平面几何起始阶段的教学

平面几何起始阶段的教学

激发和培养学生学习几何的兴趣，引导和帮助学生学好有关的基本知识和基本技能，圆满完成此阶段的教学任务，是处在教学第一线的初一数学老师的神圣使命和职责。应从哪些方面着手有效地做好平面几何起始阶段的教学呢？根据笔者教学实践和经验，谈几点粗浅的认识。一、授好平面几何开篇“引言课”良好的开端是成功的一半。“引言课”作为平面几何开头要学习的第一课，显然是有重要意义的。为此，在平面几何“引言课”的教学中，老师应做到：巧妙的设计教学，语言生动，提问需激疑引趣，讲究艺术，要创设良好的课堂氛围，使学生在45分钟内轻松愉快地度过，从而达到激发学生求知欲，培养学生学习几何兴趣的目的。按照教学大纲和计划，七年级数学上册第七章第一课时《几何图形》是平面几何“引言课”。其教学内容包括：几何学的研究对象，学习几何的目的意义，几何体及其有关概念，几何图形，平面图形的概念。经过深思熟虑，深入分析教材后，把平面几何“引言课”进行变动，第一节课要求学生先观察教室中所看到的图形、物体的形状，并分析哪些是平的哪些是曲的，再观察学校中的图形、物体（操场等），最后，简单讲授图形的分类：平面图形、立体图形。第二节课利用多媒体，给学生看图片，重点介绍点、线、面、体，再把上节课所讲平面图形、立体图形等概念作详细介绍并插入以下内容：几何的由来，学习几何的要求。通过教学尝试证明，这一课分成两课时来讲，教师教的轻松，学生学的有味，从几何在实际生活中的应用导入，提高了学生的学习兴趣，培养了他们的空间想象能力，为以后的立体几何学习打下基础。笔者设计的平面几何引言课教案简介：课题：平面几何引言课教学过程：1)简单介绍几何的由来；2)观察教室中的物体形状，并分类整理回答它们是平的、曲的或立体的。如（黑板、三角板、垃圾筒、书柜、橡皮、皮球等）；3)带学生在操场上观察所看到的分类（同上）学生分组，每组有一个小组长，由成绩好的同学担任，负责纪律和记录这一组总结的图形、体的分类；4)举例几何学的研究对象（不考虑材料、颜色、质量等性质，只考虑物体的大小、位置关系）；5)简单阐述学习几何的意义（多媒体显示）；6)思考下面的问题：①红旗上五角星怎样画？②自行车车轮为什么做成圆的、而不是方的？③房屋的人字架为什么设计成三角形？④你能用一根皮尺和一块三角板测量操场上竖立着的旗杆的高度吗？⑤一个五分的硬币，直径大约2.4cm，月球的直径约为3500km，在月圆时，你能用五分的硬币来测出离我们的大约距离吗？⑥引诗：人生有限学几何，苦乐酸甜趣味多。训练思维增能力，千里之行是基础。问题①至⑤贴近生活，联系实际，激疑引趣。通过讲述，向学生阐明学习几何不仅能解决生活中的许多问题，而且可以使人变得聪明起来。通过引用四川省师专徐品方副教授写的“打油”诗，更进一步使学生明确学习的作用和意义。从而激发学生学习几何的兴趣，增强学生学习好几何的信心；7)学习几何的基本要求。要求学生准备一套三角尺、量角器、圆规、铅笔等画图工具。二、做好平面几何起始阶段的概念教学数学教学，离不开概念。所有数学内容的展开都基于数学概念之上。要提高数学教学质量，必须加强双基教学，而“双基”教学的核心又是概念教学。作为数学的一个分支——平面几何，其起始阶段要教学的概念众多而又密集，且在短时间里，让初一学生去学习这么多的几何概念，的确有较大难度。因此，老师在钻研大纲、吃透教材的基础上，要尽一切努力，用最有效的教学方法或手段来做好几何概念教学，为学生建立良好的认知结构，应付出自己创造性的劳动。笔者在平面几何起始阶段的概念教学实践中，做过不少的探索和尝试，下面谈谈这方面的做法。1.搞清各概念的前后联系，并找出重点概念与难点概念数学知识是一个整体，它的各个部分有着一定的联系。平面几何起始阶段教学中，许多概念前后联系紧密，但又有本质区别。如：射线概念是建立在线段概念之上，但与线段概念又有本质区别；又如：角的概念是建立在射线概念之上的，而一般的“角”与三角形的“角”两者又有不同。故在这一阶段教学中，搞清概念的前后联系和区别，才会在课堂教学中做到心中有数，有的放矢，才能保证不会把概念误讲。重点概念是由教材的内容所确定的，在教材中占有重要地位，起主导作用或较多应用的概念就是重点概念。