个集合相等定义可知若，得，经验证，符合题意；若，由于，则方程组无解综上可知，，，故故答案为：216．【解析】当时，是减函数，所以时，则，所以，由得，解得，则故答案为：17．（1）；（2）【解析】由题意，，（1）（2）且18．（1）；（2）【解析】集合（1）若则，于是（2）若，则，分如下两种情形讨论①当时，，符合题意；②当时，由，得或故实数组成的集合19．【解析】（1）任取，，且，则∵，∴，，∵，即，故函数在区间上是增函数（2）由（1）知函数在区间上是增函数，∴，20．（1）（2）254（3）【解析】（1）当，即时，，满足当，即时，要使成立，只需即综上，当时，的取值范围是（2）∵，且，，又不存在元素使与同时成立，∴当，即，得时，符合题意；当，即，得时，或解得综上，所求的取值范围是21．【解析】（1）由，所