北京四中2021学年下学期高一年级期中考试数学试卷

北京四中2020-2021学年下学期高一年级期中考试数学试卷（试卷满分140分考试时间120分钟）I卷（满分90分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1己知α是一个任意角，则α的终边与π-α的终边（A）关于坐标原点对称 （B）关于轴对称（C）关于直线y=对称 （D）关于y轴对称2已知半径为2cm的圆上的一条弧长为4cm，则此弧所对圆心角的弧度数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）43若角300°的终边上有一点（4，a），则a的值是（A） （B） （C） （D）4已知向量，向量，则向量a与向量b的夹角为（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°5若，则cosα-sinα的值为（A） （B） （C） （D）6将函数y=sin2的图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式是（A） （B）（C） （D）7函数是（A）最小正周期为π的奇函数 （B）最小正周期为π的偶函数（C）最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数8已知，，则cosα的值为（A） （B） （C） （D）9已知v，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于（A）±3 （B）-3 （C）-1或3 （D）-3或110关于函数f（）=sin||-|sin|有下述四个结论：①f（）是偶函数； ②f（）在区间上单调递增；③f（）的最大值为1； ④f（）在区间上有3个零点其中所有正确结论的编号是（A）①② （B）②④ （C）①④ （D）①③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知向量a=（-3，2），向量b=（1，），若a⊥b，则实数的值为____________12函数y=2cos在区间上的最大值为____________，最小值为____________13已知α是第四象限角，且，则__________14已知函数在一个周期内的图像如图所示，则函数f（）的解析式为____________15已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则=__________16已知函数，若不等式在区间上有解，则m的最小值为___________三、解答题（本大题共3小题，共26分）17（本小题7分）已知，且（I）求cosα的值；（II）求的值18（本小题9分）己知函数（I）求函数f（）的最小正周期；（II）求函数f（）的单调递减区间19（本小题10分）已知向量，向量，其中∈（I）求a·b及|ab|的值；（II）若函数f（）=2a·b-|ab|，求f（）的最大值Ⅱ卷（满分50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1（A） （B） （C） （D）22函数y=sin2的图像经过适当变换可以得到y=cos2的图像，，则这种变换可以是（A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位3平面直角坐标系中，O为坐标原点已知点A（-2，0），点，使得，恒成立，则称函数f（）在区间上具有性质的最小值；若不具有性质≥π2，即可使得，恒成立所以，函数f（）g（）在区间上具有性质的最小值为π