如：角的概念，不仅在第七章中有较多的应用，而且在整个平面几何体系中，跟角有关联的概念有：锐角、直角、钝角；平角、周角；余角和补角；对顶角、同位角、内错角、同旁内角；三角形的角、四边形的角；圆心角、圆周角；到高中，角的概念拓广后，又有正角和负角。足见，角的概念即为重点概念。因此，在这一阶段中，非常有必要引导学生学好角的概念，为进一步学习作充分准备。难点概念是由学生接受能力和教材内容两方面来确定的。在教材中，学生感到抽象、难以理解的概念就是难点概念。如：上面刚提及的角的概念是平面几何起始阶段教学中的难点概念之一。因为在讲授《角》这一课时，要引导学生学习角的两种定义，三种表示方法。而角的第二定义又非常抽象，学生难以理解。分析教材，抓住难点概念，以便在课堂教学中力求突破。2.采用适合方法、手段做好概念引入，注重学生对几何概念的认知过程引入概念的方法有具体归纳法和抽象演绎法。根据初一学生年龄特征，抽象思维不发达，理解力较薄弱的特点，以及第七章、第八章同属于直观、实验几何的特性，在平面几何起始阶段的概念教学中，采用具体归纳法比较适合学生的认知和学习。所以多采用此法来授概念课，启发引导学生通过观察，直接参与教学活动得出概念。具体说，这一阶段的几何概念引入的方法可分为以下情形。1)提供现实原型或材料，引导学生观察思考后，再抽象得出概念。例如：球体概念的引出，提供篮球、铅球、乒乓球、台球等形状相同，但大小、质料不同的物体，引导学生观察，去比较，然后引出球体概念的。2)展现变式图形，通过提问、观察，引导学生概括出各图形的本质属性，从而得出概念。由实际应用中的角举例、观察实际图形角的要领教学，并设计了以下四个图形：锐角，直角，钝角、平角。让学生观察、合作学习，并提问：①每个图形都有几条射线组成？②各图形中的射线有公共端点吗？通过学生讨论后，指定学生说出各图形的本质属性：每个图形都有两条射线组成，且这两条射线有公共端点。这样使学生抓住了角的本质属性，有助于学生对角的第一定义的理解，符合学生的认知规律。3)在老师的示范和指导下，通过学生动手画图操作引入几何概念。由于平面几何起始阶段学习的几何具有直观性和实验性，用此法进行概念引入教学的情况最多。例如：角平分线、对顶角、余角和补角、两条直线互相垂直、平行线、线段的中垂线等概念的教学就属于此类方法。4)制作模型，运用投影辅助进行概念引入教学。如：在角的概念教学中，由于初一学生想象能力薄弱，感性经验的限制，往往对角的第二定义中的“旋转”两字不易理解，因而角的第二定义是本节课教学难点，为突破此难点，构思设计并制作角的模型，（由时钟的时针和分针联想得到）通过投影演示进行教学，这样很快地使学生领会角是一条射线绕其端点旋转而形成的图形，达到理解角的第二定义之目的（也可利用多媒体中几何画板演示）。举出实际生活中角的旋转应用：如剪刀等。三、坚持循序渐进的原则，注重看图、画图、说图等几何入门基本功的教学初中数学老师都知道，看图、画图、说图等是平面几何入门的基本功，是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的基础，是学好平面几何的方法。因此，数学老师在乎面几何起始阶段的教学中，必须做到心中有数，严格要求学生训练。要培养好学生看图、画图、说图等几何入门基本功，从以下几方面着手去做。1)做好画图示范。按大纲规定，平面几何起始阶段教学中有关涉及画图教学的新课，数学老师要面向全体学生，坚持循序渐进的原则，从最基本的画图开始，都要先做好示范教学，接着让学生模仿着画图，直到学生熟练掌握基本画图技能为止。2)开设以画图、看图、说图为主要内容的专题课。开设以画图、看图、说图为主要内容的专题练习课，来提高学生的几何入门基本功，例如：在完成线段、射线、直线的画图教学后，即可设计如下以画图、看图、说图为内容的练习课，让学生去操练。如：①根据所给几何语言，画出相应图形；②根据所给图形，用几何语言来表述。通过①、②的教学，有助于培养学生正确运用几何语言画图的技能，进一步深化学生对线段、射线、直线等概念的理解，提高了学生的观察力和语言表达能力。从而使学生头脑中形成几何语言与图形的对应关系的思想，提高了学生对学习几何离不开图形的认识。3)培养学生把复杂图形分离成简单图形的能力。在平面几何起始阶段教学中，常遇到图形较复杂的几何题，这时数学老师就应着手做好这方面的教学，来培养学生综合运用知